Задача Римана для основных модельных случаев уравнений Эйлера-Пуассона

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье построено решение задачи Римана для неоднородной нестрого гиперболической системы двух уравнений, являющейся следствием уравнений Эйлера-Пуассона без давления [9]. Эти уравнения могут быть рассмотрены для случаев притягивающей и отталкивающей силы, и для случаев нулевого и ненулевого основного фона плотности. Решение задачи Римана для каждого случая является нестандартным и содержит дельтаобразную сингулярность в компоненте плотности. В [16] построено решение для комбинации, соответствующей модели холодной плазмы (отталкивающая сила и ненулевой фон плотности). В настоящей работе рассмотрены три оставшихся случая.

Об авторах

Л. В. Гаргянц

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

Автор, ответственный за переписку.
Email: gargyants@bmstu.ru
Москва, Россия

О. С. Розанова

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: rozanova@mech.math.msu.su
Москва, Россия

М. К. Турцынский

Российский университет транспорта (МИИТ); Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Email: M13041@yandex.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Гуревич А.В., Зыбин К.П. Недиссипативная гравитационная турбулентность// Ж. эксперимент. и теор. физ.-1988.- 94, № 1.-С. 3-25.
  2. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного анализа.-М.: Наука, 1965.
  3. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. -М.: Наука, 1978.
  4. Чижонков Е.В. Математические аспекты моделирования колебаний и кильватерных волн в плазме. -М.: Физматлит, 2018.
  5. Шелкович В.М. Сингулярные решения систем законов сохранения типа-ударных волн и процессы переноса и концентрации// Усп. мат. наук.-2008.-63, № 3.- C. 73-146.
  6. Brunelli J.C., Das A. On an integrable hierarchy derived from the isentropic gas dynamics// J. Math. Phys. -2004.-45, № 7.- С. 2633-2645.
  7. Chae D., Tadmor E. On the finite time blow-up of the Euler-Poisson equations in Rn// Commun. Math. Sci. -2008.- 6, № 3.- С. 785-789.
  8. Dafermos C.M. Hyperbolic conservation laws in continuum physics.- Berlin-Heidelberg: Springer, 2016.
  9. Engelberg S., Liu H., Tadmor E. Critical thresholds in Euler-Poisson equations// Indiana Univ. Math. J.- 2001.-50, № 1.- С. 109-157.
  10. Gao B., Tian K., Liu Q.P., Feng L. Conservation laws of the generalized Riemann equations// J. Nonlinear Math. Phys.- 2018.- 25, № 1.-С. 122-135.
  11. Huang F., Wang Zh. Well posedness for pressureless flow// Commun. Math. Phys.- 2001.- 222, № 1.- С. 117-146.
  12. Hunter J.K., Saxton R. Dynamics of director fields// SIAM J. Appl. Math.- 1991.- 51, № 6.- С. 1498- 1521.
  13. Pavlov M. V. The Gurevich-Zybin system// J. Phys. A: Math. Gen. -2005.- 38, № 17.- С. 3823-3840.
  14. Popowicz Z., Prykarpatski A.K. The non-polynomial conservation laws and integrability analysis of generalized Riemann type hydrodynamical equations// Nonlinearity.-2010.- 23, № 10.-С. 2517-2537.
  15. Rozanova O.S. On the behavior of multidimensional radially symmetric solutions of the repulsive Euler- Poisson equations// Phys. D: Nonlinear Phenom. -2022.-443.- 133578.
  16. Rozanova O.S. The Riemann problem for equations of a cold plasma// J. Math. Anal. Appl. - 2023.- 527, № 1, Part 1.- 127400.
  17. Rozanova O.S., Turzynsky M.K. On the properties of affine solutions of cold plasma equations// Commun. Math. Sci.- 2024.- 22, № 1.- С. 215-226.
  18. Sch¨afer T., Wayne C.E. Propagation of ultra-short optical pulses in cubic nonlinear media// Phys. D.: Nonlinear Phenom. -2004.- 196, № 1.-С. 90-105.
  19. Tan C. Eulerian dynamics in multidimensions with radial symmetry// SIAM J. Math. Anal. -2021.- 53, № 3. -С. 3040-3071.
  20. Wei D., Tadmor E., Bae H. Critical thresholds in multi-dimensional Euler-Poisson equations with radial symmetry// Commun. Math. Sci. -2012.- 10, № 1.-С. 75-86.
  21. Wei L. Wave breaking, global existence and persistent decay for the Gurevich-Zybin system// J. Math. Fluid Mech. -2020.- 22, № 4.- С. 1-14.
  22. Wei L., Wang Y. The Cauchy problem for a generalized Riemann-type hydrodynamical equation// J. Math. Phys. -2021.-62, № 4.- 041502.
  23. Xia S. Existence of a weak solution to a generalized Riemann-type hydrodynamical equation// Appl. Anal. -2023.-102, № 18.- С. 4997-5007.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).