О предельных циклах автономных систем

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается задача о существовании предельных циклов у автономных систем дифференциальных уравнений. Излагаются вполне элементарные соображения, которые могут быть полезны при обсуждении качественных вопросов, возникающих в курсе обыкновенных дифференциальных уравнений. Установлено, что любая простая замкнутая кривая, заданная уравнением \(F(x,y)=1\) с достаточно общей функцией \(F,\) является предельным циклом для соответствующей автономной системы на плоскости (и даже для бесконечного множества систем, зависящих от вещественного параметра). Эти системы выписываются явно. Подробно разобрано несколько конкретных примеров. Приведены графические иллюстрации.

Об авторах

Т. М. Иванова

Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ

Автор, ответственный за переписку.
Email: ivatatiana@gmail.com
Москва, Россия

А. Б. Костин

Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ

Email: abkostin@yandex.ru
Москва, Россия

А. И. Рубинштейн

Email: ivatatiana@gmail.com
Moscow, Russia

В. Б. Шерстюков

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: shervb73@gmail.com
Москва, Россия

Список литературы

  1. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон Н.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка.-М.: Наука, 1966.
  2. Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений.-Минск: Наука и техн., 1979.
  3. Ильяшенко Ю.С. Аттракторы динамических систем и философия общего положения// Мат. просвещ.-2008.-12.- C. 13-22.
  4. Кузнецов А.П., Селиверстова Е.С., Трубецков Д.И., Тюрюкина Л.В. Феномен уравнения ван дер Поля// Изв. вузов. Прикл. нелин. динам. - 2014.- 22, № 4.-C. 3-42.
  5. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений.- М.: ГИТТЛ, 1947.
  6. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- М.: Наука, 1982.
  7. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями.- М.-Л: Гостехиздат, 1947.
  8. Рубинштейн А.И. О некоторых динамических системах второго порядка (дополнение к стандартному втузовскому курсу математики)// Мат. образован.- 2010.-№ 1. -C. 24-30.
  9. Скворцов В.А. Примеры метрических пространств.-М.: МЦНМО, 2002.
  10. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- СПб: Лань, 2003.
  11. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений.-М.: КомКнига, 2007.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».