Traces of Generalized Solutions of Elliptic Di erential-Di erence Equations with Degeneration


Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Аннотация

The paper is devoted to di erential-di erence equations with degeneration in a bounded domain Q ⊂ Rn. We consider di erential-di erence operators that cannot be expressed as a composition of a strongly elliptic di erential operator and a degenerated di erence operator. Instead of this, operators under consideration contain several degenerated di erence operators corresponding to di erentiation operators. Generalized solutions of such equations may not belong even to the Sobolev space W12(Q). Earlier, under certain conditions on di erence and di erentiation operators, we had obtained a priori estimates and proved that the orthogonal projection of the generalized solution onto the image of the di erence operator preserves certain smoothness inside some subdomains Qr ⊂ Q (Ur Qr = Q) instead of r the whole domain. In this paper, we prove necessary and su cient conditions in algebraic form for existence of traces on some parts of boundaries of subdomains Qr.

Авторлар туралы

V. Popov

RUDN University

Email: volodimir.a@gmail.com
6 Miklukho-Maklaya st., 117198 Moscow, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Бицадзе А. В., Самарский А. А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач// Докл. АН СССР. - 1969. - 185, № 4. - С. 739-740.
  2. Вишик М. И. Краевые задачи для эллиптических уравнений, вырождающихся на границе области// Мат. сб. - 35, № 3. - 1954. - С. 513-568.
  3. Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Т. 2. - М.: Мир, 1966.
  4. Иванова Е. П. Непрерывная зависимость решений краевых задач для дифференциально-разностных уравнений от сдвигов аргумента// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2016. - 59. - C. 74-96.
  5. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.
  6. Келдыш М. В. О некоторых случаях вырождения уравнений эллиптического типа на границе области// Докл. АН СССР. - 1951. - 77. - С. 181-183.
  7. Крейн С. Г. Линейные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1971.
  8. Лионс Ж., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. - М.: Мир, 1971.
  9. Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. - М.: Наука, 1976.
  10. Муравник А. Б. Асимптотические свойства решений задачи Дирихле в полуплоскости для некоторых дифференциально-разностных эллиптических уравнений// Мат. заметки. - 2016. - 100, № 4. - C. 566-576.
  11. Олейник О. А., Радкевич Е. В. Уравнения второго порядка с неотрицательной характеристической формой. - М.: ВИНИТИ, 1971.
  12. Попов В. А., Скубачевский А. Л. Априорные оценки для эллиптических дифференциально-разностных операторов с вырождением// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2010. - 36. - С. 125-142.
  13. Попов В. А., Скубачевский А. Л. Гладкость обобщенных решений эллиптических дифференциальноразностных уравнений с вырождением// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2011. - 39. - С. 130-140.
  14. Россовский Л. Е. Коэрцитивность функционально-дифференциальных уравнений// Мат. заметки. - 1996. - 59, № 1. - C. 103-113.
  15. Россовский Л. Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функции// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2014. - 36. - С. 125-142.
  16. Скубачевский A. Л. Эллиптические дифференциально-разностные уравнения с вырождением// Тр. Моск. мат. об-ва. - 1997. - 59. - С. 240-285.
  17. Скубачевский A. Л. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и их приложения// Усп. мат. наук. - 2016. - 71, № 5. - С. 3-112.
  18. Тасевич А. Л. Гладкость обобщенных решений задачи Дирихле для сильно эллиптических функционально-дифференциальных уравнений с ортотропными сжатиями// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2015. - 58. - C. 153-165.
  19. Фикера Г. К единой теории краевых задач для эллиптико-параболических уравнений второго порядка// Математика. - 1963. - 7, № 6. - С. 99-121.
  20. Popov V. A., Skubachevskii A. L. On smoothness of solutions of some elliptic functional-di erential equations with degenerations// Russ. J. Math. Phys. - 2013. - 20, № 4. - С. 492-507.
  21. Skubachevskii A. L. The rst boundary-value problem for strongly elliptic di erential-di erence equations//j. Di er. Equ. - 1986. - 63, № 3. - С. 332-361.
  22. Skubachevskii A. L. Elliptic functional di erential equations and applications. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1997.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».