Sekventsial'nye analogi teorem Lyapunova i Kreyna-Mil'mana v prostranstvakh Freshe


Citar

Texto integral

Resumo

В работе развиваются исследования теории антикомпактных множеств (антикомпактов), введенных нами ранее. Описан класс пространств Фреше, в которых существуют антикомпакты - это те и только те пространства, которые имеют счетное тотальное множество линейных непрерывных функционалов. В таких пространствах доказан аналог теоремы Хана-Банаха о продолжении всякого линейного непрерывного функционала, заданного на исходном пространстве, на пространство, порожденное некоторым антикомпактом. Получен аналог теоремы А. А. Ляпунова о выпуклости и компактности образа векторных мер, который утверждает выпуклость и относительную слабую компактность специального типа замыкания образа безатомной векторной меры со значениями в пространстве Фреше, имеющем антикомпакт. С использованием полученного аналога теоремы А. А. Ляпунова доказана разрешимость бесконечномерного аналога задачи о справедливом разделе ресурсов, а также получен аналог теоремы А. А. Ляпунова для неаддитивных аналогов мер - векторных квазимер со значениями во всяком бесконечномерном пространстве Фреше, имеющем антикомпакт. В классе пространств Фреше, имеющих антикомпакт, получены аналоги теоремы Крейна-Мильмана о крайних точках для необязательно компактных выпуклых ограниченных множеств. Особое место занимают аналоги теоремы Крейна-Мильмана в терминах введенных в работе крайних последовательностей (или секвенциальные аналоги теоремы Крейна-Мильмана).

Sobre autores

F. Stonyakin

Email: fedyor@mail.ru

Bibliografia

  1. Аркин В. И., Левин В. Л. Выпуклость значений векторных интегралов, теоремы измеримого выбора и вариационные задачи// Усп. мат. наук. - 1972. - 27, № 3. - С. 21-77.
  2. Балашов М. В., Половинкин Е. С. М-сильно выпуклые подмножества и их порождающие подмножества// Мат. сб. - 2000. - 191, № 1. - С. 27-64.
  3. Балашов М. В. Об аналоге теоремы Крейна-Мильмана для сильно выпуклой оболочки в гильбертовом пространстве// Математические заметки. - 2002. - 71, № 1. - С. 37-42.
  4. Вахания Н. Н., Тариеладзе В. И., Чобанян С. А. Вероятностные распределения в банаховых пространствах. - М.: Наука, 1985.
  5. Иоффе А. Д., Тихомиров В. М. Двойственность выпуклых функций и экстремальные задачи// Усп. мат. наук. - 1968. - 23, № 6. - С. 51-116.
  6. Кадец В. М. Курс функционального анализа. - Харьков: ХНУ им. В. Н. Каразина, 2006.
  7. Кутателадзе С. С. Теорема Ляпунова, зоноиды и бэнг-бэнг// В сб.: «Алексей Андреевич Ляпунов. 100 лет со дня рождения», Новосибирск: Акад. изд-во «Гео», 2011. - С. 262-264.
  8. Ляпунов А. А. О вполне аддитивных вектор-функциях. I// Изв. АН СССР. - 1940. - 4. - С. 465-478.
  9. Ляпунов А. А. О вполне аддитивных вектор-функциях. II// Изв. АН СССР. - 1946. - 10. - С. 277- 279.
  10. Ляпунов А. Н. Теорема А. А. Ляпунова о выпуклости значений мер// В сб.: «Алексей Андреевич Ляпунов. 100 лет со дня рождения», Новосибирск: Акад. изд-во «Гео», 2011. - С. 257-261.
  11. Обен Ж.-П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. - М.: Мир, 1988.
  12. Орлов И. В. Гильбертовы компакты, компактные эллипсоиды и компактные экстремумы// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2008. - 29. - С. 165-175.
  13. Стонякин Ф. С. Сильные компактные характеристики и предельная форма свойства Радона-Никодима для векторных зарядов со значениями в пространствах Фреше// Уч. зап. Таврического национального ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. «Физ.-мат. науки». - 2010. - 23(62), № 1. - С. 131-149.
  14. Стонякин Ф. С. Аналог теоремы Ула о выпуклости образа векторной меры// Динам. сист. - 2013. - 3 (31), № 3-4. - С. 281-288.
  15. Стонякин Ф. С. Антикомпакты и их приложения к аналогам теорем Ляпунова и Лебега в пространствах Фреше// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2014. - 53. - С. 155-176.
  16. Стонякин Ф. С. Секвенциальная версия теоремы Ула о выпуклости и компактности образа векторных мер// Уч. зап. Таврического национального ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. «Физ.-мат. науки». - 2014. - 27(66), № 1. - С. 100-111.
  17. Стонякин Ф. С., Магера М. В. Розв’язання задачi про роздiл скарбiв для довiльної кiлькостi розбiйникiв// Уч. зап. Таврического национального ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. «Физ.-мат. науки». - 2013. - 26(65), № 1. - С. 109-128.
  18. Стонякин Ф. С., Шпилев Р. О. Аналог теоремы Ляпунова о выпуклости для ε-квазимер и ее приложения к задаче о разделе ресурсов// Уч. зап. Таврического национального ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. «Физ.-мат. науки». - 2014. - 27(66), № 1. - С. 112-124.
  19. Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. - М.: ИЛ, 1962.
  20. Эдвардс Э. Функциональный анализ. Теория и приложения. - М.: Мир, 1969.
  21. Arzi O., Aumann Y., Dombb Y. Throw one’s cake - and eat it too. - arXiv: 1101.4401v2 [cs.GT], 2011.
  22. Chen Y., Lai J., Parkes D. C., Procaccia A. D. Truth, justice, and cake cutting. - Association for the Advancement of Arti cial Intelligence, 2010.
  23. Dai P., Feinberg E. A. Extension of Lyapunov’s convexity theorem to subranges. - arXiv: 1102.2534v1 [math.PR], 2011.
  24. Diestel J., Uhl J. J. Vector measures. - Providence: Am. Math. Soc., 1977.
  25. Husseinov F., Sagarab N. Concave measures and the fuzzy core of exchange economie with heterogeneous divisible commodities// Fuzzy Sets and Systems. - 2012. - 198. - С. 70-82.
  26. Maccheroni F., Marinacci M. How to cut a pizza fairly: fair division with decreasing marginal evaluations// Soc. Choice Welf. - 2003. - 20, № 3. - С. 457-465.
  27. Mossel E., Tamuz O. Truthful fair division. - arXiv: 1003.5480v2 [cs.GT], 2010.
  28. Neyman J. Un the´ore`me d’existence// C. R. Math. Acad. Sci. Paris. - 1946. - 222. - С. 843-845.
  29. Robertson J., Webb W. Cake-cutting algorithms: be fair if you can. - Natick: AK Peters, Ltd., 1998.
  30. Steinhaus H. Sur la division pragmatique// Econometrica. - 1949. - 17. - С. 315-319.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».