Existence and uniqueness of the solution of the initialboundary value problem for one-dimensional equations of the dynamics of a compressible viscous mixture

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, an initial-boundary value problem is studied for one-dimensional equations of the dynamics of a compressible viscous mixture. A theorem is proved for the existence and uniqueness of a solution to the initial-boundary value problem without any restrictions on the structure of the viscosity matrix other than the standard physical requirements of symmetry and positive definiteness.

About the authors

V. Yu. Nogovishcheva

Novosibirsk State University

Author for correspondence.
Email: v.nogovishcheva@g.nsu.ru
Novosibirsk, Russia

D. A. Prokudin

Lavrentyev Institute of Hydrodynamics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences; Altai State University

Email: prokudin@hydro.nsc.ru
Novosibirsk, Russia; Barnaul, Russia

References

  1. Амосов А. А., Злотник А. А. Разрешимость «в целом» системы уравнений одномерного движения неоднородного вязкого теплопроводного газа// Мат. заметки. - 1992. - 52, № 2. - С. 3-16.
  2. Антонцев С. Н., Кажихов А. В., Монахов В. Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. - М.: Наука, 1983.
  3. Злотник А. А. Равномерные оценки и стабилизация решений системы уравнений одномерного движения многокомпонентной баротропной смеси// Мат. заметки. - 1995. - 58, № 2. - С. 307-312.
  4. Злотник А. А. Слабые решения уравнений движения вязкой сжимаемой реагирующей бинарной смеси: единственность и непрерывная по Липшицу зависимость от данных// Мат. заметки. - 2004. - 75, № 2. - С. 307-310.
  5. Злотник А. А., Амосов А. А. Обобщенные решения «в целом» уравнений одномерного движения вязкого баротропного газа// Докл. АН СССР. - 1988. - 299, № 6. - С. 1303-1307.
  6. Кажихов А. В., Петров А. Н. Корректность начально-краевой задачи для модельной системы уравнений многокомпонентной смеси// Динам. сплош. среды. - 1978. - 35. - С. 61-73.
  7. Мамонтов А. Е., Прокудин Д. А. Глобальная однозначная разрешимость начально-краевой задачи для одномерных баротропных уравнений динамики бинарных смесей вязких сжимаемых жидкостей// Сиб. ж. индустр. мат. - 2021. - 24, № 1. - С. 32-47.
  8. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред, ч. 1. - М.: Наука, 1987.
  9. Папин А. А. Об единственности решений начально-краевой задачи для системы теплопроводной двухфазной смеси// Мат. заметки. - 2010. - 87, № 4. - С. 636-640.
  10. Папин А. А., Ахмерова И. Г. Разрешимость системы уравнений одномерного движения теплопроводной двухфазной смеси// Мат. заметки. - 2010. - 87, № 2. - С. 246-261.
  11. Петров А. Н. Корректность начально-краевых задач для одномерных уравнений взаимопроникающего движения совершенных газов// Динам. сплош. среды. - 1982. - 56. - С. 105-121.
  12. Прокудин Д. А. Об однозначной разрешимости начально-краевой задачи для модельной системы уравнений политропного движения смеси вязких сжимаемых жидкостей// Сиб. электрон. мат. изв. - 2017. - 14. - С. 568-585.
  13. Bresch D., Huang X., Li J. Global weak solutions to one-dimensional non-conservative viscous compressible two-phase system// Commun. Math. Phys. - 2012. - 309. - С. 737-755.
  14. DiPerna R. J., Lions P. L. Ordinary differential aligns, transport theory and Sobolev spaces// Invent. Math. - 1989. - 98. - С. 511-547.
  15. Li S. On one-dimensional compressible Navier-Stokes aligns for a reacting mixture in unbounded domains// Z. Angew. Math. Phys. - 2017. - 68. - 106.
  16. Mamontov A. E., Prokudin D. A. Viscous compressible homogeneous multi-fluids with multiple velocities: barotropic existence theory// Сиб. электрон. мат. изв. - 2017. - 14. - С. 388-397.
  17. Mamontov A. E., Prokudin D. A. Unique solvability of initial-boundary value problem for one-dimensional aligns of polytropic flows of multicomponent viscous compressible fluids// Сиб. электрон. мат. изв. - 2018. - 15. - С. 631-649.
  18. Mamontov A. E., Prokudin D. A. Global unique solvability of the initial-boundary value problem for the aligns of one-dimensional polytropic flows of viscous compressible multifluids// J. Math. Fluid Mech. - 2019. - 21.- 9.
  19. Novotny A., Straskraba I. Introduction to the mathematical theory of compressible flow. - Oxford: Oxford University Press, 2004.
  20. Rajagopal K. R., Tao L. Mechanics of mixtures. - Singapore: World Scientific, 1995.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».