Том 66, № 1 (2020): Уравнения в частных производных
- Год: 2020
- Статей: 1
- URL: https://journal-vniispk.ru/2413-3639/issue/view/22164
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2020-66-1
Весь выпуск
Новые результаты
О поведении при больших значениях времени решений параболических уравнений
Аннотация
В работе изучаются вопросы стабилизации решения задачи Коши для параболических уравнений второго порядка, связанные с поведением на бесконечности младших коэффициентов уравнений и с ростом начальных функций. Изучаются также вопросы стабилизации решения первой краевой задачи для параболического уравнения без младших коэффициентов в зависимости от области Q задания начальной функции при t =0.
В первой главе изучены точные достаточные условия стабилизации к нулю равномерно по x на компакте K в RN решения задачи Коши с дивергентным эллиптическим оператором и коэффициентами, не зависящими от t и зависящими только от x. Изучены классы начальных функций:
- ограниченных в RN,
- имеющих степенной рост на бесконечности в RN,
- имеющих экспоненциальный порядок роста на бесконечности.
На примерах показано, что достаточные условия являются точными и, кроме того, не допускают равномерной в RN стабилизации к нулю решения задачи Коши.
Во второй главе изучается задача Коши с эллиптическим недивергентным оператором с коэффициентами, зависящими от x и t. Получены точные достаточные условия в различных классах растущих начальных функций, которые гарантируют стабилизацию решений соответствующей задачи Коши равномерно по x на каждом компакте K в RN. Приведены примеры, показывающие точность формулируемых условий.
В третьей главе получены необходимые и достаточные условия на область RN \Q, где Q — область задания начальной функции при t =0, при выполнении которых решение первой краевой задачи без младших членов стабилизируется к нулю равномерно по x на любом компакте в Q. Установлена степенная оценка скорости стабилизации решения краевой задачи с ограниченной начальной функцией, когда RN \ Q при t =0 является конусом.
1-155
