Том 63, № 1 (2017): Функциональный анализ

Книга состоит из трех частей I-III, первая из которых представлена в настоящем томе. Данная книга отличается принятым новым подходом и в значительной степени основана на работах автора. Многие результаты публикуются впервые. Глава 1 носит вводный характер. Чтобы сделать изложение по возможности замкнутым, в ней приведены необходимые предварительные сведения функционального анализа. Рассмотрения в последующих главах в основном ведутся в рамках пространств Гельдера с весом, которым посвящена глава 2. Особое значение имеет глава 3, где приведены необходимые оценки интегральных операторов в весовых гельдеровых пространствах с однородно-разностными ядрами, которые охватывают как интегралы типа потенциала и сингулярные интегралы, так и интегралы типа Коши и потенциалы двойного слоя. Случай аналогичных оценок в весовых лебеговых пространствах рассмотрен в последней главе 4. Интегралы с однородно-разностными ядрами будут играть существенную роль в части III монографии, посвященной эллиптическим краевым задачам. Они естественным образом возникают в интегральных представлениях решений эллиптических систем первого порядка с помощью фундаментальных матриц или их параметриксов. Исследование краевых задач для эллиптических уравнений и систем второго и высокого порядка сводится к эллиптическим системам первого порядка.