Korrektnaya razreshimost' i spektral'nyy analiz integrodifferentsial'nykh uravneniy, voznikayushchikh v teorii vyazkouprugosti


Cite item

Full Text

Abstract

В работе изучается корректная разрешимость начальных задач для абстрактных интегродифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве, а также проводится спектральный анализ оператор-функций, являющихся символами указанных уравнений. Изучаемые уравнения представляют собой абстрактную форму линейных интегродифференциальных уравнений в частных производных, возникающих в теории вязкоупругости и имеющих ряд других важных приложений. Получены результаты о корректной разрешимости упомянутых интегродифференциальных уравнений в весовых пространствах Соболева вектор-функций со значениями в гильбертовом пространстве, заданных на положительной полуоси. Установлена локализация и структура спектра оператор-функций, являющихся символами этих уравнений.

About the authors

V. V. Vlasov

МГУ им. М. В. Ломоносова

Email: vicvvlasov@rambler.ru
Россия, Москва

N. A. Rautian

МГУ им. М. В. Ломоносова

Email: nrautian@mail.ru
Россия, Москва

References

  1. Власов В. В. О разрешимости и свойствах решений функционально-дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве// Мат. сб. - 1995. - 186. - № 8. - С. 67-92.
  2. Власов В. В. О разрешимости и оценках решений функционально-дифференциальных уравнений в пространствах// Тр. МИАН. - 1999. - 227. - С. 109-121.
  3. Власов В. В. О корректной разрешимости абстрактных параболических уравнений с последействием// Докл. РАН. - 2007. - 415. - № 2. - С. 151-152.
  4. Власов В. В., Ву Дж., Кабирова Г. Р. Корректная разрешимость и спектральные свойства абстрактных гиперболических уравнений с последействием// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2010. - 35. - С. 44- 59.
  5. Власов В. В., Гавриков А. А., Иванов С. А., Князьков Д. Ю., Самарин В. А., Шамаев А. С. Спектральные свойства комбинированных сред// Соврем. пробл. мат. и мех. - 2009. - 5, № 1. - С. 134-155.
  6. Власов В. В., Медведев Д. А. Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и связанные с ними вопросы спектральной теории// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2008. - 30.- С. 3-173.
  7. Власов В. В., Медведев Д. А., Раутиан Н. А. Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и их спектральный анализ// Соврем. пробл. мат. и мех. - 2011. - 8.
  8. Власов В. В., Раутиан Н. А. Корректная разрешимость и спектральный анализ абстрактных гиперболических интегродифференциальных уравнений// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 2011. - 28.- С. 75-114.
  9. Власов В. В., Раутиан Н. А., Шамаев А. С. Разрешимость и спектральный анализ интегродифференциальных уравнений, возникающих в теплофизике и акустике// Докл. РАН. - 2010. - 434, № 1. - С. 12-15.
  10. Власов В. В., Раутиан Н. А., Шамаев А. С. Спектральный анализ и корректная разрешимость абстрактных интегродифференциальных уравнений, возникающих в теплофизике и акустике// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2011. - 39.- С. 36-65.
  11. Власов В. В., Шматов К. И. Корректная разрешимость уравнений гиперболического типа с запаздыванием в гильбертовом пространстве// Тр. МИАН. - 2003. - 243. - С. 127-137.
  12. Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов. - М.: Наука, 1965.
  13. Жиков В. В. Об одном расширении и применении метода двухмасштабной сходимости// Мат. сб. - 2000. - 191.-№ 7.- С. 31-72.
  14. Жиков В. В. О двухмасштабной сходимости// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 2003. - 23. - С. 149- 187.
  15. Ильюшин А. А., Победря Б. Е. Основы математической теории термовязкоупругости. - М.: Наука, 1970.
  16. Лионс Ж. П., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. - М., 1971.
  17. Лыков А. В. Проблема тепло- и массообмена - Минск: Наука и техника, 1976.
  18. Милославский А. И. Спектральные свойства операторного пучка, возникающего в вязкоупругости// Деп. в Укр. НИИНТИ. - 13.07.1987. - № 1229-УК87.
  19. Палин В. В., Радкевич Е. В. Законы сохранения и их гиперболические регуляризации// Соврем. пробл. мат. и мех. - 2009. - 5, № 1. - С. 88-115.
  20. Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. - М.: Наука, 1977.
  21. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. - М.: Мир, 1984.
  22. Шамаев А. С., Шумилова В. В. Усреднение уравнений акустики для вязкоупругого материала с каналами, заполненными вязкой сжимаемой жидкостью// Изв. РАН. Сер. Мех. жидк. и газа. - 2011. - № 2. - С. 92-103.
  23. Шкаликов А. А. Сильно демпфированные пучки операторов и разрешимость соответствующих операторно-дифференциальных уравнений// Мат. сб. - 1988. - 177, № 1. - С. 96-118.
  24. Шкаликов А. А. Эллиптические уравнения в гильбертовом пространстве и спектральные задачи, связанные с ними// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 1989. - 14. - С. 140-224.
  25. Di Blasio G. Parabolic Volterra equations of convolution type// J. Integral Equ. Appl. - 1994. - 6.- С. 479-508.
  26. Di Blasio G., Kunisch K., Sinestari E. L2-regularity for parabolic partial integrodi erential equations with delays in the highest order derivatives// J. Math. Anal. Appl. - 1984. - 102. - С. 38-57.
  27. Di Blasio G., Kunisch K., Sinestari E. Stability for abstract linear functional di erential equations// Israel J. Math. - 1985. - 50. - № 3. - С. 231-263.
  28. Desch W., Miller R. K. Exponential stabilization of Volterra integrodi erential equations in Hilbert space// J. Di er. Equ. - 1987. - 70. - С. 366-389.
  29. Gurtin M. E., Pipkin A. C. Theory of heat conduction with nite wave speed// Arch. Ration. Mech. Anal. - 1968. - 31. - С. 113-126.
  30. Ivanov S., Pandol L. Heat equations with memory: lack of controllability to the rest// J. Math. Anal. Appl. - 2009. - 355.- С. 1-11.
  31. Kato T. Perturbation theory for linear operators. - N. Y.: Springer, 1966.
  32. Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 2. Nonself- adjoint problems for viscous uids. - Basel: Birkha¨user, 2003.
  33. Kunisch K., Mastinsek M. Dual semigroups and structual operators for partial di erential equations with unbounded operators acting on the delays// Di er. Integral Equ. - 1990. - 3, № 4. - С. 733-756.
  34. Medvedev D. A., Vlasov V. V., Wu J. Solvability and structural properties of abstract neutral functional di erential equations// Funct. Di er. Equ. - 2008. - 66. - № 3, 4. - С. 249-272.
  35. Miller R. K. Volterra integral equation in Banach space// Funkcialaj Ekvac. - 1975. - 18. - С. 163-194.
  36. Miller R. K. An integrodi erential equation for rigid heat conductors with memory// J. Math. Anal. Appl. - 1978. - 66. - С. 313-332.
  37. Miller R. K., Wheeler R. L. Well-posedness and stability of linear Volterra interodi erential equations in abstract spaces// Funkcialaj Ekvac. - 1978. - 21. - С. 279-305.
  38. Pandol L. The controllability of the Gurtin-Pipkin equations: a cosine operator approach// Appl. Math. Optim. - 2005. - 52. - С. 143-165.
  39. Vlasov V. V., Rautian N. A. Correct solvability of integro-di erential equations arising in the theory of viscoelastisity// Proc. Inst. Math. Mech. Nat. Acad. Sci. Azerbaijan. - 2014. - 40. - С. 407-417.
  40. Vlasov V. V., Wu J. Solvability and spectral analysis of abstract hyperbolic equations with delay// J. Funct. Di er. Equ. - 2009. - 16, № 4. - С. 751-768.
  41. Wu J. Semigroup and integral form of class of partial di erential equations with in nite delay// Di er. Integral Equ. - 1991. - 4, № 6. - С. 1325-1351.
  42. Wu J. Theory and applications of partial functional di erential equations. - New York: Springer, 1996.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».