Том 58, № (2015)
- Год: 2015
- Статей: 9
- URL: https://journal-vniispk.ru/2413-3639/issue/view/23564
Весь выпуск
Статьи
О регулярности решений начально-краевой задачи для уравнения Захарова-Кузнецова
Современная математика. Фундаментальные направления. 2015;58:5-21
5-21
Корректная разрешимость и спектральный анализ интегродифференциальных уравнений, возникающих в теории вязкоупругости
Аннотация
В работе изучается корректная разрешимость начальных задач для абстрактных интегродифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве, а также проводится спектральный анализ оператор-функций, являющихся символами указанных уравнений. Изучаемые уравнения представляют собой абстрактную форму линейных интегродифференциальных уравнений в частных производных, возникающих в теории вязкоупругости и имеющих ряд других важных приложений. Получены результаты о корректной разрешимости упомянутых интегродифференциальных уравнений в весовых пространствах Соболева вектор-функций со значениями в гильбертовом пространстве, заданных на положительной полуоси. Установлена локализация и структура спектра оператор-функций, являющихся символами этих уравнений.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2015;58:22-42
22-42
43-58
Метод направляющих функций в задаче о существовании периодических решений дифференциальных уравнений
Аннотация
Настоящая работа посвящена обзору и систематическому изложению различных обобщений метода направляющей функции в контексте его современного состояния, а также его применению к различным типам задач о нелинейных периодических колебаниях систем, описываемых дифференциальными и функционально-дифференциальными уравнениями.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2015;58:59-81
59-81
О новых структурах в теории полностью нелинейных уравнений
Аннотация
В статье предлагается анализ современной ситуации в теории уравнений с m-гессиановскими стационарными и эволюционными операторами. Основная особенность этой теории - появление новых алгебраических и геометрических понятий. В работе приводится их перечень. Одним из основных является алгебраическое понятие m-положительности матриц, и мы приводим доказательство аналога классического критерия Сильвестра для них. Простым следствием этого критерия являются найденные нами необходимые и достаточные условия существования классического решения первой начально-краевой задачи для m-гессиановского эволюционного уравнения. В работе рассматривается также проблема асимптотического поведения m-гессиановских эволюций в полуограниченном цилиндре.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2015;58:82-95
82-95
О некоторых вырожденных эллиптических уравнениях, возникающих в геометрических задачах
Аннотация
Мы рассматриваем некоторые вполне нелинейные вырожденные эллиптические операторы и исследуем справедливость определенных свойств, связанных с принципом максимума. В частности, мы устанавливаем эквивалентность между свойством распространения знака и строгой положительностью подходящим образом определенного обобщенного главного собственного значения. Также мы показываем, что даже в вырожденном случае, рассмотренном в настоящей работе, хорошо известное условие на член нулевого порядка, введенное Келлером-Оссерманом, является необходимым и достаточным для существования целых слабых субрешений.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2015;58:96-110
96-110
Об управлении по принципу обратной связи системой с последействием при неполной информации о фазовых координатах
Аннотация
Рассматриваются две взаимно дополняющие игровые задачи на минимакс (максимин) функционала качества для нелинейной системы дифференциальных уравнений с последействием. В предположении, что в достаточно частые моменты времени измеряется (с ошибкой) часть фазовых координат системы, указываются устойчивые к информационным помехам и погрешностям вычислений алгоритмы решения задач. В основе предлагаемых алгоритмов лежит принцип экстремального сдвига Н. Н. Красовского.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2015;58:111-127
111-127
Базисность Рисса со скобками для системы Дирака с суммируемым потенциалом
Аннотация
В работе изучается оператор Дирака LP,U, порожденныйв пространстве H = (L2[0, π])2 дифференциальным выражением lP(y)=By'+Py, где B=(-i 0,0 i), P(x)=(p1(x) p2(x),p3(x) p4(x)), y(x)=(y1(x) y2(x)), и регулярными краевыми условиями U(y)=(u11 u12, u21 u22)(y1(0) y2(0))+(u13 u14,u23 u24)(y1(π) y2(π))=0. Элементы матрицы P предполагаются суммируемыми на [0, π] комплекснозначными функциями. Мы покажем, что оператор LP,U имеет дискретный спектр, состоящий из собственных значений {λn}n∈Z, причем λn = λ0n + o(1) при |n| → ∞, где {λ0n}n∈Z - спектр оператора L0,U с нулевым потенциалом и теми же краевыми условиями. Если краевые условия сильно регулярны, то спектр оператора LP,U является асимптотически простым. Мы покажем, что в этом случае система собственных и присоединенных функций оператора LP,U образует базис Рисса в пространстве H (при условии нормировки собственных функций). В случае регулярных, но не сильно регулярных краевых условий все собственные значения оператора L0,U двукратны, а собственные значения оператора LP,U асимптотически двукратны. В этом случае мы покажем, что система, составленная из соответствующих двумерных корневых подпространств оператора LP,U, образует базис Рисса из подпространств (базис Рисса со скобками) в пространстве H.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2015;58:128-152
128-152
Гладкость обобщенных решений задачи Дирихле для сильно эллиптических функционально-дифференциальных уравнений с ортотропными сжатиями
Аннотация
В круге рассматривается первая краевая задача для функционально-дифференциального уравнения, содержащего преобразования ортотропного сжатия аргументов искомой функции. Изучается гладкость обобщенных решений внутри подобластей специального вида и вблизи их границ. Формулируются некоторые условия сильной эллиптичности.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2015;58:153-165
153-165