Задача нелинейной оптики с преобразованием пространственной переменной и косой производной
- Авторы: Корнута А.А.1, Лукьяненко В.А.1
-
Учреждения:
- Крымский федеральный университет имени В. И. Вернадского
- Выпуск: Том 69, № 2 (2023): Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума
- Страницы: 276-288
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2413-3639/article/view/327771
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2023-69-2-276-288
- EDN: https://elibrary.ru/TXNZZS
- ID: 327771
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В данной статье рассматривается функционально-дифференциальное уравнение параболического типа на полосе с преобразованием пространственной переменной и краевыми условиями с косой производной. Используя преобразования Лапласа и Фурье, получено представление рассматриваемой задачи в виде нелинейного интегрального уравнения. Рассмотрен частный случай данного представления. Доказанные утверждения дают возможность реализовать итерационные методы получения приближенных решений нелинейных уравнений в частных производных с учетом заданных условий. Результаты показывают, что представленный метод перспективен для решения аналогичных задач.
Об авторах
А. А. Корнута
Крымский федеральный университет имени В. И. Вернадского
Email: korn_57@mail.ru
В. А. Лукьяненко
Крымский федеральный университет имени В. И. Вернадского
Автор, ответственный за переписку.
Email: art-inf@yandex.ru
Список литературы
- Ахманов С.А., Воронцов М.А., Иванов В.Ю. Генерация структур в оптических системах с двумерной обратной связью: на пути к созданию нелинейно-оптических аналогов нейронных сетей// В сб.: «Новые принципы оптической обработки информации».- М.: Наука, 1990.-С. 263-325.
- Белан Е.П. О взаимодействии бегущих волн в параболическом функционально-дифференциальном уравнении// Дифф. уравн.- 2004.- 40, № 5.-С. 645-654.
- Белан Е.П. О динамике бегущих волн в параболическом уравнении с преобразованием сдвига пространственной переменной// Журн. мат. физ., анал., геом.-2005.- 1, № 1.- C. 3-34.
- Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. С прил. табл., сост. Р. Гершелем. -М.: Наука, 1971.
- Корнута А.А., Лукьяненко В.А. Функционально-дифференциальные уравнения параболического типа с оператором инволюции// Динам. сист.- 2019.- 9, № 4. -С. 390-409.
- Корнута А.А., Лукьяненко В.А. Динамика решений нелинейных функционально-дифференциальных уравнений параболического типа// Изв. вузов. Прикл. нелин. динам. -2022.-30, № 2.- С. 132-151.
- Крутицкий П.А., Чикилев А.В. Метод углового потенциала в краевых задачах физики замагниченных полупроводников// Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша.-2003.-072.
- Кубышкин Е.П., Куликов В.А. Бифуркации автоколебательных решений нелинейного параболического уравнения с поворотом пространственного аргумента и запаздыванием// Журн. выч. мат. и мат. физ.- 2021.-61, № 3.- C. 428-449.
- Муравник А.Б. Функционально-дифференциальные параболические уравнения: интегральные представления и качественные свойства решений задачи Коши// Соврем. мат. Фундам. направл.- 2014.- 52.-С. 3-141.
- Несененко Г.А. Метод граничных интегральных уравнений в решениях двумерных сингулярно возмущенных задач нестационарной теплопроводности с нелинейными граничными условиями// Дифф. уравн.-2000.- 36, № 9. -C. 1160-1171.
- Разгулин А.В. Нелинейные модели оптической синергетики. -М.: МАКС Пресс, 2008.
- Разгулин А.В., Романенко Т.Е. Вращающиеся волны в параболическом функционально-дифференциальном уравнении с поворотом пространственного аргумента и запаздыванием// Журн. выч. мат. и мат. физ.- 2013.- 53, № 11.- С. 1804-1821.
- Achmanov S.A., Vorontzov M.A., Ivanov V.Yu., Larichev A.V., Zeleznykh N.I. Controlling transversewave interactions in nonlinear optics - generation and interaction of spatiotemporal structures// J. Opt. Soc. Am. B. Opt. Phys.- 1992.- 9, № 1.-С. 78-90.
- Budzinskiy S.S., Razgulin A.V. Rotating and standing waves in a diffractive nonlinear optical system with delayed feedback under O(2) Hopf bifurcation// Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. - 2017.- 49.- С. 17-29.
- Budzinskiy S.S., Razgulin A.V. Pulsating and rotating spirals in a delayed feedback diffractive nonlinear optical system// Internat. J. Bifur. Chaos. Appl. Sci. Engrg.-2021.- 31, № 1. -2130002.
- Grigorieva E.V., Haken H., Kashchenko S.A., Pelster A. Travelling wave dynamics in a nonlinear interferometer with spatial field transformer in feedback// Phys. D. - 1999.- 125.-С. 123-141.
- Kornuta A.A., Lukianenko V.A. Stable structures of nonlinear parabolic equations with transformation of spatial variables// Lobachevskii J. Math.- 2021.-42, № 5.- С. 911-930.
- Kornuta A.A., Lukianenko V.A. Stability of structures and asymptotics of nonlinear parabolic type equations solutions with transformation of arguments// Lobachevskii J. Math. -2021.-42, № 14.- С. 3468-3485.
- Kornuta A.А., Lukianenko V.A. Scenarios of the behavior of solutions of a nonlinear functional-differential equation of parabolic type with transformation of arguments// В сб.: «Int. Sci. Conf. “Modern Methods, Problems and Applications of Operator Theory and Harmonic Analysis”».- Rostov-on-Don, 2021.- С. 29.
- Krutitskii P.A., Sgibnev A.I. Integral-equation method in the mixed oblique derivative problem for harmonic functions outside cuts on the plane// J. Math. Sci. (N.Y.) - 2008.- 151.- С. 2710-2725.
- Kubyshkin E.P., Kulikov V.A. Bifurcations of self-oscillatory solutions to a nonlinear parabolic equation with a rotating spatial argument and time delay// Comput. Math. Math. Phys. -2021.- 61, № 3.- C. 403-423.
- Vorontzov M.A., Razgulin A.V. Properties of global attractor in nonlinear optical system having nonlocal interactions// Photonics and Optoelectronics.- 1993.- 1, No 2.-С. 103-111.
Дополнительные файлы
