О применении современного доказательства формулы Сфорца к вычислению объемов гиперболических тетраэдров специального вида

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В настоящей работе мы, используя современное доказательство формулы Сфорца объема произвольного неевклидова тетраэдра, предложенное Н.В. Абросимовым и А.Д. Медных, выведем новые формулы, выражающие объемы гиперболических тетраэдров специального вида (ортосхемы и тетраэдры с группой симметрии S 4) через двугранные углы.

Об авторах

В. А. Краснов

Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: krasnov_va@rudn.university
117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6

Список литературы

  1. Абросимов Н.В., Выонг Хыу Б. Объем гиперболического тетраэдра с группой симметрий S4// Тр. Ин-та мат. и мех. УрО РАН. - 2017. -23, № 4. - С. 7-17.
  2. Винберг Э.Б. Объемы неевклидовых многогранников// Усп. мат. наук. - 1993. -48, № 2. - С. 17-46.
  3. Лобачевский Н.И. Воображаемая геометрия// В сб.: «Полное собр. соч. Т. 3». - M.-Л., 1949.
  4. Abrosimov N.V., Mednykh A.D. Volumes of polytopes in spaces of constant curvature// Rigidity and Symmetry. - 2014. -70. - С. 1-26.
  5. Bolyai J. Appendix. The theory of space// В сб.: «Janos Bolyai». - Budapest, 1987.
  6. Cho Yu., Kim H. On the volume formula for hyperbolic tetrahedra// Discrete Comput. Geom. - 1999. - 22. - С. 347-366.
  7. Derevnin D.A., Mednykh A.D. A formula for the volume of hyperbolic tetrahedron// Russ. Math. Surv. - 2005. -60, № 2. - С. 346-348.
  8. Kellerhals R. On the volume of hyperbolic polyhedra// Math. Ann. - 1989. -285. - С. 541-569.
  9. Kneser H. Der Simplexinhalt in der nichteuklidischen Geometrie// Deutsche Math. - 1936. -1. - С. 337- 340.
  10. Milnor J. Hyperbolic geometry: the first 150 years// Bull. Am. Math. Soc. - 1982. -6, № 1. - С. 307- 332.
  11. Murakami J. The volume formulas for a spherical tetrahedron// Arxiv. - 2011. - 1011.2584v4.
  12. Murakami J., Ushijima A. A volume formula for hyperbolic tetrahedra in terms of edge lengths// J. Geom. - 2005. -83, № 1-2. - С. 153-163.
  13. Murakami J., Yano M. On the volume of a hyperbolic and spherical tetrahedron// Comm. Anal. Geom. - 2005. -13. - С. 379-400.
  14. Schlafli L.¨ Theorie der vielfachen Kontinuitat// В сб.: «Gesammelte mathematische Abhandlungen». -¨ Basel: Birkhauser, 1950.¨
  15. Sforza G. Spazi metrico-proiettivi// Ric. Esten. Different. Ser. - 1906. -8, № 3. - С. 3-66.
  16. Ushijima A. A volume formula for generalized hyperbolic tetrahedra// Non-Euclid. Geom. - 2006. - 581. - С. 249-265.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».