Операторный подход к задаче о малых движениях идеальной релаксирующей жидкости
- Авторы: Закора ДА1,2
-
Учреждения:
- Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского
- Воронежский государственный университет
- Выпуск: Том 64, № 3 (2018): Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума
- Страницы: 459-489
- Раздел: Новые результаты
- URL: https://journal-vniispk.ru/2413-3639/article/view/347235
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2018-64-3-459-489
- ID: 347235
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В работе исследуется задача о малых движениях идеальной релаксирующей жидкости, заполняющей равномерно вращающийся либо неподвижный контейнер. Доказана теорема об однозначной сильной разрешимости соответствующей начально-краевой задачи. В случае, когда система не вращается, найдено асимптотическое поведение решения задачи при нагрузках специального вида. Исследована спектральная задача, ассоциированная с изучаемой системой. Доказаны утверждения о локализации спектра, о существенном и дискретном спектре, об асимптотике спектра. В случае, если система находится в невесомости и не вращается, доказаны утверждения о кратной базисности специальной системы элементов. В этом случае найдено разложение решения эволюционной задачи по специальной системе элементов.
Об авторах
Д А Закора
Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского; Воронежский государственный университет
Email: dmitry.zkr@gmail.com
295007, Симферополь, проспект Вернадского, 4; 394006, Воронеж, Университетская площадь, 1
Список литературы
- Авакян В. А. Асимптотическое распределение спектра линейного пучка, возмущенного аналитической оператор-функцией// Функц. анализ и его прилож. - 1978. - 12, № 2. - С. 66-67.
- Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов. - Киев: Наукова думка, 1965.
- Бирман М. Ш., Соломяк М. З. Асимптотика спектра дифференциальных уравнений// Итоги науки и техн. Сер. мат. анализ. - 1977. - 14.- С. 5-58.
- Власов В. В., Раутиан Н. А. Спектральный анализ функционально-дифференциальных уравнений. - М.: МАКС Пресс, 2016.
- Закора Д. А. Операторный подход к модели Ильюшина вязкоупругого тела параболического типа// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2015. - 57.- С. 31-64.
- Закора Д. А. Экспоненциальная устойчивость одной полугруппы и приложения// Мат. заметки. - 2018. - 103, № 5. - С. 702-719.
- Звягин В. Г., Турбин М. В. Исследование начально-краевых задач для математических моделей движения жидкостей Кельвина-Фойгта// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 31. - С. 3-144.
- Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.
- Копачевский Н. Д., Крейн С. Г., Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике: эволюционные и спектральные задачи. - М.: Наука, 1989.
- Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1967.
- Маркус А. С. Введение в спектральную теорию полиномиальных операторных пучков. - Кишинев: Штиинца, 1986.
- Маркушевич А. И. Теория аналитических функций. Т. 1. - М.: Наука, 1967.
- Оразов М. Б. Некоторые вопросы спектральной теории несамосопряженных операторов и связанные с ними задачи из механики// Дисс. докт. физ.-мат. наук (01.01.02). - Ашхабад, 1982.
- Радзиевский Г. В. Квадратичный пучок операторов// Препринт. - Киев, 1976.
- Birman M. Sh., Solomjak M. Z. Spectral theory of self-adjoint operators in Hilbert space. - Dordrecht- Boston-Lancaser-Tokyo: D. Reidel Publ. Co., 1986.
- Gohberg I., Goldberg S., Kaashoek M. A. Classes of linear operators. Vol. 1. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1990.
- Goldstein J. A. Semigroups of linear operators and applications. - New York: Oxford University Press, 1989.
- Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 2: Nonselfadjoint problems for viscous fluids. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 2003.
- Ralston J. V. On stationary modes in inviscid rotating fluids// J. Math. Anal. Appl. - 1973. - 44. - С. 366- 383.
Дополнительные файлы
