О лакунах в нижней части спектра периодического магнитного оператора в полосе

Обложка
  • Авторы: Борисов Д.И.1,2,3
  • Учреждения:
    1. Институт математики с ВЦ УНЦ РАН
    2. Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы
    3. Университет Градца Кралове
  • Выпуск: Том 63, № 3 (2017): Дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения
  • Страницы: 373-391
  • Раздел: Новые результаты
  • URL: https://journal-vniispk.ru/2413-3639/article/view/347256
  • DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2017-63-3-373-391
  • ID: 347256

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе рассматривается периодический магнитный оператор Шредингера в бесконечной плоской прямой полосе. Показано, что при определенных условиях на магнитный потенциал и достаточно малом периоде нижняя часть зонного спектра не содержит внутренних лакун. Длина нижней части зонного спектра, в которой гарантируется отсутствие внутренних лакун, получена в явном виде. Верхняя оценка на величину малого параметра, гарантирующая описанный выше результат, также получена в виде конкретного числа.

Об авторах

Денис Иванович Борисов

Институт математики с ВЦ УНЦ РАН; Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы; Университет Градца Кралове

Email: borisovdi@yandex.ru
450008, Уфа, ул. Чернышевского, 112; 450000, Уфа, ул. Октябрьской революции, 3а; 500 03, Градец Кралове, Чешская Республика, Рокитанскего 62

Список литературы

  1. Борисов Д. И. Об отсутствии лакун в нижней части спектра Лапласиана с частым чередованием краевых условий в полосе// Теор. мат. физ. - принято к печати.
  2. Либ Э., Лосс М. Анализ. - Новосибирск: Научная книга, 1998.
  3. Сеник Н. Н. Усреднение периодического эллиптического оператора в полосе при различных граничных условиях// Алгебра и анализ. - 2013. - 25, № 4. - С. 182-259.
  4. Скриганов М. М. Геометрические и арифметические методы в спектральной теории многомерных периодических операторов// Тр. МИАН. - 1985. - 171. - С. 3-122.
  5. Скриганов М. М., Соболев А. В. Асимптотические оценки для спектральных зон периодических операторов Шредингера// Алгебра и анализ. - 2005. - 17, № 1. - С. 276-288.
  6. Суслина Т. А. Об усреднении периодического эллиптического оператора в полосе// Алгебра и анализ. - 2004. - 16, № 1. - С. 269-292.
  7. Barbatis G., Parnovski L. Bethe-Sommerfeld conjecture for pseudo-differential perturbation// Commun. Part. Differ. Equ. - 2009. - 34, № 4. - С. 383-418.
  8. Borisov D., Bunoiu R., Cardone G. On a waveguide with frequently alternating boundary conditions: homogenized Neumann condition// Ann. Henri Poincare´. - 2010. - 11, № 8. - С. 1591-1627.
  9. Borisov D., Bunoiu R., Cardone G. Waveguide with non-periodically alternating Dirichlet and Robin conditions: homogenization and asymptotics// Z. Angew. Math. Phys. - 2013. - 64, № 3. - С. 439-472.
  10. Borisov D., Cardone G. Homogenization of the planar waveguide with frequently alternating boundary conditions// J. Phys. A. Math. Gen. - 2009. - 42, № 36. - Id 365205.
  11. Borisov D., Cardone G., Durante T. Homogenization and uniform resolvent convergence for elliptic operators in a strip perforated along a curve// Proc. R. Soc. Edin. Sec. A. Math. - 2016. - 146, № 6. - С. 1115-1158.
  12. Borisov D., Cardone G., Faella L., Perugia C. Uniform resolvent convergence for a strip with fast oscillating boundary// J. Differ. Equ. - 2013. - 255, № 12. - С. 4378-4402.
  13. Dahlberg B. E. J., Trubowitz E. A remark on two dimensional periodic potentials// Comment. Math. Helv. - 1982. - 57, № 1. - С. 130-134.
  14. Helffer B., Mohamed A. Asymptotics of the density of states for the Schro¨dinger operator with periodic electric potential// Duke Math. J. - 1998. - 92, № 1. - С. 1-60.
  15. Karpeshina Y. Spectral properties of the periodic magnetic Schro¨dinger operator in the high-energy region. Two-dimensional case// Commun. Math. Phys. - 2004. - 251, № 3. - С. 473-514.
  16. Mohamed A. Asymptotic of the density of states for the Schro¨dinger operator with periodic electromagnetic potential// J. Math. Phys. - 1997. - 38, № 8. - С. 4023-4051.
  17. Parnovski L. Bethe-Sommerfeld conjecture// Ann. Henri Poincare´. - 2008. - 9, № 3. - С. 457-508.
  18. Parnovski L., Sobolev A. On the Bethe-Sommerfeld conjecture for the polyharmonic operator// Duke Math. J. - 2001. - 107, № 2. - С. 209-238.
  19. Parnovski L., Sobolev A. V. Bethe-Sommerfeld conjecture for periodic operators with strong perturbations// Invent. Math. - 2010. - 181, № 3. - С. 467-540.
  20. Skriganov M. M., Sobolev A. V. Variation of the number of lattice points in large balls// Acta Arith. - 2005. - 120, № 3. - С. 245-267.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».