Operatornyy podkhod k modeli Il'yushina vyazkouprugogo tela parabolicheskogo tipa

  • Authors: Zakora D.A.1,2
  • Affiliations:
    1. Таврический национальный университет им. В. И. Вернадского
    2. Воронежский государственный университет
  • Issue: Vol 57, No (2015)
  • Pages: 31-64
  • Section: Articles
  • URL: https://journal-vniispk.ru/2413-3639/article/view/347310
  • ID: 347310

Cite item

Full Text

Abstract

В работе исследована задача о малых движениях вязкоупругого тела параболического типа. Доказана теорема об однозначной сильной разрешимости соответствующей начально-краевой задачи. Исследован спектр и свойства корневых элементов возникающего операторного блока. Точнее, доказана теорема о существенном и дискретном спектре главного операторного блока. Найдена асимптотическая формула для серии собственных значений, сгущающихся в бесконечности. Доказаны утверждения о полноте и базисности системы корневых элементов главного оператора. Найдены представления решения исходного интегродифференциального уравнения второго порядка в виде контурных интегралов и в виде разложения по системе собственных элементов некоторого операторного пучка. Доказано одно утверждение о стабилизации решения эволюционной задачи. В последнем параграфе исследован частный случай рассматриваемой модели - случай синхронно-изотропной среды параболического типа.

About the authors

D. A. Zakora

Таврический национальный университет им. В. И. Вернадского; Воронежский государственный университет

Email: dmitry.zkr@gmail.com
295007, Симферополь, пр. Вернадского 4; 394006, Воронеж, Университетская площадь, 1

References

  1. Азизов Т. Я., Иохвидов И. С. Основы теории линейных операторов в пространствах с индефинитной метрикой. - М.: Наука, 1986.
  2. Бирман М. Ш., Соломяк М. З. Асимптотика спектра дифференциальных уравнений// Итоги науки и техн. Мат. анализ. - 1977. - 14.- C. 5-58.
  3. Власов В. В., Медведев Д. А. Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и связанные с ними вопросы спектральной теории// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2008. - 30.- C. 3-173.
  4. Власов В. В., Раутиан Н. А., Шамаев А. С. Спектральный анализ и корректная разрешимость абстрактных интегродифференциальных уравнений, возникающих в теплофизике и акустике// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2011. - 39.- C. 36-65.
  5. Волевич Л. Р. Разрешимость краевых задач для общих эллиптических систем// Мат. сб. - 1965. - 68 (110), № 3. - C. 373-416.
  6. Голдстейн Дж. Полугруппы линейных операторов и их приложения. - Киев: Вища школа, 1989.
  7. Гринштейн В. А. Базисность части системы собственных векторов голоморфной оператор-функции// Мат. заметки. - 1991. - 50, Вып. 1. - C. 142-144.
  8. Закора Д. А. Операторный подход к моделям Ильюшина вязкоупругих сред при изотермических процессах деформирования// Укр. мат. вестн. - 2013. - 10, № 3. - C. 412-432.
  9. Ильюшин А. А., Победря Б. Е. Основы математической теории термовязко-упругости. - М.: Наука, 1970.
  10. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.
  11. Кожевников А. Н. Функциональные методы математической физики. Учебное пособие. - М.: МАИ, 1991.
  12. Космодемьянский Д. А., Шамаев А. С. О некоторых спектральных задачах в пористых средах, насыщенных жидкостью// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2006. - 17. - C. 88-109.
  13. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1967.
  14. Ларионов Г. С. Исследование колебаний релаксирующих систем методом усреднения// Механика полимеров. - 1969. - № 4.
  15. Маркус А. С. Введение в спектральную теорию полиномиальных операторных пучков. - Кишинев: Штиинца, 1986.
  16. Маркус А. С., Мацаев В. И. Теорема о сравнении спектров и спектральная асимптотика для пучка М. В. Келдыша// Мат. сб. - 1984. - 123 (165), № 3. - C. 391-406.
  17. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. - М.: Мир, 1985.
  18. Солонников В. А. Об общих краевых задачах для систем, эллиптических в смысле А. Дуглиса и Л. Ниренберга. II// Тр. Матем. ин-та им. В. А. Стеклова. - 1966. - C. 233-297.
  19. Grubb G., Geymonat G. The essential spectrum of elliptic systems of mixed order// Math. Ann. - 1977. - 227. - С. 247-276.
  20. Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator Approach to Linear Problems of Hydrodynamics. Vol. 1: Selfadjoint Problems of an Ideal Fluid. Vol. 2: Nonself-adjoint Problems for Viscous Fluids. - Basel-Boston- Berlin: Birkha¨user, 2003.
  21. Kozhevnikov A., Skubachevskaya T. Some applications of pseudo-di erential operators to elasticity// Hokkaido Math. J. - 1997. - 26. - С. 297-322.
  22. Pazy A. Semigroups of linear operators and applications to partial di erential equations. - N. Y.: Springer, 1983.
  23. Pruss J. Evolutionary integral equations and applications. - Switzerland: Birkha¨user, 1993.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».