Vvedenie v sublineynyy analiz

封面

如何引用文章

全文:

详细

На основе понятия компактного субдифференциала построено развитое субдифференциальное исчисление первого и высших порядков, вплоть до формулы Тейлора и теории экстремумов. Введен и изучен обширный класс субгладких отображений, к которым применим построенный формализм. Разработан аппарат исследования одномерных экстремальных вариационных задач с субгладким интегрантом, включая достаточные условия. Рассмотрен ряд примеров.

作者简介

I. Orlov

Таврический национальный университет им. В. И. Вернадского

Email: igor_v_orlov@mail.ru
проспект Вернадского, 4, Симферополь, Украина, 95007

参考

  1. Басаева Е. К. О субдифференциалах не всюду определенных выпуклых операторов// Владикавказ. мат. журн. - 2006. - 8, № 4. - C. 6-12.
  2. Благодатских В. И. Введение в оптимизацию. - М.: Высшая школа, 2001.
  3. Демьянов В. Ф. Условия экстpемума и ваpиационные задачи. - СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 2000.
  4. Демьянов В. Ф., Рощина В. А. Обобщенные субдифференциалы и экзостеры// Владикавказ. мат. журн. - 2006. - 8, № 4. - C. 19-31.
  5. Демьянов В. Ф., Рубинов А. М. Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление. - М.: Наука, 1990.
  6. Дмитрук А. В. Выпуклый анализ. Элементарный вводный курс. - М.: Изд. отд. ф-та ВМК МГУ; МАКС Пресс, 2012.
  7. Иоффе А. Д., Тихомиров В. М. Теория экстремальных задач. - М.: Наука, 1974.
  8. Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. - М.: Наука, 1988.
  9. Кусраев А. Г., Кутателадзе С. С. Локальный выпуклый анализ// Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. - 1982. - 19. - С. 155-206.
  10. Кутателадзе С. С. Выпуклые операторы// Усп. мат. наук. - 1979. - 34, № 1. - С. 167-196.
  11. Левин В. Л. О субдифференциалах выпуклых функционалов// Усп. мат. наук. - 1970. - 25, № 4 (154). - С. 183-184.
  12. Линке Ю. Э. Применения теоремы Майкла и ее обращение к сублинейным операторам// Мат. заметки. - 1992. - 52, № 1. - С. 67-75.
  13. Линке Ю. Э. Условия продолжения ограниченных линейных и сублинейных операторов со значениями в пространствах Линденштраусса// Сиб. мат. ж. - 2010. - 51, № 6. - С. 1340-1358.
  14. Линке Ю. Э. Универсальные пространства субдифференциалов сублинейных операторов со значениями в конусе ограниченных полунепрерывных снизу функций// Мат. заметки. - 2011. - 89, № 4. - С. 547- 557.
  15. Магарил-Ильяев Г. Г., Тихомиров В. М. Выпуклый анализ и его приложения. - М.: Едиториал УРСС, 2003.
  16. Орлов И. В., Стонякин Ф. С. Компактные субдифференциалы: формула конечных приращений и смежные результаты// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 34. - С. 121-138.
  17. Орлов И. В., Стонякин Ф. С. Предельная форма свойства Радона-Никодима справедлива в любом пространстве Фреше// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2010. - 37. - С. 55-69.
  18. Орлов И. В., Халилова З. И. Компактные субдифференциалы в банаховых конусах// Укр. мат. вестн. - 2013. - 10, № 4. - C. 532-558.
  19. Орлов И. В., Халилова З. И. Компактные субдифференциалы в банаховых пространствах и их применение к вариационным функционалам// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2013. - 49. - С. 99-131.
  20. Половинкин Е. С. Выпуклый анализ: учебное пособие. - М.: МФТИ, 2006.
  21. Половинкин Е. С., Балашов М. В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. - М.: Физматлит, 2004.
  22. Пшеничный Б. Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. - М.: Наука, 1971.
  23. Решетняк Ю. Г. Условия экстремума для одного класса функционалов вариационного исчисления с негладким интегрантом// Сиб. мат. ж. - 1987. - 28, № 6. - С. 90-101.
  24. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. - М.: Мир, 1973.
  25. Рубинов А. М. Сублинейные операторы и их приложения// Усп. мат. наук. - 1977. - 32, № 4. - С. 113- 174.
  26. Рубинов А. М. Суперлинейные многозначные отображения и их приложения к экономико-математическим задачам. - Ленинград: Наука, 1980.
  27. Стонякин Ф. С. Аналог теоремы Данжуа-Юнг-Сакса о контингенции для отображений в пространства Фреше и одно его приложение в теории векторного интегрирования// Тр. ИПММ НАН Украины. - 2010. - Том 20. - C. 168-176.
  28. Стонякин Ф. С. Компактные характеристики отображений и их приложения к интегралу Бохнера в локально выпуклых пространствах// Дисс. к.ф.-м.н. - Симферополь, 2011.
  29. Тихомиров В. М. Выпуклый анализ// Соврем. пробл. мат. Фундам. направл. - 1987. - 14. - С. 5-101.
  30. Тихонов А. И., Самарский А. А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1977.
  31. Трубецков Д. И., Рожнев А. Г. Линейные колебания и волны. - М.: Физматлит, 2001.
  32. Халилова З. И. K-сублинейные многозначные операторы и их свойства// Уч. зап. Таврического национального ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. «Физ.-мат. науки». - 2011. - 24 (63), № 3. - С. 110-122.
  33. Халилова З. И. Применение компактных субдифференциалов в банаховых пространствах к вариационным функционалам// Уч. зап. Таврического национального ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. «Физ.мат. науки». - 2012. - 25 (64), № 2. - С. 140-160.
  34. Халилова З. И. Компактные cубдифференциалы высших порядков и их применение к вариационным задачам// Динам. сист. - 2013. - 3(31), № 1-2. - С. 115-134.
  35. Bertsekas D. P., Nediс A., Ozdaglar A. E. Convex analysis and optimization. - Belmont: Athena Scienti c, 2003.
  36. Ekeland I., Temam R. Convex analysis and variational problems. - Oxford: North Holland; New York: Elsevier, 1976.
  37. Fuchssteiner B., Lusky W. Convex cones. - Amsterdam-New York-Oxford: North-Holland, 1981.
  38. Keimel K., Roth W. Ordered cones and approximation. - Heidelberg-Berlin-New York: Springer, 1992.
  39. Orlov I. V., Stonyakin F. S. Сompact variation, compact subdi erentiability and inde nite Bochner integral// Methods Funct. Anal. Topology. - 2009. - 15 (1). - С. 74-90.
  40. Ranjbari A., Sai u H. Some results on the uniform boundedness theorem in locally convex cones// Methods Funct. Anal. Topology. - 2009. - 15, № 4. - С. 361-368.
  41. Roth W. A uniform boundedness theorem for locally convex cones// Proc. Am. Math. Soc. - 1998. - 126, №7. - С. 1973-1982.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».