Том 53, № (2014)

Обложка

Весь выпуск

Статьи

Сингулярные начальные и краевые задачи для интегродифференциальных уравнений в динамических моделях страхования с учетом инвестиций

Белкина Т.А., Конюхова Н.Б., Курочкин С.В.

Аннотация

Приводятся основные результаты исследования двух математических моделей страхования с учетом поведения страховой компании на финансовом рынке - вложение постоянной доли капитала в рисковый актив (акции) и оставшейся доли - в безрисковый актив (банковский счет); заменой параметров - характеристик акций - такая стратегия сводится к случаю вложения всего капитала в рисковый актив. Первая модель основана на классическом процессе риска Краме´ра-Лундберга при экспоненциальном распределении размеров страховых требований (исков); в основе второй модели - модификация классического процесса риска (так называемый процесс риска со случайными премиями) при экспоненциальных распределениях как размеров исков, так и размеров страховых взносов (премий). Для вероятности неразорения страховой компании за бесконечное время (как функции ее начального капитала) возникают сингулярные задачи для линейных интегродифференциальных уравнений (ИДУ) второго порядка, определенных на полубесконечном интервале и обладающих неинтегрируемыми особенностями в нуле и на бесконечности: первая модель приводит к сингулярной начальной задаче с ограничениями для ИДУ с вольтерровым интегральным оператором, вторая - к более сложной краевой задаче с ограничениями и нелокальным условием в нуле для ИДУ с невольтерровым интегральным оператором. Задачи для ИДУ сводятся к эквивалентным сингулярным задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Приводятся теоремы существования и единственности решений с описанием их свойств и глобального поведения, даны асимптотические представления решений в окрестностях особых точек. Предложены эффективные алгоритмы численного нахождения решений, приведены результаты расчетов и дана их экономическая интерпретация.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2014;53:5-29
pages 5-29 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

Анализ белого шума в приложениях к стохастическим уравнениям в гильбертовых пространствах

Мельникова И.В., Альшанский М.А.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2014;53:30-63
pages 30-63 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

Введение в сублинейный анализ

Орлов И.В.

Аннотация

На основе понятия компактного субдифференциала построено развитое субдифференциальное исчисление первого и высших порядков, вплоть до формулы Тейлора и теории экстремумов. Введен и изучен обширный класс субгладких отображений, к которым применим построенный формализм. Разработан аппарат исследования одномерных экстремальных вариационных задач с субгладким интегрантом, включая достаточные условия. Рассмотрен ряд примеров.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2014;53:64-132
pages 64-132 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

О невязких решениях многокомпонентной системы Эйлера

Палин В.В., Радкевич Е.В., Яковлев Н.Н., Лукашев Е.А.

Аннотация

Построена нестандартная регуляризация многокомпонентной системы Эйлера, получены аналоги условия Гюгонио и условия устойчивости Лакса. Исследована проблема локальной достижимости точек фазового пространства. Построены двойственные бифуркации однофронтовых решений усеченной системы Эйлера в двухфронтовые решения.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2014;53:133-154
pages 133-154 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

Антикомпакты и их приложения к аналогам теорем Ляпунова и Лебега в пространствах Фреше

Стонякин Ф.С.

Аннотация

В работе вводится понятие антикомпактного множества (антикомпакта) в пространствах Фреше. Детально исследованы свойства как самих антикомпактов, так и шкалы банаховых пространств, порожденных антикомпактами. Особо рассмотрена система антикомпактных эллипсоидов в гильбертовых пространствах. Доказано существование системы антикомпактов во всяком сепарабельном пространстве Фреше \(E.\) На базе построенной теории получены аналоги теоремы Ляпунова о выпуклости и компактности образа векторной меры в классе сепарабельных пространств Фреше: показана выпуклость и компактность замыкания множества значений векторной меры в некотором пространстве \(E_{\overline{C}},\) порожденном некоторым антикомпактом \(\overline{C}.\) Также исследована проблема недифференцируемости интеграла Петтиса по верхнему пределу. Получены условия дифференцируемости неопределенных интегралов Петтиса в терминах новых характеристик "— слабой интегральной ограниченности, а также \(\sigma\)-компактной измеримости. Доказан аналог теоремы Лебега о дифференцируемости неопределенного интеграла Петтиса для всякого сильно измеримого подынтегрального отображения.

Современная математика. Фундаментальные направления. 2014;53:155-176
pages 155-176 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».