Sufficient condition for polynomial solvability of random 3-CNF formulas

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

This paper is devoted to the localisation of random 3-CNF formulas that are polynomially solvable by the resolution algorithm. It is shown that random formulas with the number of clauses proportional to the square of the number of variables, are polynomially solvable with probability close to unity when the proportionality coefficient exceeds the found threshold.

About the authors

S. I. Uvarov

V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: suvarov@ipu.ru
Russian Federation, Moscow

References

  1. Cook S. The Importance of the P versus NP Question // JACM. 2003. V. 50. P. 27–29.
  2. Biere A., Heule M., Maaren H., Walsh T. Handbook of Satisfiability (Second Edition). IOS Press, 2021. https://doi.org/10.3233/FAIA336
  3. Gomes C., Rautz H., Sabharwal A., Selman B. Satisfiability Solvers // Handbook of Knowledge Representation. 2008. P. 89–133.
  4. Beame P., Kautz H.A., Sabharwal A. Towards Understanding and Harnessing the Potential of Clause Learning // Journal of Artificial Intelligence Research. 2004. V. 22. P. 319–351.
  5. Ganesh V., Vardi M. On the Unreasonable Effectiveness of SAT Solvers // Beyond the Worst-Case Analysis of Algorithms. 2020. P. 547–566.
  6. Kirkpatrick S., Selman B. Critical Behavior in the Satisfiability of Random Boolean Expressions // Science. 1994. V. 264. № 5163. P. 1297–1301.
  7. Merzard M., Parisi G., Zecchina R. Analitic and Algorithmic Solution of Random Satisfiability Problems // Science. 2002. V. 297. P. 812–815.
  8. Kaporis A.C., Kirousis L.M., Laias E.G. The Probabilistic Analysis of a Greedy Satisfiability Algorithm // Random Structures and Algorithms. 2006. V. 28. № 4. P. 444–480.
  9. Broder A.Z., Frieze A.M., Upfal E. On the Satisfiability and Maximum Satisfiability of Random 3-CNF Formulas // In 4th ACMSIAM Symposium on Discrete Algorithms. SIAM. 1993. P. 322–330.
  10. Mitzenmacher M. Tight Thresholds for the Pure Literal Rule // DEC/SRC Technical Note 1997–011. 1997.
  11. Haken A. The Intractability of Resolution // Theoretical Computer Science. 1985. V. 39. P. 297–308.
  12. Алехнович М.В., Разборов А.А. Нижние оценки для полиномиального исчисления в случае идеалов, отличных от биномиальных // Труды математического института им. В.А. Стеклова. 2003. Т. 242. С. 23–43.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».