Отправить статью по E-mail Элементы аналитического конструктора решений в классе задач управления по быстродействию с целевым множеством с разрывной кривизной границы
- Авторы: Лебедев П.Д.1, Успенский А.А.1
-
Учреждения:
- ФГБУН «Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского» Уральского отделения Российской академии наук
- Выпуск: Том 25, № 132 (2020)
- Страницы: 370-386
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2686-9667/article/view/294975
- DOI: https://doi.org/10.20310/2686-9667-2020-25-132-370-386
- ID: 294975
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассмотрена плоская задача управления по быстродействию с круговой индикатрисой и целевым множеством с гладкой границей, имеющей конечные разрывы производных второго порядка от координатных функций. Изучены псевдовершины - особые точки границы цели, порождающие сингулярность у функции оптимального результата. Для нестационарных псевдовершин с разрывной кривизной найдены односторонние маркеры, значения которых нужны при аналитическом и численном построении ветвей сингулярного множества. Доказано, что маркеры лежат на границе спектра - области возможных значений. Один из них равен нулю, другой принимает несобственное значение -∞ . При их вычислении применены асимптотические разложения нелинейного уравнения, выражающего условие трансверсальности. На основе маркеров также получены точные формулы крайних точек ветвей сингулярного множества. Предъявлен пример задачи управления, в котором найденных с помощью развиваемых методов конструктивных элементов (псевдовершины, ее маркеров и крайней точки сингулярного множества) оказывается достаточно, чтобы на всей области рассмотрения построить в явном аналитическом виде сингулярное множество и функцию оптимального результата.
Об авторах
Павел Дмитриевич Лебедев
ФГБУН «Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского» Уральского отделения Российской академии наук
Email: pleb@yandex.ru
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник 620108, Российская Федерация, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16
Александр Александрович Успенский
ФГБУН «Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского» Уральского отделения Российской академии наук
Email: uspen@imm.uran.ru
доктор физико-математических наук, зав. сектором 620108, Российская Федерация, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16
Список литературы
- Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко, Математическая теория оптимальных процессов, Физматгиз, М., 1961.
- G. Leitmann, An Introduction to Optimal Control, McGraw-Hill, New York, 1966.
- А. Брайсон, Ю-ши. Хо, Прикладная теория оптимального управления, Мир, М., 1972.
- В. Г. Болтянский, Математические методы оптимального управления, Наука, М., 1969.
- R. Bellman, Dynamic Programming, Princeton univ. press, New Jersey, 1957.
- Н. Н. Красовский, А. И. Субботин, Позиционные дифференциальные игры, Наука, М., 1974.
- А. И. Субботин, Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка. Перспективы динамической оптимизации, Институт компьютерных технологий, Москва-Ижевск, 2003.
- M. G. Crandall, P. L. Lions, "Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations", em Trans. Amer. Math.Soc, 277:1 (1983), 1-42.
- P. D. Lebedev, A. A. Uspenskii, V. N. Ushakov, "Construction of a minimax solution for an eikonal-type equation", Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 263:S2 (2008), 191-201.
- J. W. Bruce, P. J. Giblin, Curves and singularities, Cambridge University Press, Cambridge, 1984.
- В. Н. Ушаков, А. А. Успенский, “Альфа-множества в конечномерных евклидовых пространствах и их свойства”, Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки., 26:1 (2016), 95-120.
- П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, “Построение решения задачи управления по быстродействию при нарушении гладкости кривизны границы целевого множества”, Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета, 53(2019), 98-114.
- П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, “Конструирование негладкого решения задачи управления по быстродействию при низком порядке гладкости границы целевого множества”, Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН, 25:1 (2019), 108-119.
- Th. Brocker, L. Lander, Differentiable Germs and Catastrophes, Cambrifge University Press, Cambridge, 1975.
- В. М. Закалюкин, “Огибающие семейств волновых фронтов и теория управления”, Тр. МИАН, 209 (1995.), 133-142.
- В. Ф. Демьянов, А. М. Рубинов, Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление, Наука, М, 1990.
- С. И. Дудов, “Дифференцируемость по направлениям функции расстояния”, Матем. Сборник, 186:3 (1995), 29-52.
- A. A. Uspenskii, P.D. Lebedev, "Construction of the optimal outcome function for a time-optimal problem on the basis of a symmetry set", Automation and Remote Control, 70:7 (2009), 1132-1139.
- А. А. Успенский, “Необходимые условия существования псевдовершин краевого множества в задаче Дирихле для уравнения эйконала”, Труды Института математики и механики, 21:1 (2015), 250-263.
- А. А. Успенский, П. Д. Лебедев, “Выявление сингулярности обобщенного решения задачи Дирихле для уравнений типа эйконала в условиях минимальной гладкости границы краевого множества”, Вестник Удмуртского университета. Математика, механика, компьютерные науки. Ижевск, 28:1 (2018), 59-73.
- A. A. Uspenskii, P. D. Lebedev, "On the set of limit values of local diffeomorhisms in wavefront evolution", Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 272:S1 (2011), 255-270.
- A. A. Uspenskii, "Calculation formulas for nonsmooth singularities of the optimal result function in a time-optimal problem", Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 291:S1 (2015), 239-254.
- Н. В. Ефимов, С. Б. Стечкин, “Некоторые свойства чебышјвских множеств”, Докл. АН СССР, 118:1 (1958), 17-19.
- А.Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и солнечность в задачах наилучшего и почти наилучшего приближения”, УМН, 71:1 (2016), 3-84.
Дополнительные файлы
