Eckland and Bishop-Phelps variational principles in partially ordered spaces


Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, an assertion about the minimum of the graph of a mapping acting in partially ordered spaces is obtained. The proof of this statement uses the theorem on the minimum of a mapping in a partially ordered space from [A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy. Caristi-like condition and the existence of minima of mappings in partially ordered spaces // Journal of Optimization Theory and Applications. 2018. V. 180. Iss. 1, 48-61]. It is also shown that this statement is an analogue of the Eckland and Bishop-Phelps variational principles which are effective tools for studying extremal problems for functionals defined on metric spaces. Namely, the statement obtained in this paper and applied to a partially ordered space created from a metric space by introducing analogs of the Bishop-Phelps order relation, is equivalent to the classical Eckland and Bishop-Phelps variational principles.

About the authors

Zukhra T. Zhukovskaya

V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of RAS

Email: zyxra2@yandex.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Leading Researcher 65 Profsoyuznaya St., Moscow 117997, Russian Federation

Tatiana V. Zhukovskaia

Tambov State Technical University

Email: t_zhukovskaia@mail.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Higher Mathematics Department 106 Sovetskaya St., Tambov 392000, Russian Federation

Olga V. Filippova

Derzhavin Tambov State University

Email: philippova.olga@rambler.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Functional Analysis Department 33 Internatsionalnaya St., Tambov 392000, Russian Federation

References

  1. I. Ekeland, “Nonconvex minimization problems”, Bulletin of the American Mathematical Society. New Series, 1:3 (1979), 443-474.
  2. A. Granas, J. Dugundji, Fixed Point Theory, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, New York, 2003, 690 pp.
  3. А.В. Арутюнов, С.Е. Жуковский, “Вариационные принципы в нелинейном анализе и их обобщение”, Математические заметки, 103:6 (2018), 948-954.
  4. А.В. Арутюнов, “Условие Каристи и существование минимума ограниченной снизу функции в метрическом пространстве. Приложения к теории точек совпадения”, Оптимальное управление, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 291, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 30-44.
  5. J. Caristi, “Fixed point theorems for mappings satisfying inwardness conditions”, Trans. Amer. Math. Soc., 215 (1976), 241-251.
  6. З.Т. Жуковская, С. Е. Жуковский, “Об обобщениях и приложениях вариационных принципов нелинейного анализа”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:123 (2018), 377-385.
  7. A.V. Arutyunov, B.D. Gel'man, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy, “Caristi-like condition. Existence of solutions to equations and minima of functions in metric spaces”, Fixed Point Theory, 20:1 (2019), 31-58.
  8. A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy, “Caristi-like condition and the existence of minima of mappings in partially ordered spaces”, Journal of Optimization Theory and Applications, 180:1 (2019), 48-61.
  9. Ф. Кларк, Оптимизация и негладкий анализ, Наука, М., 1988, 280 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».