Email this article On the Noethericity conditions and the index of some two-dimensional singular integral operators
- Authors: Оdinabekov J.M.1
-
Affiliations:
- Branch of Lomonosov Moscow State University in Dushanbe
- Issue: Vol 27, No 138 (2022)
- Pages: 164-174
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/2686-9667/article/view/295011
- DOI: https://doi.org/10.20310/2686-9667-2022-27-138-164-174
- ID: 295011
Cite item
Full Text
Abstract
The main problems in the theory of singular integral operators are the problems of boundedness, invertibility, Noethericity, and calculation of the index. The general theory of multidimensional singular integral operators over the entire space E n was constructed by S.G. Mikhlin. It is known that in the two-dimensional case, if the symbol of an operator does not vanish, then the Fredholm theory holds. For operators over a bounded domain, the boundary of this domain significantly affects the solvability of the corresponding operator equations. In this paper, we consider two-dimensional singular integral operators with continuous coefficients over a bounded domain. Such operators are used in many problems in the theory of partial differential equations. In this regard, it is of interest to establish criteria for the considered operators to be Noetherian in the form of explicit conditions on their coefficients. The paper establishes effective necessary and sufficient conditions for two-dimensional singular integral operators to be Noetherian in Lebesgue spaces L p (D ) (considered over the field of real numbers), 1
About the authors
Jasur M. Оdinabekov
Branch of Lomonosov Moscow State University in Dushanbe
Author for correspondence.
Email: jasur-79@inbox.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Head of Mathematics and Natural Sciences Department 35/1 Bokhtar St., Dushanbe 734002, Tajikistan
References
- С.Г. Михлин, Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники, ОГИЗ, М., 1947, 304 с.
- С.Г. Михлин, Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения, ФИЗМАТГИЗ, М., 1962, 256 с.
- С.Г. Михлин, Лекции по линейным интегральным уравнениям, ФИЗМАТГИЗ, М., 1959, 232 с.
- И.Н. Векуа, Новые методы решения эллиптических уравнений, ОГИЗ, Л., 1948, 295 с.
- Н.И. Мусхилишвили, Сингулярные интегральные уравнения, Наука, М., 1968, 511 с.
- Г. Джангибеков, Д.М. Одинабеков, Г.Х. Худжаназарова, “Об условиях нётеровости и индексе одного класса сингулярных операторов по ограниченной односвязной области”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2019, №2, 9-14.
- К.Х. Бойматов, Г. Джангибеков, “Об одном сингулярном интегральном операторе”, УМН, 43:3(261) (1988), 171-172.
- А.Д. Джураев, Метод сингулярных интегральных уравнений, Наука, М., 1987.
- Г. Джангибеков, “О нётеровости и индексе одного класса двумерных сингулярных интегральных уравнений с разрывными коэффициентами”, Докл. АН СССР, 300:2 (1988), 272-276.
- Г. Джангибеков, “О нетеровости и индексе некоторых двумерных сингулярных интегральных операторов”, Докл. АН СССР, 308:5 (1989), 1037-1041.
- R. Duduchava, “On multidimensional singular integral operators. I: The half-space case”, Journal of Operator Theory, 11:1 (1984), 41-76.
- R. Duduchava, “On multidimensional singular integral operators. II: The case of compact manifolds”, Journal of Operator Theory, 11:2 (1984), 199-214.
- Н.Л. Василевский, “Банаховы алгебры, порожденные двумерными интегральными операторами с ядром Бергмана и кусочно-непрерывными коэффициентами, II”, Изв. вузов. Матем., 1986, №3, 33-38.
Supplementary files
