Email this article About unbounded complex operators
- Authors: Fomin V.I.1
-
Affiliations:
- Derzhavin Tambov State University
- Issue: Vol 25, No 129 (2020)
- Pages: 57-67
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/2686-9667/article/view/295066
- DOI: https://doi.org/10.20310/2686-9667-2020-25-129-57-67
- ID: 295066
Cite item
Full Text
Abstract
The concept of an unbounded complex operator as an operator acting in the pull-back of a Banach space is introduced. It is proved that each such operator is linear. Linear operations of addition and multiplication by a number and also the operation of multiplication are determined on the set of unbounded complex operators. The conditions for commutability of operators from this set are indicated. The product of complex conjugate operators and the properties of the conjugation operation are considered. Invertibility questions are studied: two contractions of an unbounded complex operator that have an inverse operator are proposed, and an explicit form of the inverse operator is found for one of these restrictions. It is noted that unbounded complex operators can find application in the study of a linear homogeneous differential equation with constant unbounded operator coefficients in a Banach space.
About the authors
Vasiliy I. Fomin
Derzhavin Tambov State University
Email: vasiliyfomin@bk.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor 33 Internatsionalnaya St., Tambov 392000, Russian Federation
References
- В.И. Фомин, “О решении задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка в банаховом пространстве”, Дифференциальные уравнения, 38:8 (2002), 1140-1141.
- В.И. Фомин, “Об общем решении линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными ограниченными операторными коэффициентами в банаховом пространстве”, Дифференциальные уравнения, 41:5 (2005), 656-660.
- В.И. Фомин, “О решении задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными неограниченными операторными коэффициентами в банаховом пространстве”, Дифференциальные уравнения, 41:8 (2005), 1130-1133.
- В.И. Фомин, “О случае кратных корней характеристического операторного многочлена линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка в банаховом пространстве”, Дифференциальные уравнения, 43:5 (2007), 710-713.
- В.И. Фомин, “О линейном дифференциальном уравнении второго порядка в банаховом пространстве в случае негативного операторного дискриминанта”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 13:1 (2008), 38-42.
- В.И. Фомин, “Об одном семействе решений линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными неограниченными операторными коэффициентами в банаховом пространстве”, Дифференциальные уравнения, 44:3 (2008), 427-428.
- В.И. Фомин, “Об общем решении линейного однородного дифференциального уравнения в банаховом пространстве в случае комплексных характеристических операторов”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 24:126 (2019), 237-243.
- В.И. Фомин, “О банаховой алгебре комплексных операторов”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:124 (2018), 813-823.
- Н. Данфорд, Дж. Шварц, Линейные операторы. Общая теория, Иностранная литература, М., 1962.
- Т. Като, Теория возмущений линейных операторов, Мир, М., 1972.
- В.А. Треногин, Функциональный анализ, Наука, М., 1980.
- А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, Наука, М., 1976.
- В.А. Треногин, Б.М. Писаревский, Т.С. Соболева, Задачи и упражнения по функциональному анализу, Физматлит, М., 2002.
Supplementary files
