Об операторных функциях операторного переменного

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрено семейство операторных функций, для которых область определения и область значений включены в вещественную банахову алгебру ограниченных линейных операторов, действующих в вещественном банаховом пространстве. Такие функции находят применение при изучении линейных дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. Изучены известные операторные функции: экспонента, синус, косинус, гиперболический синус, гиперболический косинус, определяемые суммами соответствующих операторных степенных рядов. Для функций синус, косинус, гиперболический синус, гиперболический косинус указаны формулы сложения, из которых следуют формулы преобразования произведения операторных тригонометрических функций и операторных гиперболических функций в сумму, формулы преобразования суммы и разности одноименных операторных тригонометрических функций и одноименных операторных гиперболических функций в произведение. Доказано основное операторное гиперболическое тождество. Введены понятия следующих операторных функций: тангенс, котангенс, секанс, косеканс, гиперболический тангенс, гиперболический котангенс, гиперболический секанс, гиперболический косеканс. Доказаны периодичность операторных тригонометрических функций синус, косинус, тангенс, котангенс и формулы приведения для них. Найдены взаимосвязи между операторными функциями тангенс и котангенс, гиперболический тангенс и гиперболический котангенс. Указано одно полезное применение полученных операторных тригонометрических формул: доказано, что операторные функции Y1(t)="sin"Bt, Y2(t)="cos"Bt бесконечно дифференцируемы на R; найдены формулы для производных любого порядка этих функций.

Об авторах

Василий Ильич Фомин

ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина»

Автор, ответственный за переписку.
Email: vasiliyfomin@bk.ru
ORCID iD: 0000-0003-3846-4882

кандидат физико-математических наук, доцент

Россия, 392000, Российская Федерация, г. Тамбов, ул. Интернациональная, 33

Список литературы

  1. С.Г. Крейн, Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, Наука, М., 1967.
  2. Ю.Л. Далецкий, М.Г. Крейн, Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве, Наука, М., 1970.
  3. Функциональный анализ, Справочная математическая библиотека, ред. С. Г. Крейн, Наука, М., 1972.
  4. А.Н. Талдыкин, Элементы прикладного функционального анализа, Высш. школа, М., 1982.
  5. В.И. Фомин, “Об общем решении линейного однородного дифференциального уравнения в банаховом пространстве в случае комплексных характеристических операторов”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 24:126 (2019), 211–217.
  6. В.И. Фомин, “О случае комплексных корней характеристического операторного полинома линейного однородного дифференциального уравнения n -го порядка в банаховом пространстве”, Дифференциальные уравнения, 56:8 (2020), 1045–1054.
  7. В.А. Треногин, Б.М. Писаревский, Т.С. Соболева, Задачи и упражнения по функциональному анализу, Физматлит, М., 2002.
  8. В.А. Треногин, Функциональный анализ, Наука, М., 1980.
  9. Л. Шварц, Анализ. Т. 1, Мир, М., 1972.
  10. А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, Наука, М., 1976.
  11. В.И. Фомин, “Об основном свойстве комплексной операторной экспоненциальной функции комплексного операторного аргумента”, Вестник российских университетов. Математика, 24:127 (2019), 324–332.
  12. А.И. Герасимович, Н.П. Кеда, М.Б. Сугак, Математический анализ. Часть 2, Высш. шк., Минск, 1990.
  13. Т. Като, Теория возмущений линейных операторов, Мир, М., 1972.
  14. В.И. Фомин, “Об интеграле Римана операторной функции операторного переменного”, Воронежская зимняя математическая школа С. Г. Крейна, Материалы международной конференции (Воронеж), Тезисы докладов, 2022, 232–234.
  15. В.И. Фомин, “Об операторных функциях операторного переменного”, Воронежская весенняя математическая школа, Материалы международной конференции (Воронеж), Тезисы докладов, 2022, 278–279.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».