О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четного порядка

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В настоящей статье рассматривается краевая задача для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четного порядка, которая, очевидным образом, имеет тривиальное решение. Получены достаточные условия существования и единственности положительного решения данной задачи. С помощью линейных преобразований Ц. На [T. Y. Na, Computational Methods in Engineering Boundary Value Problems, Acad. Press, NY, 1979, ch. 7] граничная задача сводится к задаче Коши, начальные условия которой позволяют однозначно определить параметр преобразования. Показано, что преобразования Ц. На единственным образом определяют решение исходной задачи. Кроме того, на основе доказательства единственности положительного решения краевой задачи получен достаточно эффективный неитерационный численный алгоритм построения такого решения. Приведен соответствующий пример.

Об авторах

Гусен Эльдерханович Абдурагимов

ФГБОУ ВО «Дагестанский государственный университет»

Автор, ответственный за переписку.
Email: gusen_e@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7095-932X

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной математики

Россия, 367025, Российская Федерация, г. Махачкала, ул. М. Гаджиева, 43а

Патимат Эльдерхановна Абдурагимова

ФГБОУ ВО «Дагестанский государственный университет»

Email: abpatuka@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-9050-0209

аспирант, кафедра прикладной математики

Россия, 367025, Российская Федерация, г. Махачкала, ул. М. Гаджиева, 43а

Мадина Магомедрасуловна Курамагомедова

ФГБОУ ВО «Дагестанский государственный университет»

Email: madina19.12@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-6424-9348

аспирант, кафедра прикладной математики

Россия, 367025, Российская Федерация, г. Махачкала, ул. М. Гаджиева, 43а

Список литературы

  1. A. Granas, R. Guenther, J. Lee, Nonlinear Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations, National Scientific Publishers, Warszawa, 1985, 132 pp.
  2. А.И. Булгаков, “Интегральные включения с невыпуклыми образами и их приложения к краевым задачам дифференциальных включений”, Математический сборник, 183:10 (1992), 63-86.
  3. С. Бенараб, “Двусторонние оценки решений краевых задач для неявных дифференциальных уравнений”, Вестник российских университетов. Математика, 26:134 (2021), 216-220.
  4. А.Н. Пчелинцев, А.А. Полуновский, И.Ю. Юханова, “Метод гармонического баланса для отыскания приближённых периодических решений системы Лоренца”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 24:126 (2019), 187-203.
  5. He. Ying, “Existence theory for single positive solution to fourth-order value problems”, Advance in Pure Mathematics, 4 (2014), 480-486.
  6. Y. Liu, “Miltiple positive of nonlinear singular boundary value problem for fourth-order equations”, Advances Mathematics Letters, 4 (2004), 747-757.
  7. Э.И. Абдурагимов, “Положительное решение двухточечной краевой задачи для одного ОДУ четвертого порядка и численный метод его построения”, Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия, 2:76 (2010), 5-12.
  8. Э.И. Абдурагимов, “Существование положительного решения двухточечной краевой задачи для одного нелинейного ОДУ четвертого порядка”, Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия, 10:121 (2014), 9-16.
  9. Э.И. Абдурагимов, Т.Ю. Гаджиева, Р.К. Магомедова, “Численный метод построения положительного решения двухточечной краевой задачи для одного ОДУ четвертого порядка”, Вестник Дагестанского государственного университета. Серия Естественные науки, 6 (2015), 85-92.
  10. Э.И. Абдурагимов, П.Э. Абдурагимова, Т.Ю. Гаджиева, “Двухточечная краевая задача для одного нелинейного ОДУ 4-го порядка. Существование, единственность положительного решения и численный метод его построения”, Вестник Дагестанского государственного университета. Серия Естественные науки, 3 (2019), 79-85.
  11. T.Y. Na, Computational Methods in Engineering Boundary Value Problems, Academic Press, New York, 1979, 296 pp.
  12. Э. Камке, Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, Наука, М., 1976.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».