Один метод исследования разрешимости краевых задач для неявного дифференциального уравнения

В  статье рассматривается краевая задача с линейными краевыми условиями общего вида
для скалярного дифференциального уравнения
\begin{equation*}
f\big(t,x(t),\dot{x}(t)\big)=\widehat{y}(t),%\ \ t\in [0,\tau],
 \end{equation*}
 не разрешенного относительно производной $\dot{x}$ искомой функции.
 Предполагается, что функция $f$
 удовлетворяет условиям Каратеодори, функция $\widehat{y}$ является измеримой.
 Предлагаемый метод исследования такой краевой задачи основан на результатах об операторном уравнении  с отображением, действующим из метрического пространства в множество с расстоянием
 (это расстояние удовлетворяет только одной аксиоме метрики: оно равно нулю тогда
 и только тогда, когда элементы совпадают).
    В терминах множества
 накрывания функции $f(t,x_1,\cdot):\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ и множества
 липшицевости функции $f(t,\cdot,x_2):\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ получены
 условия существования решений и условия устойчивости решений к возмущению
 функции $f,$ порождающей дифференциальное уравнение, а также к возмущениям правых частей
 краевой задачи: функции $\widehat{y}$ и значения краевого условия.