ON THE NUMERICAL METHOD OF CONSTRUCTION OF UNSTABLE SOLUTIONS OF DYNAMICAL SYSTEMS WITH QUADRATIC NONLINEARITIES

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, the author considers the modification of the method of power series for the numerical construction of unstable solutions of systems of ordinary differential equations of chaotic type with quadratic nonlinearities in general form. A region of convergence of series is found and an algorithm for constructing approximate solutions is proposed.

Full Text

Рассмотрим автономную систему дифференциальных уравнений
×

About the authors

Alexander Nikolaevich Pchelintsev

Tambov State Technical University

Email: pchelintsev.an@yandex.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Department of Commerce and Business Informatics 106 Sovetskaya st., Tambov 392000, Russian Federation

References

  1. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Книжный дом «Либроком», 2010. 552 с.
  2. Llanos-P´erez J.A., Betancourt-Mar J.A., Cochob G., Mansilla R., Nieto-Villar J.M. Phase transitions in tumor growth: III vascular and metastasis behavior // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2016. Vol. 462. P. 560-568.
  3. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // Journal of the Atmospheric Sciences. 1963. Vol. 20. № 2. P. 130-141.
  4. Yorke J.A., Yorke E.D. Metastable chaos: The transition to sustained chaotic behavior in the Lorenz model // Journal of Statistical Physics. 1979. Vol. 21. № 3. P. 263-277.
  5. Калошин Д.А. Поиск и стабилизация неустойчивых седловых циклов в системе Лоренца // Дифференциальные уравнения. 2001. T. 37. Вып. 11. С. 1559-1561.
  6. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1969. 368 с.
  7. Teixeira J., Reynolds C.A., Judd K. Time step sensitivity of nonlinear atmospheric models: numerical convergence, truncation error growth, and ensemble design // Journal of the Atmospheric Sciences. 2007. Vol. 64. № 1. P. 175-189.
  8. Strogatz S.H. Nonlinear Dynamics and Chaos, with Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering. N. Y.: Perseus Books Publ., 1994. 498 p.
  9. Sarra S.A., Meador C. On the numerical solution of chaotic dynamical systems using extend precision floating point arithmetic and very high order numerical methods // Nonlinear Analysis: Modelling and Control. 2011. Vol. 16. № 3. P. 340-352.
  10. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. 512 с.
  11. Motsa S.S., Dlamini P., Khumalo M. A new multistage spectral relaxation method for solving chaotic initial value systems // Nonlinear Dynamics. 2013. Vol. 72. № 1. P. 265-283.
  12. Hashim I., Noorani M.S.M., Ahmad R., Bakar S.A., Ismail E.S., Zakaria A.M. Accuracy of the Adomian decomposition method applied to the Lorenz system // Chaos, Solitons and Fractals. 2006. Vol. 28. № 5. P. 1149-1158.
  13. Abdulaziz O., Noor N.F.M., Hashim I., Noorani M.S.M. Further accuracy tests on Adomian decomposition method for chaotic systems // Chaos, Solitons and Fractals. 2008. Vol. 36. № 5. P. 1405-1411.
  14. Vadasz P., Olek S. Convergence and accuracy of Adomian’s decomposition method for the solution of Lorenz equations // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2000. Vol. 43. № 10. P. 1715-1734.
  15. Пчелинцев А.Н. Численное и физическое моделирование динамики системы Лоренца // Сибирский журнал вычислительной математики. 2014. T. 17. Вып. 2. С. 191-201.
  16. Lozi R., Pchelintsev A.N. A new reliable numerical method for computing chaotic solutions of dynamical systems: the Chen attractor case // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2015. Vol. 25. № 13. doi: 10.1142/S0218127415501874.
  17. Jafari S., Sprott J.C., Nazarimehr F. Recent new examples of hidden attractors // The European Physical Journal Special Topics. 2015. Vol. 224. № 8. P. 1469-1476.
  18. Жуковский Е.С. О параметрическом задании решения дифференциального уравнения и его приближенном построении // Известия высших учебных заведений. Математика. 1996. Вып. 4. С. 31-34.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».