ASYMPTOTICS OF VALUE FUNCTION IN MODELS OF ECONOMIC GROWTH

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Asymptotic behavior of the value function is studied in an infinite horizon optimal control problem with an unlimited integrand index discounted in the objective functional. Optimal control problems of such type are related to analysis of trends of trajectories in models of economic growth. Stability properties of the value function are expressed in the infinitesimal form. Such representation implies that the value function coincides with the generalized minimax solution of the Hamilton-Jacobi equation. It is shown that that the boundary condition for the value function is substituted by the property of the sublinear asymptotic behavior. An example is given to illustrate construction of the value function as the generalized minimax solution in economic growth models.

Full Text

Условия стабильности играют ключевую роль в теории оптимального управления и теории дифференциальных игр.
×

About the authors

Alexander Leonidovich Bagno

Ural Federal University

Email: bagno.alexander@gmail.com
Post-Graduate Student, Department of Applied Mathematics 19 Mira St., Yekaterinburg 620002, Russian Federation

Alexander Mikhailovich Tarasyev

Ural Federal University; Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of UrB RAS

Email: tam@imm.uran.ru
Doctor of the Physics and Mathematics; Professor 19 Mira St., Yekaterinburg 620002, Russian Federation; 16 S. Kovalevskaya St., Yekaterinburg 620990, Russian Federation

References

  1. Тарасьев А.М., Успенский А.А., Ушаков В.Н. Аппроксимационные схемы и конечно-разностные операторы для построения обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1994. № 3. С. 173-185.
  2. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
  3. Субботин А.И. Минимаксные неравенства и уравнения Гамильтона-Якоби. М.: Наука, 1991. 216 с.
  4. Субботин А.И., Тарасьев А.М. Сопряженные производные функции цены дифференциальной игры // Доклады Академии наук СССР. 1985. Т. 283. № 3. С. 559-564.
  5. Субботина Н.Н., Колпакова Е.А., Токманцев Т.Б., Шагалова Л.Г. Метод характеристик для уравнений Гамильтона-Якоби-Беллмана. Екатеринбург: УрО РАН, 2013. 244 с.
  6. Султанова Р.А. Минимаксные решения уравнений в частных производных: дис.. канд. физ.-мат. наук. Екатеринбург, 1995. 192 с.
  7. Crandall M.G., Lions P.-L. Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations // Trans. Amer. Math. Soc. 1983. Vol. 277. № 1. P. 1-42.
  8. Асеев С.М., Кряжимский А.В. Принцип максимума Понтрягина и задачи оптимального роста // Труды Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР. 2007. Т. 257. С. 5-271.
  9. Багно А.Л., Тарасьев А.М. Свойства функции цены в задачах оптимального управления с бесконечным горизонтом // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Т. 26. Вып. 1. C. 3-14.
  10. Никольский М.С. О локальной липшицевости функции Беллмана в одной оптимизационной задаче // Труды Института математики и механики Уральского отделения РАН. 2004. Т. 10. № 2. С. 106-115.
  11. Адиатулина Р.А., Тарасьев А.М. Дифференциальная игра неограниченной продолжительности // Прикладная математика и механика. 1987. Т. 51. Вып. 4. С. 531-537.
  12. Capuzzo Dolcetta I.C., Ishii H. Approximate solution of the Bellman equation of deterministic control theory // Appl. Math. Optimiz. 1984. Vol. 11. № 2. P. 161-181.
  13. Klaassen G., Tarasyev A.M., Kryazhimskii A.V. Multiequilibrium game of timing and competition of gas pipeline projects // Journal of Optimization Theory and Applications. 2004. Vol. 120. № 1. P. 147-179.
  14. Tarasyev A.M. Control synthesis in grid schemes for Hamilton-Jacobi equations // Annals of Operations Research. 1999. Vol. 88. P. 337-359.
  15. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория; пер. с англ. Г.И. Жуковой, Ф.Я. Кельмана. М.: Айрис-пресс, 2002. 576 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».