Email this article THE STRONG-NORM CONVERGENCE OF A PROJECTION-DIFFERENCE METHOD OF SOLUTION OF A PARABOLIC EQUATION WITH THE PERIODIC CONDITION ON THE SOLUTION
- Authors: Bondarev A.S.1
-
Affiliations:
- Voronezh State University
- Issue: Vol 23, No 124 (2018)
- Pages: 617-623
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/2686-9667/article/view/297269
- DOI: https://doi.org/10.20310/1810-0198-2018-23-124-617-623
- ID: 297269
Cite item
Full Text
Abstract
A smooth soluble abstract linear parabolic equation with the periodic condition on the solution is treated in a separable Hilbert space. This problem is solved approximately by a projection-difference method using the Galerkin method in space and the implicit Euler scheme in time. Effective both in time and in space strong-norm error estimates for approximate solutions, which imply convergence of approximate solutions to the exact solution and order of convergence rate depending of the smoothness of the exact solution, are obtained.
Full Text
В настоящей работе решение параболического уравнения с периодическим условием на решение находится полностью дискретным проекционно-разностным методом с использованием метода Галеркина по пространству и неявной схемы Эйлера по времени. Заметим, что энергетические оценки погрешности данного метода в условиях слабой разрешимости задачи были установлены в работе [1].×
About the authors
Andrei Sergeevich Bondarev
Voronezh State University
Email: bondarev@math.vsu.ru
Post-Graduate Student, Functional Analysis and Operator Equations Department 1 Universitetskaya St., Voronezh 394018, Russian Federation
References
- Бондарев А.С., Смагин В.В. Сходимость проекционно-разностного метода приближенного решения параболического уравнения с периодическим условием на решение // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2014. № 2. С. 81-94.
- Смагин В.В. Оценки в сильных нормах погрешности проекционно-разностного метода приближенного решения абстрактного параболического уравнения // Математические заметки. 1997. Т. 62. № 6. С. 898-909.
- Обэн Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. М.: Мир, 1977. 384 с.
- Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971. 372 с.
- Бондарев А.С. Разрешимость вариационного параболического уравнения с периодическим условием на решение // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2015. № 4. С. 78-88.
- Вайникко Г.М., Оя П.Э. О сходимости и быстроте сходимости метода Галеркина для абстрактных эволюционных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1975. Т. 11. № 7. С. 1269-1277.
- Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981. 416 с.
Supplementary files
