ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ИМПУЛЬСНОЙ СТРУКТУРОЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе приводится обзор результатов авторов, связанных с исследованием свойства устойчивости решений для нелинейных систем дифференциальных уравнений, в правой части которых имеются слагаемые, содержащие произведения разрывных функций на обобщенные. Решения таких систем формализуются с помощью замыкания множества гладких решений в пространстве функций ограниченной вариации. Для таких систем получены достаточные условия асимптотической устойчивости невозмущенных решений.

Полный текст

Большое количество статей посвящено вопросам устойчивости решений дифференциальных уравнений с импульсным воздействием. Но абсолютное большинство этих работ при формализации решения используют вариант систем с «толчками», восходящий к работам А.Д. Мышкиса, А.М. Самойлено и Н.А. Перестюка [1], а также многочисленных их последователей (см., например, [2, 3]).
×

Об авторах

Наталья Игоревна Желонкина

ФГБУН «Институт математики и механики имени Н.Н. Красовского УрО РАН Уральского отделения Российской академии наук»; ФГАОУ ВО «Уральский федеральный университет»

Email: 312115@mail.ru
математик; старший преподаватель кафедры прикладной математики 620990, Российская Федерация, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16; 620002, Российская Федерация, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19

Александр Николаевич Сесекин

ФГБУН «Институт математики и механики имени Н.Н. Красовского УрО РАН Уральского отделения Российской академии наук»; ФГАОУ ВО «Уральский федеральный университет»

Email: sesekin@list.ru
доктор физико-математических наук, зав. кафедрой прикладной математики и механики; ведущий научный сотрудник 620990, Российская Федерация, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16; 620002, Российская Федерация, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19

Список литературы

  1. Самойленко А.М., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием. Киев: Вища школа, 1987. 288 с.
  2. Bainov D.D., Simeonov P.S. Impulsive Differential Equations: Periodic Solutions and Applications. Harlow: Longman, 1993.
  3. Lakshmikantham V., Bainov D.D., Simeonov P.S. Theory of Impulsive Differential Equations. Singapore: World Scientific, 1989.
  4. Zavalishchin S.T., Sesekin A.N. Dynamic Impulse Systems: Theory and Applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publ., 1997. 268 p.
  5. Сесекин А.Н. Динамические системы с нелинейной импульсной структурой // Труды Института математики и механики Уральского отделения РАН. 2000. Т. 6. № 2. С. 497-514.
  6. Миллер Б.М., Рубинович Е.Я. Разрывные решения в задачах оптимального управления и их представление с помощью сингулярных пространственно-временных преобразований // Автоматика и телемеханика. 2013. № 12. С. 56-103.
  7. Дыхта В.А. Импульсное оптимальное управление в моделях экономики и квантовой электроники // Автоматика и телемеханика. 1999. № 11. С. 100-112.
  8. Дыхта В.А., Самсонюк О.Н. Оптимальное импульсное управление с приложениями. М.: Физматлит, 2000. 256 c.
  9. Андрианов Д.Л., Арбузов В.О., Ивлиев С.В., Максимов В.П., Симонов П.М. Динамические модели экономики: теория, приложения, программная реализация // Вестник Пермского университета. Серия: Экономика. 2015. № 4 (27). С. 8-32.
  10. Красовский Н.Н. Теория управления движением. Линейные системы. М.: Наука, 1968. 476 с.
  11. Дерр В.Я. Обыкновенные линейные дифференциальные уравнения с обобщенными функциями в коэффициентах: обзор // Функционально-дифференциальные уравнения: теория и приложения: материалы конф., посвящ. 95-летию со дня рождения проф. Н.В. Азбелева. Пермь, 2017. С. 60-86.
  12. Перейра Ф.Л., Сильва Ж.Н. Устойчивость по Ляпунову импульсных систем, управляемых мерой // Дифференциальные уравнения. 2004. Т. 40. № 8. С. 1059-1067.
  13. Liberzon D., Morse A. Basic problems in stability and and design of switched systems // IEEE Control Syst. Mag. 1999. Vol. 19. P. 59-70.
  14. Sesekin A.N., Zhelonkina N.I. The stability of tubes of discontinuous solutions of dynamical systems // AIP. Conference Proceeding. 2017. Vol. 1895. P. 050011 1-7.
  15. Корнилов И.А., Сесекин А.Н. Об устойчивости линейных систем с матрицей, содержащей обобщенные функции // Вестник УГТУ-УПИ. Екатеринбург, 2004. № 3 (33). С. 386-388.
  16. Желонкина Н.И., Сесекин А.Н. Об устойчивости линейных систем с импульсным воздействием в матрице системы // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2017. Т. 132. С. 30-33.
  17. Sesekin A.N., Zhelonkina N.I. Stability of nonlinear dynamical systems containing the product of discontinuous functions and distributions // AIP. Conference Proceeding. 2016. Vol. 1789. P. 040010 1-8.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).