ON THE STABILITY OF SOLUTIONS OF NONLINEAR SYSTEMS WITH IMPULSE STRUCTURE

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper we review the results of the authors related to the study of the stability property of solutions for nonlinear systems of differential equations, on the right-hand side of which there are terms containing products of discontinuous functions and distributions. The solutions of such systems are formalized by the closure of the set of smooth solutions in the space of functions of bounded variation. For such systems, sufficient conditions are obtained for the asymptotic stability of unperturbed solutions.

Full Text

Большое количество статей посвящено вопросам устойчивости решений дифференциальных уравнений с импульсным воздействием. Но абсолютное большинство этих работ при формализации решения используют вариант систем с «толчками», восходящий к работам А.Д. Мышкиса, А.М. Самойлено и Н.А. Перестюка [1], а также многочисленных их последователей (см., например, [2, 3]).
×

About the authors

Natalia Igorevna Zhelonkina

N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics UB RAS; Ural Federal University

Email: 312115@mail.ru
Mathematician; Lecturer of the Department of Applied Mathematics 16 S. Kovalevskaia St., Yekaterinburg 620990, Russian Federation; 19 Mira St., Yekaterinburg 620002, Russian Federation

Alexander Nikolaevich Sesekin

N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics UB RAS; Ural Federal University

Email: sesekin@list.ru
Doctor of Phisics and Mathematics, Head of Department of Applied Mathematics and Mechanics; Leading Researcher 16 S. Kovalevskaia St., Yekaterinburg 620990, Russian Federation; 19 Mira St., Yekaterinburg 620002, Russian Federation

References

  1. Самойленко А.М., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием. Киев: Вища школа, 1987. 288 с.
  2. Bainov D.D., Simeonov P.S. Impulsive Differential Equations: Periodic Solutions and Applications. Harlow: Longman, 1993.
  3. Lakshmikantham V., Bainov D.D., Simeonov P.S. Theory of Impulsive Differential Equations. Singapore: World Scientific, 1989.
  4. Zavalishchin S.T., Sesekin A.N. Dynamic Impulse Systems: Theory and Applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publ., 1997. 268 p.
  5. Сесекин А.Н. Динамические системы с нелинейной импульсной структурой // Труды Института математики и механики Уральского отделения РАН. 2000. Т. 6. № 2. С. 497-514.
  6. Миллер Б.М., Рубинович Е.Я. Разрывные решения в задачах оптимального управления и их представление с помощью сингулярных пространственно-временных преобразований // Автоматика и телемеханика. 2013. № 12. С. 56-103.
  7. Дыхта В.А. Импульсное оптимальное управление в моделях экономики и квантовой электроники // Автоматика и телемеханика. 1999. № 11. С. 100-112.
  8. Дыхта В.А., Самсонюк О.Н. Оптимальное импульсное управление с приложениями. М.: Физматлит, 2000. 256 c.
  9. Андрианов Д.Л., Арбузов В.О., Ивлиев С.В., Максимов В.П., Симонов П.М. Динамические модели экономики: теория, приложения, программная реализация // Вестник Пермского университета. Серия: Экономика. 2015. № 4 (27). С. 8-32.
  10. Красовский Н.Н. Теория управления движением. Линейные системы. М.: Наука, 1968. 476 с.
  11. Дерр В.Я. Обыкновенные линейные дифференциальные уравнения с обобщенными функциями в коэффициентах: обзор // Функционально-дифференциальные уравнения: теория и приложения: материалы конф., посвящ. 95-летию со дня рождения проф. Н.В. Азбелева. Пермь, 2017. С. 60-86.
  12. Перейра Ф.Л., Сильва Ж.Н. Устойчивость по Ляпунову импульсных систем, управляемых мерой // Дифференциальные уравнения. 2004. Т. 40. № 8. С. 1059-1067.
  13. Liberzon D., Morse A. Basic problems in stability and and design of switched systems // IEEE Control Syst. Mag. 1999. Vol. 19. P. 59-70.
  14. Sesekin A.N., Zhelonkina N.I. The stability of tubes of discontinuous solutions of dynamical systems // AIP. Conference Proceeding. 2017. Vol. 1895. P. 050011 1-7.
  15. Корнилов И.А., Сесекин А.Н. Об устойчивости линейных систем с матрицей, содержащей обобщенные функции // Вестник УГТУ-УПИ. Екатеринбург, 2004. № 3 (33). С. 386-388.
  16. Желонкина Н.И., Сесекин А.Н. Об устойчивости линейных систем с импульсным воздействием в матрице системы // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2017. Т. 132. С. 30-33.
  17. Sesekin A.N., Zhelonkina N.I. Stability of nonlinear dynamical systems containing the product of discontinuous functions and distributions // AIP. Conference Proceeding. 2016. Vol. 1789. P. 040010 1-8.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).