VOLTERRA FUNCTIONAL-OPERATOR EQUATIONS AND DISTRIBUTED OPTIMIZATION PROBLEMS

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

A survey of the results obtained in the theory of optimization of distributed systems by the method of Volterra functional-operator equations is given. Topics are considered: the conditions for preserving the global solvability of controllable initial-boundary value problems, optimality conditions, singular controlled systems in the sense of J.L. Lions, singular optimal controls, numerical optimization methods substantiation and others.

Full Text

В [1, 2] была предложена весьма общая форма описания управляемых начально-краевых задач (НКЗ) с помощью вольтерровых функционально-операторных уравнений (ВФОУ) вида
×

About the authors

Vladimir Iosifovich Sumin

Nizhny Novgorod State University named after N.I. Lobachevsky

Email: v_sumin@mail.ru
Doctor of Physics and Mathematics, Professor of the Applied Mathematics Department 23 Gagarin Ave., Nizhny Novgorod 603950, Russian Federation

References

  1. Сумин В.И. Оптимизация управляемых обобщенных вольтерровых систем: дис.. канд. физ.-мат. наук. Горький: ГГУ, 1975. 158 c.
  2. Сумин В.И. Функционально-операторные вольтерровы уравнения в теории оптимально-го управления распределенными системами // Доклады Академии наук СССР. 1989. Т. 305. № 5. C. 1056-1059.
  3. Сумин В.И. Об обосновании градиентных методов для распределенных задач оптимального управления // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1990. T. 30. № 1. C. 3-21.
  4. Сумин В.И. О достаточных условиях устойчивости существования глобальных решений управляемых краевых задач // Дифференциальные уравнения. 1990. Т. 26. № 12. С. 2097-2109.
  5. Сумин В.И. Функциональные вольтерровы уравнения в теории оптимального управления распределенными системами. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1992. 110 с.
  6. Сумин В.И. Функциональные вольтерровы уравнения в математической теории оптимального управления распределенными системами: дис.. д-ра. физ.-мат. наук. Н. Новгород: ННГУ, 1998. 346 c.
  7. Сумин В.И. К проблеме сингулярности распределенных управляемых систем. I // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Математическое моделирование и оптимальное управление. 1999. Вып. 2 (21). С. 145-155.
  8. Сумин В.И. К проблеме сингулярности распределенных управляемых систем. II // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Математическое моделирование и оптимальное управление. 2001. Вып. 1 (23). С. 198-204.
  9. Сумин В.И. К проблеме сингулярности распределенных управляемых систем. III // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Математическое моделирование и оптимальное управление. 2002. Вып. 1 (25). С. 164-174.
  10. Сумин В.И. К проблеме сингулярности распределенных управляемых систем. IV // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Математическое моделирование и оптимальное управление. 2004. Вып. 1 (27). С. 185-193.
  11. Сумин В.И. Условия устойчивости существования глобальных решений управляемых краевых задач для нелинейных параболических уравнений // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2000. Т. 5. Вып. 4. С. 493-495.
  12. Сумин В.И. Проблема устойчивости существования глобальных решений управляемых краевых задач и вольтерровы функциональные уравнения // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Математика. 2003. Вып. 1. С. 91-107.
  13. Лисаченко И.В., Сумин В.И. Нелинейная управляемая задача Гурса-Дарбу: условия сохранения глобальной разрешимости // Дифференциальные уравнения. 2011. Т. 47. № 6. C. 858-870.
  14. Сумин В.И., Чернов А.В. Вольтерровы функционально-операторные уравнения в теории оптимизации распределенных систем // Динамика систем и процессы управления: труды Междунар. конф., посвящ. 90-летию со дня рождения акад. Н.Н. Красовского. Екатеринбург: Изд-во ИММ УрО РАН - УРФУ, 2015. С. 293-300
  15. Сумин В.И., Чернов А.В. Вольтерровы операторные уравнения в банаховых пространствах: устойчивость существования глобальных решений. Деп. в ВИНИТИ 25.04.00. № 1198-В00. 75 с.
  16. Чернов А.В. Вольтерровы операторные уравнения и их применение в теории оптимизации гиперболических систем: дис.. канд. физ.-мат. наук. Н. Новгород: ННГУ, 2000. 177 c.
  17. Сумин В.И., Чернов А.В. О достаточных условиях устойчивости существования глобальных решений вольтерровых операторных уравнений // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Математическое моделирование и оптимальное управление. 2003. Вып. 1 (26). C. 39-49.
  18. Лионс Ж.-Л. Управление сингулярными распределенными системами. М.: Наука, 1987. 368 c.
  19. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. 224 c.
  20. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. 432 c.
  21. Сумин В.И. Управляемые функциональные вольтерровы уравнения в лебеговых пространствах // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Математическое моделирование и оптимальное управление. 1998. Вып. 2 (19). С. 138-151.
  22. Sumin V.I. Uniform quasinilpotency: definitions, conditions, examples of applications // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2010. Т. 15. Вып. 1. С. 453-466.
  23. Сумин В.И., Чернов А.В. Операторы в пространствах измеримых функций: вольтерровость и квазинильпотентность // Дифференциальные уравнения. 1998. Т. 34. № 10. С. 1402-1411.
  24. Сумин В.И. О функциональных вольтерровых уравнениях // Известия высших учебных заведений. Математика. 1995. № 9. С. 67-77.
  25. Плотников В.И., Сумин В.И. Оптимизация распределенных систем в лебеговом пространстве // Сибирский математический журнал. 1981. Т. 22. № 6. С. 142-161.
  26. Плотников В.И. Необходимые условия оптимальности для управляемых систем общего вида // Доклады Академии наук СССР. 1971. Т. 199. № 2. C. 275-278.
  27. Сумин В.И. Сильное вырождение особых управлений в задачах оптимизации распределенных систем // Оптимизация. Новосибирск, 1993. № 52 (69). С. 74-94.
  28. Лисаченко И.В., Сумин В.И. Об особых управлениях принципа максимума для задачи оптимизации системы Гурса-Дарбу // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2015. Т. 25. Вып. 4. С. 483-491.
  29. Горохова И.В., Сумин В.И. Об особых управлениях поточечного принципа максимума для задачи оптимизации системы Гуса-Дарбу // Вестник ТЬамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. 2018. Т. 23. Вып. 122. С. 278-284.
  30. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Изд-во МЦНМО, 2011. 433 c.
  31. Сумин В.И. Сильное вырождение особых управлений в распределенных задачах оптимизации // Доклады Академии наук СССР. 1991. Т. 320. № 2. C. 295-299.
  32. Сумин В.И. Об особых управлениях поточечного принципа максимума в распределенных задачах оптимизации // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2010. Т. 20. Вып. 3. С. 70-80.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).