VOLTERRA FUNCTIONAL-OPERATOR EQUATIONS AND DISTRIBUTED OPTIMIZATION PROBLEMS

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

A survey of the results obtained in the theory of optimization of distributed systems by the method of Volterra functional-operator equations is given. Topics are considered: the conditions for preserving the global solvability of controllable initial-boundary value problems, optimality conditions, singular controlled systems in the sense of J.L. Lions, singular optimal controls, numerical optimization methods substantiation and others.

Full Text

В [1, 2] была предложена весьма общая форма описания управляемых начально-краевых задач (НКЗ) с помощью вольтерровых функционально-операторных уравнений (ВФОУ) вида
×

About the authors

Vladimir Iosifovich Sumin

Nizhny Novgorod State University named after N.I. Lobachevsky

Email: v_sumin@mail.ru
Doctor of Physics and Mathematics, Professor of the Applied Mathematics Department 23 Gagarin Ave., Nizhny Novgorod 603950, Russian Federation

References

  1. Сумин В.И. Оптимизация управляемых обобщенных вольтерровых систем: дис.. канд. физ.-мат. наук. Горький: ГГУ, 1975. 158 c.
  2. Сумин В.И. Функционально-операторные вольтерровы уравнения в теории оптимально-го управления распределенными системами // Доклады Академии наук СССР. 1989. Т. 305. № 5. C. 1056-1059.
  3. Сумин В.И. Об обосновании градиентных методов для распределенных задач оптимального управления // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1990. T. 30. № 1. C. 3-21.
  4. Сумин В.И. О достаточных условиях устойчивости существования глобальных решений управляемых краевых задач // Дифференциальные уравнения. 1990. Т. 26. № 12. С. 2097-2109.
  5. Сумин В.И. Функциональные вольтерровы уравнения в теории оптимального управления распределенными системами. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1992. 110 с.
  6. Сумин В.И. Функциональные вольтерровы уравнения в математической теории оптимального управления распределенными системами: дис.. д-ра. физ.-мат. наук. Н. Новгород: ННГУ, 1998. 346 c.
  7. Сумин В.И. К проблеме сингулярности распределенных управляемых систем. I // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Математическое моделирование и оптимальное управление. 1999. Вып. 2 (21). С. 145-155.
  8. Сумин В.И. К проблеме сингулярности распределенных управляемых систем. II // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Математическое моделирование и оптимальное управление. 2001. Вып. 1 (23). С. 198-204.
  9. Сумин В.И. К проблеме сингулярности распределенных управляемых систем. III // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Математическое моделирование и оптимальное управление. 2002. Вып. 1 (25). С. 164-174.
  10. Сумин В.И. К проблеме сингулярности распределенных управляемых систем. IV // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Математическое моделирование и оптимальное управление. 2004. Вып. 1 (27). С. 185-193.
  11. Сумин В.И. Условия устойчивости существования глобальных решений управляемых краевых задач для нелинейных параболических уравнений // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2000. Т. 5. Вып. 4. С. 493-495.
  12. Сумин В.И. Проблема устойчивости существования глобальных решений управляемых краевых задач и вольтерровы функциональные уравнения // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Математика. 2003. Вып. 1. С. 91-107.
  13. Лисаченко И.В., Сумин В.И. Нелинейная управляемая задача Гурса-Дарбу: условия сохранения глобальной разрешимости // Дифференциальные уравнения. 2011. Т. 47. № 6. C. 858-870.
  14. Сумин В.И., Чернов А.В. Вольтерровы функционально-операторные уравнения в теории оптимизации распределенных систем // Динамика систем и процессы управления: труды Междунар. конф., посвящ. 90-летию со дня рождения акад. Н.Н. Красовского. Екатеринбург: Изд-во ИММ УрО РАН - УРФУ, 2015. С. 293-300
  15. Сумин В.И., Чернов А.В. Вольтерровы операторные уравнения в банаховых пространствах: устойчивость существования глобальных решений. Деп. в ВИНИТИ 25.04.00. № 1198-В00. 75 с.
  16. Чернов А.В. Вольтерровы операторные уравнения и их применение в теории оптимизации гиперболических систем: дис.. канд. физ.-мат. наук. Н. Новгород: ННГУ, 2000. 177 c.
  17. Сумин В.И., Чернов А.В. О достаточных условиях устойчивости существования глобальных решений вольтерровых операторных уравнений // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Математическое моделирование и оптимальное управление. 2003. Вып. 1 (26). C. 39-49.
  18. Лионс Ж.-Л. Управление сингулярными распределенными системами. М.: Наука, 1987. 368 c.
  19. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. 224 c.
  20. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. 432 c.
  21. Сумин В.И. Управляемые функциональные вольтерровы уравнения в лебеговых пространствах // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Математическое моделирование и оптимальное управление. 1998. Вып. 2 (19). С. 138-151.
  22. Sumin V.I. Uniform quasinilpotency: definitions, conditions, examples of applications // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2010. Т. 15. Вып. 1. С. 453-466.
  23. Сумин В.И., Чернов А.В. Операторы в пространствах измеримых функций: вольтерровость и квазинильпотентность // Дифференциальные уравнения. 1998. Т. 34. № 10. С. 1402-1411.
  24. Сумин В.И. О функциональных вольтерровых уравнениях // Известия высших учебных заведений. Математика. 1995. № 9. С. 67-77.
  25. Плотников В.И., Сумин В.И. Оптимизация распределенных систем в лебеговом пространстве // Сибирский математический журнал. 1981. Т. 22. № 6. С. 142-161.
  26. Плотников В.И. Необходимые условия оптимальности для управляемых систем общего вида // Доклады Академии наук СССР. 1971. Т. 199. № 2. C. 275-278.
  27. Сумин В.И. Сильное вырождение особых управлений в задачах оптимизации распределенных систем // Оптимизация. Новосибирск, 1993. № 52 (69). С. 74-94.
  28. Лисаченко И.В., Сумин В.И. Об особых управлениях принципа максимума для задачи оптимизации системы Гурса-Дарбу // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2015. Т. 25. Вып. 4. С. 483-491.
  29. Горохова И.В., Сумин В.И. Об особых управлениях поточечного принципа максимума для задачи оптимизации системы Гуса-Дарбу // Вестник ТЬамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. 2018. Т. 23. Вып. 122. С. 278-284.
  30. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Изд-во МЦНМО, 2011. 433 c.
  31. Сумин В.И. Сильное вырождение особых управлений в распределенных задачах оптимизации // Доклады Академии наук СССР. 1991. Т. 320. № 2. C. 295-299.
  32. Сумин В.И. Об особых управлениях поточечного принципа максимума в распределенных задачах оптимизации // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2010. Т. 20. Вып. 3. С. 70-80.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».