Email this article ON SOME PROPERTIES OF QUASI CONVEX FUNCTIONS AND SETS
- Authors: Khachatryan R.A.1
-
Affiliations:
- Yerevan State University
- Issue: Vol 23, No 124 (2018)
- Pages: 824-837
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/2686-9667/article/view/297291
- DOI: https://doi.org/10.20310/1810-0198-2018-23-124-824-837
- ID: 297291
Cite item
Full Text
Abstract
The connection between quasi convexity and proximal smoothness (also known as low C 2 property) of functions is verified. For compact sets, it is proved that the properties of quasi convexity and proximal smoothness are equivalent. The Bouligand cones of tangent directions for the sets that are defined by convex functions are constructed.
Full Text
Пусть M - подмножество конечномерного евклидова пространства Rn. В дальнейшем, через intM,M, ∂M будем обозначать соответственно внутренность, замыкание и границу множества M ⊆ Rn.×
About the authors
Rafik Agasievich Khachatryan
Yerevan State University
Email: khachatryan.rafik@gmail.com
Doctor of Physics and Mathematics, Associate Professor of Numerical Analysis and Mathematical Modeling Department 1 Alec Manukyan St., Yerevan 0025, Armenia
References
- Остапенко В.В. Об одном условии почти выпуклости // Украинский математический журнал. 1983. Т. 35. № 2. С. 169-172.
- Clarke F.H., Stern R.J., Wolenski P.R. Proximal Smoothness and the Lower - C2 Property // Journal of Convex Analysis. 1995. Vol. 2. № 1/2. P. 117-144.
- Балашов M.В., Иванов Г.Е. Слабо выпуклые и проксимально гладкие множества в банаховых пространствах // Известия РАН. Серия математическая. 2009. Т. 73. Вып. 3. С. 23-66.
- Амиргалиева С.Н. Условие телесности - обобщенные свойства выпуклых множеств // Вестник Казахского национального технического университета им. К.И. Сатпаева. 2006. № 2. С. 108-115.
- Лейхтвейс К. Выпуклые множества. М.: Наука, 1985.
- Иванов Г.Е. Слабо выпуклые множества и их свойства // Математические заметки. 2006. Т. 79. Вып. 1. С. 60-86.
- Остапенко В.В., Остапенко Е.В., Амиргалиева С.Н. Приближенные методы решения дифференциальных игр со случайной помехой // Методы оптимизацii, оптимальне управлiння i теорiя iгор. 2005. № 4. С. 65-74.
- Обен Ж.П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. М.: Мир, 1988.
- Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. М.: Наука, 1988.
- Пшеничный Б.Н., Хачатрян Р.А. О необходимых условиях экстремума для негладких функций // Известия Академии наук Армянской ССР. Серия: Математика. 1983. Т. 18. № 4. С. 318-325.
Supplementary files
