Email this article MAXIMAL LINKED SYSTEMS AND ULTRAFILTERS OF WIDELY UNDERSTOOD MEASURABLE SPACES
- Authors: Chentsov A.G.1,2
-
Affiliations:
- N.N.Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academii of Science
- The Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Yeltsin
- Issue: Vol 23, No 124 (2018)
- Pages: 846-860
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/2686-9667/article/view/297293
- DOI: https://doi.org/10.20310/1810-0198-2018-23-124-846-860
- ID: 297293
Cite item
Full Text
Abstract
Two types of set families (ultrafilters or maximal filters and maximal linked systems) for widely understood measurable space are considered. The resulting sets of ultrafilters and maximal linked systems are equipped with the pair of comparable topologies (within the meaning of «Wallman» and «Stone»). As a result, two bitopological spaces are realized; one of them turns out a subspace of another. More precisely, ultrafilters are maximal linked systems and the totality of the latter forms a cumulative bitopological space. With employment of topological constructions some characteristic properties of ultrafilters and (in smaller power) maximal linked systems are obtained (the question is necessary and sufficient conditions of maximality of filters and linked systems).
Keywords
Full Text
Ультрафильтры (у/ф) используются в различных конструкциях общей топологии,теории меры, теории булевых алгебр. Широко известны компактификация Стоуна-Чеха, расширение Волмэна, пространства Стоуна. В первом случае используются у/ф семейства всех подмножеств (п/м) фиксированного множества (единицы), во втором - у/ф семейства замкнутых множеств топологического пространства (ТП), удовлетворяющего аксиоме T1; а в третьем - у/ф алгебры множеств.×
About the authors
Aleksandr Georgievich Chentsov
N.N.Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academii of Science; The Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Yeltsin
Email: chentsov@imm.uran.ru
Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Corresponding Member of RAS, Chief Researcher; Professor 16 Kovalevskaja St., Yekaterinburg 620990, Russian Federation; 19 Mira St., Yekaterinburg 620002, Russian Federation
References
- Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.: Физматлит, 2005. 402 с.
- Ченцов А.Г. Битопологические пространства ультрафильтров и максимальных сцепленных систем // Труды Института математики и механики Уральского отделения РАН. 2018. Т. 24. № 1. C. 257-272.
- de Groot J. Superextensions and supercompactness // Proc. I. Intern. Symp. on extension theory of topological structures and its applications. Berlin: VEB Deutscher Verlag Wis., 1969. P. 89-90.
- van Mill J. Supercompactness and Wallman spaces // Amsterdam. Math. Center Tract. Amsterdam, 1977. Vol. 85. 238 p.
- Strok M., Szymanski A. Compact metric spaces have binary subbases // Fund. Math. 1975. Vol. 89. № 1. P. 81-91.
- Федорчук В.В., Филиппов В.В. Общая топология. Основные конструкции. М.: Физматлит, 2006. 336 с.
- Ченцов А.Г. Суперрасширение как битопологическое пространство // Известия Института математики и информатики УдГУ. 2017. Т. 49. С. 55-79.
- Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М.: Мир, 1970. 416 c.
- Ченцов А.Г. Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы множеств // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2017. Т. 27. Вып. 3. C. 365-388.
- Ченцов А.Г. Некоторые свойства ультрафильтров, связанные с конструкциями расширений // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2014. Вып. 1. C. 87-101.
- Ченцов А.Г. Фильтры и ультрафильтры в конструкциях множеств притяжения // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2011. Вып. 1. C. 113-142. doi: 10.20537/vm110112.
- Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986. 751 с.
- Dvalishvili B.P. Bitopological spaces: theory, relations with generalized algebraic structures and applications // Mathematics Studies. Nort-Holland, 2005. 422 p.
- Chentsov A.G. Some representations connected with ultrafilters and maximal linked systems // Ural Mathematical Journal. 2017. Vol. 3. № 2. P. 100-121.
Supplementary files
