Email this article THE VALUE FUNCTION OF A DIFFERENTIAL GAME WITH SIMPLE MOTIONS AND AN INTEGRO-TERMINAL COST
- Authors: Shagalova L.G.1
-
Affiliations:
- Institute of Mathematics and Mechanics named after N.N. Krasovskii
- Issue: Vol 23, No 124 (2018)
- Pages: 877-890
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/2686-9667/article/view/297295
- DOI: https://doi.org/10.20310/1810-0198-2018-23-124-877-890
- ID: 297295
Cite item
Full Text
Abstract
An antagonistic positional differential game of two persons is considered. The dynamics of the system is described by a differential equation with simple motions, and the payoff functional is integro-terminal. For the case when the terminal function and the Hamiltonian are piecewise linear, and the dimension of the state space is two, a finite algorithm for the exact construction of the value function is proposed.
Full Text
Дифференциальные игры с простыми движениями представляют собой простые модели конфликтно управляемых систем. Динамика системы в таких играх зависит только от управлений игроков.×
About the authors
Lyubov Gennad’evna Shagalova
Institute of Mathematics and Mechanics named after N.N. Krasovskii
Email: shag@imm.uran.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Senior Researcher of the Dynamical Systems Department 16 S. Kovalevskaya St., Yekaterinburg 620990, Russian Federation
References
- Pachter M., Yavin Y. Simple-motion pursuitevasion differential games, part 1: Stroboscopic strategies in collision-course guidance and proportional navigation // Journal of Optimization Theory and Applications. 1986. Vol. 51. № 1. P. 95-127.
- Petrosjan L.A. Differential games of pursuit (Series on Optimization, Vol. 2). Singapore: World Scientific Publ., 1993.
- Камнева Л.В., Пацко В.С. Построение максимального стабильного моста в играх с простыми движениями на плоскости // Труды Института математики и механики Уральского отделения РАН. 2014. Т. 20. № 4. С. 128-142.
- Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
- Krasovskii N.N., Subbotin A.I. Game-Theoretical Control Problems. N. Y.: Springer-Verlag, Inc., 1988. 517 p.
- Субботин А.И. Минимаксные неравенства и уравнения Гамильтона-Якоби. М.: Наука, 1991. 216 с.
- Subbotin A.I. Generalized Solutions of First Order PDEs. The Dynamical Optimization Perspective. Boston: Birkhäuser, 1995. 312 p.
- Crandall M.G., Lions P.-L. Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations // Transactions of the American Mathematical Society. 1983. Vol. 377. № 1. P. 1-42.
- Субботин А.И., Шагалова Л.Г. Кусочно-линейное решение задачи Коши для уравнения Гамильтона-Якоби // Доклады Академии наук. 1992. Т. 325. Вып. 5. C. 144-148.
- Shagalova L.G. A piecewise linear minimax solution of the Hamilton-Jacobi equation // IFAC Proceedings Volumes. 1998. Vol. 31. № 13. P. 193-197.
- Шагалова Л.Г. Кусочно-линейная функция цены дифференциальной игры с простыми движениями // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2007. Т. 12. Вып. 4. С. 564-565.
- Hopf E. Generalized Solutions of non-linear Equations of First Order // Journal of Mathematics and Mechanics. 1965. Vol. 14. № 6. P. 951-973.
- Пшеничный Б.Н., Сагайдак М.И. О дифференциальных играх с фиксированным временем // Кибернетика. 1970. № 2. C. 54-63.
- Bardi M., Evans L. On Hopf’s formulas for solutions of Hamilton-Jacobi equations // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. 1984. Vol. 8. № 11. P. 1373-1381.
Supplementary files
