Отправить статью по E-mail О задаче управления для псевдопараболического уравнения с инволюцией в ограниченной области
- Авторы: Дехконов Ф.Н.1, Турметов Б.Х.2,3
-
Учреждения:
- Наманганский государственный университет
- Международный казахско-турецкий университет имени Ходжи Ахмеда Ясави
- Университет Альфраганус
- Выпуск: Том 30, № 152 (2025)
- Страницы: 322-337
- Раздел: Научные статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2686-9667/article/view/357014
- ID: 357014
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В данной работе рассматривается задача управления для псевдопараболического уравнения с оператором инволюции в ограниченной области. Получено обобщенное решение соответствующей начально-краевой задачи. Путем введения дополнительного интегрального условия задача управления сведена к интегральному уравнению Вольтерра первого рода. Для того чтобы показать, что интегральное уравнение имеет решение, получены некоторые оценки для ядра этого интегрального уравнения. С помощью метода преобразования Лапласа показано существование решения интегрального уравнения и доказана допустимость функции управления.
Об авторах
Фаррух Нуриддин Дехконов
Наманганский государственный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: f.n.dehqonov@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-4747-8557
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа
Узбекистан, 160136, Узбекистан, г. Наманган, ул. Уйчи, 316Батирхан Худайбергенович Турметов
Международный казахско-турецкий университет имени Ходжи Ахмеда Ясави; Университет Альфраганус
Email: batirkhan.turmetov@ayu.edu.kz
ORCID iD: 0000-0001-7735-6484
доктор физико-математических наук, профессор кафедры математики; профессор кафедры математики и физики
Узбекистан, 161200, Казахстан, г. Туркестан, ул. Бекзата Саттарханова, 29; 100190, Узбекистан, г. Ташкент, ул. Юкори Каракамыш, 2аСписок литературы
- B.D. Coleman, W. Noll, “An approximation theorem for functionals, with applications in continuum mechanics”, Arch. Rational Mech. Anal., 6 (1960), 355–370.
- P. Chen, M. Gurtin, “On a theory of heat conduction involving two temperatures”, Z. Angew. Math. Phys., 19 (1968), 614–627.
- L.W. White, “Controllability properties of pseudo-parabolic boundary control problems”, SIAM J. Control and Optimization, 18 (1980), 534–539.
- B.D. Coleman, R.J. Duffin, V.J. Mizel, “Instability, uniqueness, and nonexistence theorems for the equation on a strip”, Arch. Rational Mech. Anal., 19 (1965), 100–116.
- L.W. White, “Point control of pseudoparabolic problems”, Journal of Differential Equations, 42:3 (1981), 366–374.
- A. Friedman, “Optimal control for parabolic equations”, J. Math. Anal. Appl., 18:3 (1967), 479–491.
- H.O. Fattorini, D.L. Russell, “Exact controllability theorems for linear parabolic equations in one space dimension”, Arch. Rational Mech. Anal., 43 (1971), 272–292.
- Yu.V. Egorov, “The optimal control in Banach space”, Uspekhi Mat. Nauk., 18 (1963), 211–213.
- A.V. Fursikov, Optimal Control of Distributed Systems. Theory and Applications: Translations of Mathematical Monographs, 187, Amer. Math. Soc., Providence, Rhode Island, 2000, 305 pp.
- J.L. Lions, Contrґole optimal de syst`emes gouvernґes par des ґequations aux dґerivґees partielles, Dunod Gauthier–Villars, Paris, 1968.
- G. Schmidt, “The “Bang–Bang” principle for the time-optimal problem in boundary control of the heat equation”, SIAM Journal on Control and Optimization, 18 (1980), 101–107.
- S. Albeverio, Sh.A. Alimov, “On one time-optimal control problem associated with the heat exchange process”, Appl. Math. Opt., 57 (2008), 58–68.
- Z.K. Fayazova, “Boundary control of the heat transfer process in the space”, Russian Mathematics, 12 (2019), 82–90.
- F.N. Dekhkonov, “On the time-optimal control problem for a heat equation”, Bulletin of the Karaganda University Mathematics Series, 111 (2023), 28–38.
- B. Allal, G. Fragnelli, J. Salhi, “Null controllability for degenerate parabolic equations with a nonlocal space term”, Discrete and Continuous Dynamical Systems - S, 17 (2024), 1821–1856.
- F. Dekhkonov, “On one boundary control problem for a pseudo-parabolic equation in a twodimensional domain”, Communications in Analysis and Mechanics, 17 (2025), 1–14.
- F.N. Dekhkonov, “On the control problem associated with a pseudo-parabolic type equation in an one-dimensional domain”, International Journal of Applied Mathematics, 37:1 (2024), 109–118.
- B.K. Turmetov, B.J. Kadirkulov, “An inverse problem for a parabolic equation with involution”, Lobachevskii J. of Math., 42 (2021), 3006–3015.
- B.K. Turmetov, B.J. Kadirkulov, “On the solvability of an initial-boundary value problem for a fractional heat equation with involution”, Lobachevskii J. Math., 43 (2022), 249–262.
- E. Mussirepova, A. Sarsenbi, A. Sarsenbi, “The inverse problem for the heat equation with reflection of the argument and with a complex coefficient”, Bound Value Probl., 1 (2022), 99.
- B. Ahmad, A. Alsaedi, M. Kirane, R. Tapdigoglu, “An inverse problem for space and time fractional evolution equations with an involution perturbation”, Quaest. Math., 40 (2017), 151–160.
- A. Kopzhassarova, A. Sarsenbi, “Basis properties of eigenfunctions of second-order differential operators with involution”, Abstr. Appl. Anal., 2012, 576843.
- M. Kirane, A.A. Sarsenbi, “Solvability of mixed problems for a fourth-order equation with involution and fractional derivative”, Fractal Fract., 7 (2023), 131.
- B. Turmetov, V. Karachik, “On solvability of some inverse problems for a nonlocal fourth-order parabolic equation with multiple involution”, AIMS Mathematics, 9 (2024), 6832–6849.
- M. Muratbekova, B. Kadirkulov, M. Koshanova, B. Turmetov, “On solvability of some inverse problems for a fractional parabolic equation with a nonlocal biharmonic operator”, Fractal and Fractional, 7:5 (2023), 404.
- N. Al-Salti, M. Kirane, B. T. Torebek, “On a class of inverse problems for a heat equation with involution perturbation”, Hacet. J. Math. Stat., 48 (2019), 669–681.
- F.N. Dekhkonov, “On the control problem for a heat conduction equation with involution in a two-dimensional domain”, Lobachevskii J. Math., 46:2 (2025), 613–623.
- F.N. Dekhkonov, “Boundary control problem for a parabolic equation with involution”, Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications, 12 (2024), 22–34.
- S.G. Mikhlin, Linear Partial Differential Equations, Vysshaya Shkola Publ., Moscow, 1977.
- B. Turmetov, V. Karachik, “On eigenfunctions and eigenvalues of a nonlocal Laplace operator with involution in a parallelepiped”, AIP Conf. Proc., Sixth International Conference of Mathematical Sciences (ICMS 2022) (Istanbul, Turkey, 20–24 July 2022), 2879, 2023.
- O.A. Ladyzhenskaya, V.A. Solonnikov, N.N. Uraltseva, Linear and Quasi-Linear Equations of Parabolic Type, Nauka Publ., Moscow, 1967.
- Sh.A. Alimov, F.N. Dekhkonov, “On a control problem associated with fast heating of a thin rod”, Bulletin of National University of Uzbekistan: Mathematics and Natural Sciences, 2 (2019), 1–14.
- F. Dekhkonov, W. Li, “On the boundary control problem associated with a fourth order parabolic equation in a two-dimensional domain”, Discrete and Continuous Dynamical Systems - S, 17 (2024), 2478–2488.
Дополнительные файлы
