Email this article On a new method for obtaining a guaranteed error estimate for Numerov’s method using ellipsoids
- Authors: Zolotareva N.D.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University
- Issue: Vol 27, No 139 (2022)
- Pages: 261-269
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/2686-9667/article/view/295023
- DOI: https://doi.org/10.20310/2686-9667-2022-27-139-261-269
- ID: 295023
Cite item
Full Text
Abstract
In this article, we consider a numerical solution of the Cauchy problem for a second-order differential equation calculated by the means of the Numerov method. A new method for obtaining a guaranteed error estimate using ellipsoids is proposed. The numerical solution is enclosed in an ellipsoid containing both the exact and the numerical solutions of the problem, which is recalculated at each step. In contrast to the previously proposed method for recalculating ellipsoids, a more accurate estimate of small terms in the difference equation for the error is proposed. This leads to a more accurate estimate of the error of the numerical solution and the applicability of the proposed method to estimating the error on longer intervals. The results of estimating the error of Numerov’s method in solving the two-body problem over a large interval are presented. This numerical experiment demonstrates the effectiveness of the proposed method.
About the authors
Natalia D. Zolotareva
Lomonosov Moscow State University
Email: zolotareva-vmk@yandex.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Researcher, Computational Mathematics and Cybernetics Faculty 1 Leninskie gory St., Moscow 119991, Russian Federation
References
- R.E. Moore, R.B. Kearfott, M.J. Cloud, Introduction to Interval Analysis, 1st ed., SIAM, Philadelphia, 2009, 184 с.
- Н.Д. Золотарева, “Метод эллипсоидов для оценки глобальной ошибки метода Штермера”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн., 2002, №1, 18-23.
- А.Ф. Филиппов, Н.Д. Золотарёва, “Оценка локальной и глобальной ошибок метода Штермера для системы уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 44:1 (2004), 111-122.
- Н.Д. Золотарева, “Оценка локальной и глобальной ошибок неявного метода Штермера для системы уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:2 (2005), 267-271.
- Н.Д. Золотарева, “О новом способе получения гарантированной оценки ошибки метода Штермера с помощью эллипсоидов”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн., 2002, №3, 3-9.
- Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков, Численные методы, Наука, М., 1987.
- Ф.Л. Черноусько, Оценивание фазового состояния динамических систем, Наука, М., 1988.
- Ю.Н. Решетняк, “Суммирование эллипсоидов в задаче гарантированного оценивания”, Прикл. матем. и механ., 53:2 (1989), 249-254.
Supplementary files
