Том 24, № 128 (2019)
Статьи
Группа Якоби и ее представления голоморфной дискретной серии на областях Зигеля-Якоби
Аннотация
Эта статья - краткое изложение части лекции, прочитанной на конференции в Тамбовском университете в октябре 2012, излагающее некоторые результаты о группах Якоби и их голоморфных представлениях, полученные авторами.
Вестник российских университетов. Математика. 2019;24(128):345-353
345-353
Псевдоспектр оператора конвенции-диффузии с переменным членом реакции
Аннотация
В статье исследуется спектр несамосопряженного оператора конвекции-диффузии с переменным членом реакции, определенным на неограниченном открытом множестве Ω ⊂ R n . Идея исследования состоит в том, чтобы построить семейство операторов, имеющих такую же формулу конвекции-диффузии-реакции, но определенных на ограниченных открытых множествах { Ω η } η ∈ ]0,1[ ⊂ R n . Основываясь на соотношениях, которые связывают это семейство с Ω , получены соотношения между спектром и псевдоспектром. Для построения соотношений между оператором конвекции-диффузии и его сужениями на ограниченные области используется понятие псевдоспектра. Полученные соотношения используются для определения спектра исходного оператора в R + . Методы, разработанные для нахождения спектра заданного оператора, позволяют также изучить некоторые свойства этого спектра при переходе к пределу, когда член реакции стремится к нулю. В частности, показано, как определить спектр заданного оператора конвекции-диффузии-реакции при возмущении члена реакции, а не области определения.
Вестник российских университетов. Математика. 2019;24(128):354-367
354-367
Разложение граничных представлений на плоскости Лобачевского в сечениях линейных расслоений
Аннотация
Ранее мы описали канонические и граничные представления группы G = SU(1,1) на плоскости Лобачевского в сечениях линейных расслоений (они нумеруются комплексными числами λ ) и разложили канонические представления на неприводимые. Сейчас мы разлагаем представления, действующие в обобщенных функциях, сосредоточенных на границе. В общем случае 2 λ ∉N они диагонализуемы, в исключительном случае появляются жордановы клетки.
Вестник российских университетов. Математика. 2019;24(128):368-375
368-375
О существовании непрерывно дифференцируемого решения задачи Коши для неявных дифференциальных уравнений
Аннотация
Исследуется вопрос о существовании решения задачи Коши для дифференциального уравнения, не разрешенного относительно производной неизвестной функции. Рассматриваются дифференциальные уравнения, порожденные дважды непрерывно дифференцируемыми отображениями. Приведен пример, показывающий, что предположения регулярности отображения в каждой точке определения недостаточно для разрешимости задачи Коши. Введено понятие равномерной регулярности рассматриваемых отображений. Показано, что предположение равномерной регулярности является достаточным для локальной разрешимости задачи Коши при любых начальных данных в классе непрерывно дифференцируемых функций. Показано, что если отображение, определяющее дифференциальное уравнение, мажорируется отображениями специального вида, то решение рассматриваемой задачи Коши продолжаемо на заданный интервал времени. Рассмотрен случай липшицевой зависимости от фазовой переменной отображения, определяющего уравнение. Для этого случая найдены оценки непродолжаемых решений задачи Коши. Проведено сравнение полученных результатов с известными ранее. Показано, что в предположениях доказанной теоремы существования решения единственность решения для рассматриваемых задач не характерна. Приведен пример, иллюстрирующий существенность предположения равномерной невырожденности для утверждения о существовании локального решения и для утверждения о продолжении решения на заданный интервал времени.
Вестник российских университетов. Математика. 2019;24(128):376-383
376-383
О неявной и обратной многозначных функциях в топологических пространствах
Аннотация
Предлагаются условия непрерывности действующих в топологических пространствах неявного многозначного отображения и обратного многозначного отображения. Для заданных отображений f : T × X → Y , y : T → Y , где T, X, Y - топологические пространства, пространство Y хаусдорфово, рассматривается уравнение f( t, x) = y( t) с параметром t ∈ T относительно неизвестного x ∈ X . Предполагается, что для некоторого многозначного отображения U : T ⇉ X при всех t ∈ T выполнено включение f( t, U( t)) ∋ y( t) . Определяется неявное отображение R U : T ⇉ X , которое сопоставляет каждому значению параметра t ∈ T множество решений x( t) ∈ U( t) данного уравнения. Доказано, что R U полунепрерывно сверху в точке t 0 ∈ T , если выполнены следующие условия: при любом x ∈ X отображение f непрерывно в точке ( t 0 , x) , отображение y непрерывно в точке t 0 , многозначное отображение U полунепрерывно сверху в точке t 0 и множество U( t 0 ) ⊂ X компактно. Если дополнительно, при значении параметра t 0 решение уравнения единственно, то отображение R U непрерывно в точке t 0 и любое сечение этого отображения также непрерывно в точке t 0 . Перечисленные результаты применены к исследованию многозначного обратного отображения. Именно, для заданного отображения g : X → T рассмотрено уравнение g( x) = y относительно неизвестного x ∈ X . Получены условия полунепрерыности сверху и непрерывности отображения V U : T ⇉ X , V U ( t) = { x ∈ U( t) : g( x) = t} , t ∈ T .
Вестник российских университетов. Математика. 2019;24(128):384-392
384-392
Универсальные алгоритмы решения дискретных стационарных уравнений Беллмана
Аннотация
В настоящей работе исследуются алгоритмы решения дискретных стационарных (или) матричных уравнений Беллмана над полукольцами, в особенности над тропическими и идемпотентными полукольцами. Также приведены оригинальные алгоритмы, приложения и программная реализация.
Вестник российских университетов. Математика. 2019;24(128):393-431
393-431
Задачи Радона для гиперболоидов
Аннотация
Мы предлагаем некоторый вариант преобразований Радона для пары X и Y гиперболоидов в R 3 , определенных уравнениями [x , x] = 1 and [ y, y] = -1 , y 1 ≥ 1 , соответственно, здесь [ x, y] = - x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 . В качестве ядра этих преобразований мы берем δ([ x, y]) , где δ( t) - дельта-функция Дирака. Мы получаем два преобразования Радона D ( X ) → C ∞ ( Y ) и D ( Y ) → C ∞ ( X ) . Мы описываем ядра и образы этих преобразований. Для этого мы разлагаем полуторалинейную форму с ядром δ ([ x, y]) по скалярным произведениям компонент Фурье.
Вестник российских университетов. Математика. 2019;24(128):432-449
432-449
Спектральный синтез на нульмерных локально компактных абелевых группах
Аннотация
Пусть G - нульмерная локально компактная абелева группа, все элементы которой компактны, C( G) - пространство всех непрерывных комплекснозначных функций на группе G . Замкнутое линейное подпространство H ⊆ C( G) называется инвариантным подпространством, если оно инвариантно относительно сдвигов τ y : f( x) ↦ f( x + y) , y ∈ G . В работе доказывается, что любое инвариантное подпространство H допускает спектральный синтез, то есть H совпадает с замыканием линейной оболочки всех содержащихся в H характеров группы G .
Вестник российских университетов. Математика. 2019;24(128):450-456
450-456