ЗАЧЕМ НУЖНА РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ПРИНЦИПА ЛАГРАНЖА И ПРИНЦИПА МАКСИМУМА ПОНТРЯГИНА И ЧТО ОНА ДАЕТ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается регуляризация классических принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина в выпуклых задачах математического программирования и оптимального управления. На примере «простейших» задач условной бесконечномерной оптимизации обсуждаются два основных вопроса: зачем нужна регуляризация классических условий оптимальности и что она дает?

Полный текст

Хорошо известно, что задачам оптимизации и оптимального управления, в целом,свойственны различные проявления некорректности [1]. Естественно, в полной мере эти природные недостатки оптимизационных задач наследуют и соответствующие условия оптимальности, к которым, в первую очередь, относятся привычные классические принцип Лагранжа и принцип максимума Понтрягина [2, 3].
×

Об авторах

Михаил Иосифович Сумин

ФГАОУ ВО «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Email: m.sumin@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор 603950, Российская Федерация, г. Нижний Новгород, пр-т Гагарина, 23

Список литературы

  1. Васильев Ф.П. Методы оптимизации: в 2 т. М.: МЦНМО, 2011.
  2. Сумин М.И. Регуляризованная параметрическая теорема Куна-Таккера в гильбертовом пространстве // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2011. Т. 51. № 9. С. 1594-1615.
  3. Сумин М.И. Устойчивое секвенциальное выпуклое программирование в гильбертовом пространстве и его приложение к решению неустойчивых задач // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. Т. 54. № 1. С. 25-49.
  4. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 496 с.
  5. Функциональный анализ / под ред. С.Г. Крейна. М.: Наука, 1972. 544 с.
  6. Плотников В.И. О сходимости конечномерных приближений (в задаче об оптимальном нагреве неоднородного тела произвольной формы) // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1968. Т. 8. № 1. С. 136-157.
  7. Плотников В.И. Энергетическое неравенство и свойство переопределенности системы собственных функций // Известия АН СССР. Серия математическая. 1968. Т. 32. № 4. С. 743-755.
  8. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
  9. Сумин М.И. Регуляризованный градиентный двойственный метод решения обратной задачи финального наблюдения для параболического уравнения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. Т. 44. № 11. С. 2001-2019.
  10. Сумин М.И. Регуляризация в линейно выпуклой задаче математического программирования на основе теории двойственности // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2007. Т. 47. № 4. С. 602-625.
  11. Сумин М.И. Параметрическая двойственная регуляризация в оптимизации, оптимальном управлении и обратных задачах // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2010. Т. 15. Вып. 1. С. 467-492.
  12. Кутерин Ф.А., Сумин М.И. Регуляризованный итерационный принцип максимума Понтрягина в оптимальном управлении I: оптимизация сосредоточенной системы // ВестникУдмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Т. 26. Вып. 4. С. 474-489.
  13. Кутерин Ф.А., Сумин М.И. Регуляризованный итерационный принцип максимума Понтрягина в оптимальном управлении II: оптимизация распределенной системы // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2017. Т. 27. Вып. 1. С. 26-41.
  14. Кутерин Ф.А., Сумин М.И. О регуляризованном принципе Лагранжа в итерационной форме и его применении для решения неустойчивых задач // Математическое моделирование. 2016. Т. 28. № 11. С. 3-18.
  15. Кутерин Ф.А., Сумин М.И. Устойчивый итерационный принцип Лагранжа в выпуклом программировании как инструмент для решения неустойчивых задач // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57. № 1. С. 55-68.
  16. Калинин А.В., Сумин М.И., Тюхтина А.А. Устойчивые секвенциальные принципы Лагранжа в обратной задаче финального наблюдения для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении // Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52. № 5. С. 608-624.
  17. Калинин А.В., Сумин М.И., Тюхтина А.А. Об обратных задачах финального наблюдения для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении и устойчивых секвенциальных принципах Лагранжа для их решения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57. № 2. С. 187-209.
  18. Сумин М.И. Некорректные задачи и методы их решения. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2009. 289 c.
  19. Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М.: Наука, 1977. 624 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).