Email this article WHY REGULARIZATION OF LAGRANGE PRINCIPLE AND PONTRYAGIN MAXIMUM PRINCIPLE IS NEEDED AND WHAT IT GIVES
- Authors: Sumin M.I.1
-
Affiliations:
- Nizhnii Novgorod State University named after N.I. Lobachevskii
- Issue: Vol 23, No 124 (2018)
- Pages: 757-775
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/2686-9667/article/view/297285
- DOI: https://doi.org/10.20310/1810-0198-2018-23-124-757-775
- ID: 297285
Cite item
Full Text
Abstract
We consider the regularization of the classical Lagrange principle and the Pontryagin maximum principle in convex problems of mathematical programming and optimal control. On example of the “simplest” problems of constrained infinitedimensional optimization, two main questions are discussed: why is regularization of the classical optimality conditions necessary and what does it give?
Full Text
Хорошо известно, что задачам оптимизации и оптимального управления, в целом,свойственны различные проявления некорректности [1]. Естественно, в полной мере эти природные недостатки оптимизационных задач наследуют и соответствующие условия оптимальности, к которым, в первую очередь, относятся привычные классические принцип Лагранжа и принцип максимума Понтрягина [2, 3].×
About the authors
Mikhail Iosifovich Sumin
Nizhnii Novgorod State University named after N.I. Lobachevskii
Email: m.sumin@mail.ru
Doctor of Physics and Mathematics, Professor 23 Gagarin St., Nizhnii Novgorod 603950, Russian Federation
References
- Васильев Ф.П. Методы оптимизации: в 2 т. М.: МЦНМО, 2011.
- Сумин М.И. Регуляризованная параметрическая теорема Куна-Таккера в гильбертовом пространстве // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2011. Т. 51. № 9. С. 1594-1615.
- Сумин М.И. Устойчивое секвенциальное выпуклое программирование в гильбертовом пространстве и его приложение к решению неустойчивых задач // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. Т. 54. № 1. С. 25-49.
- Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 496 с.
- Функциональный анализ / под ред. С.Г. Крейна. М.: Наука, 1972. 544 с.
- Плотников В.И. О сходимости конечномерных приближений (в задаче об оптимальном нагреве неоднородного тела произвольной формы) // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1968. Т. 8. № 1. С. 136-157.
- Плотников В.И. Энергетическое неравенство и свойство переопределенности системы собственных функций // Известия АН СССР. Серия математическая. 1968. Т. 32. № 4. С. 743-755.
- Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
- Сумин М.И. Регуляризованный градиентный двойственный метод решения обратной задачи финального наблюдения для параболического уравнения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. Т. 44. № 11. С. 2001-2019.
- Сумин М.И. Регуляризация в линейно выпуклой задаче математического программирования на основе теории двойственности // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2007. Т. 47. № 4. С. 602-625.
- Сумин М.И. Параметрическая двойственная регуляризация в оптимизации, оптимальном управлении и обратных задачах // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2010. Т. 15. Вып. 1. С. 467-492.
- Кутерин Ф.А., Сумин М.И. Регуляризованный итерационный принцип максимума Понтрягина в оптимальном управлении I: оптимизация сосредоточенной системы // ВестникУдмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Т. 26. Вып. 4. С. 474-489.
- Кутерин Ф.А., Сумин М.И. Регуляризованный итерационный принцип максимума Понтрягина в оптимальном управлении II: оптимизация распределенной системы // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2017. Т. 27. Вып. 1. С. 26-41.
- Кутерин Ф.А., Сумин М.И. О регуляризованном принципе Лагранжа в итерационной форме и его применении для решения неустойчивых задач // Математическое моделирование. 2016. Т. 28. № 11. С. 3-18.
- Кутерин Ф.А., Сумин М.И. Устойчивый итерационный принцип Лагранжа в выпуклом программировании как инструмент для решения неустойчивых задач // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57. № 1. С. 55-68.
- Калинин А.В., Сумин М.И., Тюхтина А.А. Устойчивые секвенциальные принципы Лагранжа в обратной задаче финального наблюдения для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении // Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52. № 5. С. 608-624.
- Калинин А.В., Сумин М.И., Тюхтина А.А. Об обратных задачах финального наблюдения для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении и устойчивых секвенциальных принципах Лагранжа для их решения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57. № 2. С. 187-209.
- Сумин М.И. Некорректные задачи и методы их решения. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2009. 289 c.
- Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М.: Наука, 1977. 624 с.
Supplementary files
