Оценка в Lp-нормах решения задач линейного программирования с приближенными данными

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В статье рассматривается обусловленность решения корректных вычислительных задач линейного программирования (ЗЛП), заданных в канонической форме с неточно известными элементами матрицы и вектором данных. Дается в различных Lp-нормах оценка решения ЗЛП. Приводятся в виде теорем оценки погрешности решения ЗЛП с приближенно заданной правой частью, с приближенно заданной матрицей коэффициентов. Также в виде теорем получены оценки относительной погрешности обратной матрицы возмущений и абсолютной и относительной погрешностей приближенного решения ЗЛП в общем случае с приближенно заданными коэффициентами системы ограничений. Реализация разработанных авторами утверждений в виде ряда приведенных теорем позволяет эффективно проводить исследования бизнес-процессов в цифровой экономике на основе линейных математических моделей и более обоснованно получать решения вычислительных задач при работе с приближенными данными.

Ключевые слова

,

Об авторах

Анатолий Федорович Чувенков

Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)

Email: chuvenkovaf@mail.ru
доцент кафедры фундаментальной и прикладной математики, кандидат физико-математических наук

Наталья Александровна Рутта

Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)

Email: rutic79@mail.ru
зав. кафедрой фундаментальной и прикладной математики, к.э.н., доцент

Михаил Борисович Стрюков

Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)

Email: mstryukov@mail.ru
профессор кафедры фундаментальной и прикладной математики, д.ф.-м. н

Анастасия Эдуардовна Болгова

Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)

Email: nst009@mail.ru
студент кафедры Фундаментальной и прикладной математики, факультета Компьютерных технологий и информационной безопасности

Список литературы

  1. 1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 1970. – 664 c.
  2. 2. Данилина Н.И., Дубровская Н.С.,Кваша О.П.,Смирнов Г.Л. Вычислительная математика. - М: Высшая школа, 1985. – 475 c.
  3. 3. Воеводин В.В. Линейная алгебра. - М: Наука, 1980. – 400 c.
  4. 4. Амосов А.А., Дубинский Ю.А.,Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. / Учебное пособие. - М.: Высш. шк., 1994. – 543 c.
  5. 5. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972. – 740 c.
  6. 6. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. - М.: Мир, 1971. – 534 c.
  7. 7. Попов А.М. Экономико-математические методы и модели. / Учебник для прикладного бакалавриата 2-е изд., испр. и доп. - М.: Юрайт, 2014. – 479 c.
  8. 8. Хуснутдинов Р.Ш. Экономико-математические методы и модели. / Учебное пособие. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. – 224 c.
  9. 9. Юдин С.В. Математика и экономико-математические модели. / Учебное пособие. - М.: ИЦ РИОР, 2016. – 374 c.
  10. 10. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций. / Учебник для вузов. - М.: Изд. МГТУ им Н. Э. Баумана, 2000. – 436 c.
  11. 11. Томас Х. Кормен и др. Глава 29. Линейное программирование. / Алгоритмы: построение и анализ — 2-е изд. - М.: «Вильямс», 2006.
  12. 12. Юдин Д.Б., Гольдштейн Е.Г. Задачи и методы линейного программирования. - М., 2010.
  13. 13. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1974. – 223 c.
  14. 14. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. - М.: Наука, 1984. – 752 c.
  15. 15. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. / Изд. четвёртое, переработанное. - М.: Наука, 1976.
  16. 16. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - Новосибирск: Наука, 1973. – 351 c.
  17. 17. Бабенко К.И. Основы численного анализа. - М.: Наука, 1986. – 743 c.
  18. 18. Бахвалов Н.С. Численные методы. / 3-е изд. - М., 2003.
  19. 19. Воеводин В.В. Математические основы параллельных вычислений. - М.: Изд-во МГУ, 1991. – 345 c.
  20. 20. Прасолов В.В. Задачи и теоремы линейной алгебры. - М.: Наука, Изд. фирма «Физ.-мат. лит.», 1996. – 302 c.
  21. 21. Стренг Г. Линейная алгебра и её применения. - М.:Мир, 1980. – 459 p.
  22. 22. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. / 5-еизд. - СПб: Лань, 2007.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Чувенков А.Ф., Рутта Н.А., Стрюков М.Б., Болгова А.Э., 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».