Система массового обслуживания с абсолютным приоритетом, вероятностным выталкивающим механизмом и повторными заявками

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Статья посвящена исследованию одноканальной системы массового обслуживания. На вход системы подаются два стационарных пуассоновских потока заявок. Первый из них обладает абсолютным приоритетом по отношению ко второму. Емкость системы ограничена k заявками. В системе присутствует вероятностный выталкивающий механизм: если подошедшая высокоприоритетная заявка застает все места в накопителе занятыми, то она с заданной вероятностью выталкивания a может вытеснить из накопителя одну низкоприоритетную заявку, если таковые в нем имеются. Все заявки обслуживаются по одному и тому же показательному закону. Заявки, не сумевшие попасть в систему из-за ограниченности объема накопителя, а также вытесненные из накопителя при срабатывании выталкивающего механизма, не теряются сразу безвозвратно, а направляются в особую часть системы, называемую орбитой и предназначенную для сохранения повторных заявок. На орбите формируются две отдельные неограниченные очереди, состоящие, соответственно, из низкоприоритетных и высокоприоритетных повторных заявок. При отсутствии свободного места в накопителе вновь подошедшие заявки с заданной вероятностью настойчивости q присоединяются к соответствующей орбитальной очереди. Время пребывания повторных заявок на орбите распределено по показательному закону, параметр этого закона различается для разных типов требований. После ожидания на орбите вторичные заявки вновь направляются в систему. Вероятностные характеристики описанной системы рассчитываются методом производящих функций, ранее предложенным авторами для расчета аналогичных систем без повторных требований. Детально исследуется зависимость вероятностей потери обоих типов заявок от параметров системы, прежде всего от вероятности выталкивания a, емкости системы k и вероятности повторного обращения (вероятности настойчивости) q. Показано, что ранее выявленные в аналогичных задачах без повторных обращений эффект запирания системы и эффект линейности закона потерь сохраняют свою силу и при наличии вторичных заявок. Теоретические результаты подкрепляются численными расчетами. Построены области запирания системы и области действия линейного закона потерь. Исследуется влияние вероятности повторного обращения q на форму этих областей, а также на кривые зависимости вероятностей потери обоих типов заявок от вероятности выталкивания a.

Об авторах

О. И Заяц

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Email: zay.oleg@gmail.com
улица Политехническая 29

М. М Кореневская

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Email: korenevskayamasha@gmail.com
улица Политехническая 29

А. С Ильяшенко

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Email: Ilyashenko.alex@gmail.com
улица Политехническая 29

В. А Мулюха

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Email: vladimir.muliukha@spbstu.ru
улица Политехническая 29

Список литературы

  1. Башарин Г.П. Некоторые результаты для систем с приоритетом // Массовое обслуживание в системах передачи информации. 1969. C. 39–53.
  2. Хабаров Р.С., Лохвицкий В.А., Корчагин П.В. Расчет временных характеристик системы массового обслуживания с процессами расщепления и слияния заявок и разогревом // Вестник российского нового университета. Серия: сложные системы: модели, анализ и управление. 2021. № 2. С. 10–19.
  3. Лохвицкий В.А., Гончаренко В.А., Левчик Э.С. Модель масштабируемого микросервиса на основе системы массового обслуживания с «охлаждением» // Интеллектуальные технологии на транспорте. 2022. № 1(29). С. 39–44.
  4. Ilyashenko A., Zayats O., Muliukha V. and Lukashin A. Alternating priorities queueing system with randomized push-out mechanism // Internet of Things, Smart Spaces, and Next Generation Networks and Systems: 15th International Conference, NEW2AN, and 8th Conference, ruSMART. 2015. pp. 436–445.
  5. Korenevskaya M., Zayats O., Ilyashenko A., Muliukha V. Retrial queuing system with randomized push-out mechanism and non-preemptive priority // Procedia Computer Science. 2019. vol. 150. pp. 716–725.
  6. Keerthiga S., Indhira K. Two phase of service in M/G/1 queueing system with retrial customers // The Journal of Analysis. 2023. pp. 1–27.
  7. Saravanan V., Poongothai V., Godhandaraman P., Performance analysis of a multi server retrial queueing system with unreliable server, discouragement and vacation model // Mathematics and Computers in Simulation. 2023. vol. 214. pp. 204–226.
  8. Danilyuk E.Yu., Moiseeva S.P., Sztrik J. Asymptotic analysis of retrial queueing system M/M/1 with impatient customers, collisions and unreliable server // Journal of Siberian Federal University. Mathematics and Physics. 2020. vol. 13. no. 2. pp. 218–230.
  9. Хабаров Я.С., Хомоненко А.Д. Расчет многоканальной системы массового обслуживания с прерываниями и гиперэкспоненциальными распределениями времен обработки заявок и периода непрерывной занятости // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2019. Т. 11. № 5. С. 48–56.
  10. Краснов С.А., Лохвицкий В.А., Хабаров Р.С. Численный анализ многоканальных систем массового обслуживания с абсолютным приоритетом на основе фазовой аппроксимации периода непрерывной занятости // Труды Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского. 2022. № 682. С. 7–20.
  11. Cohen J.W. Basic problems of telephone traffic theory and the influence of repeated calls // Philips telecommunications review. 1957. vol. 18. no. 2. pp. 49–100.
  12. Malayil S.K.C., Varghese C.J., Krishnamoorthy K. On A Queueing Inventory System with Marked Compound Poisson Input and Exponentially distributed Batch Service. 13th International Workshop on Retrial Queues and Related Topics (WRQ-2021). 2021.
  13. Степанов С.Н. Численные методы расчета систем с повторными вызовами. М.: Наука, 1983. 230 c.
  14. Falin G.I., Templeton J.G.C. Retrial Queues. London: Chapman and Hall. 1997. 320 p.
  15. Artalejo J.R., Gomes-Corral A. Retrial Queueing Systems. A Computational Approach. Berlin: Springer. 2008. 318 p.
  16. Nazarov A., Strik J., Kvach A. A survey of recent results in finite-source retrial queues with collisions // Information technologies and mathematical modelling. Queueing Theory and Applications: 17th International Conference and 12th Workshop on Retrial Queues and Related Topics. 2018. pp. 1–15.
  17. Choi B.D., Shin Y.W., Ahn W.C. Retrial queues with collision arising from unslotted CMSA/CD protocols // Queueing systems. 1992. vol. 11. no. 4. pp. 335–356.
  18. Полховская А.В., Данилюк Е.Ю., Моисеева С.П., Бобкова О.С. Вероятностная модель совместного доступа с коллизиями, H-настойчивостью и отказами // Вестник ТГУ. Управление, вычислительная техника и информатика. 2022. № 58. С. 35–46.
  19. Shajin D., Dudin A.N., Dudina O., Krishnamoorthy A. A two-priority single server retrial queue with additional items // Journal of industrial and management optimization. 2020. vol. 16. no. 6. pp. 2891–2912.
  20. Malik G., Upadhyaya S., Sharma R. A study of retrial G-queues under different scenarios: a review // Proceedings of international conference on scientific and natural computing (SNC 2021). 2021. pp. 211–220.
  21. Morozov E., Rumyantsev A., Dey S., Deepack T.G. Performance analysis and stability of multiclass orbit queue with constant retrial rates and buckling // Performance evaluation. 2019. vol. 134(1). no. 102005.
  22. Meziani S., Kernane T. Extended generator and associated martingales for M/G/1 retrial queue with classical retrial policy and general retrial times // Probability in the Engineering and Informational Sciences. 2022. vol. 37. no. 1. pp. 206–213.
  23. Zaborovsky V., Muliukha V., Ilyashenko A. Cyber-Physical Approach in a Series of Space Experiments “Kontur” // Lecture Notes in Computer Science. 2015. vol. 9247. pp. 745–758.
  24. Ilyashenko A., Zayats O., Muliukha V., Laboshin L. Further Investigations of the Priority Queuing System with Preemptive Priority and Randomized Push-Out Mechanism // Internet of Things, Smart Spaces, and Next Generation Networks and Systems: 14th International Conference and 7th Conference, ruSMART. 2014. pp. 433–443.
  25. Muliukha V., Ilyashenko A., Zayats O., Zaborovsky V. Preemptive Queuing System with Randomized Push-Out Mechanism // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2015. vol. 21. no. 1-3. pp. 147–158.
  26. Джейсуол Н. Очереди с приоритетами. М.: Мир, 1973. 280 с.
  27. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979. 430 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».