Прогнозирование на фондовых рынках с использованием формализма статистической механики

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Аналитически исследована возможность и целесообразность прогнозирования на фондовых рынках с помощью методов и подходов статистической механики. Аппарат статистической механики применен для анализа и прогноза одного из важнейших показателей рынка – распределения логарифмической доходности. В качестве исходной модели использована модель Лотки-Вольтерра, применяемая в экологии для описания систем типа «хищник-жертва». Она адекватно аппроксимирует динамику рынка. В статье использована ее гамильтоновость, позволяющая применить аппарат статистической механики. Аппарат статистической механики (с использованием принципа максимальной энтропии) позволяет реализовать вероятностный подход, который адаптирован к условиям неопределенности фондового рынка. Канонические переменные гамильтониана представлены в виде логарифмов цен акций и облигаций, совместная функция распределения вероятности цен акций и облигаций получена в виде распределения Гиббса. Больцмановский фактор, входящий в распределение Гиббса, позволяет оценить вероятность появления тех или иных цен на акции и облигации и получить аналитическое выражение для вычисления логарифмической доходности, дающее более точные результаты, чем широко используемое нормальное (Гауссово) распределение. По своим характеристикам полученное распределение напоминает распределение Лапласа. Вычислены основные характеристики полученного распределения – среднее значение, дисперсия, асимметрия, эксцесс. Математические результаты представлены графически. Дано объяснение причинно-следственного механизма, вызывающего изменение доходности рынка. Для этого развита идея Теодора Модиса о конкуренции между акциями и облигациями за внимание и деньги инвесторов (по аналогии с оборотом биомассы в моделях типа «хищник-жертва» в биологии). Результаты исследования представляют интерес для инвесторов, теоретиков и практиков фондового рынка. Они позволяют принимать продуманные и взвешенные решения по инвестированию за счет более реального представления об ожидаемой доходности и более адекватной оценки инвестиционного риска.

Об авторах

Ю. В Бибик

Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук

Email: yvbibik@ccas.ru
улица Вавилова 40

Список литературы

  1. Bhowmik R., Wang S. Stock market volatility and return analysis: A systematic literature review // Entropy. 2020. vol. 22(5). no. 522. doi: 10.3390/e22050522.
  2. Shah D., Isah H., Zulkernine F. Stock market analysis: A review and taxonomy of prediction techniques // International Journal of Financial Studies. 2019. vol. 7(2). no. 26. doi: 10.3390/ijfs7020026.
  3. Mavruk T. Analysis of herding behavior in individual investor portfolios using machine learning algorithms // Research in International Business and Finance. 2022. vol. 62. no. 101740. doi: 10.1016/j.ribaf.2022.101740.
  4. Lee S.C., Eid Junio W. Portfolio construction and risk management: theory versus practice // RAUSP Management Journal. 2018. vol. 53. pp. 345–365. doi: 10.1108/RAUSP-04-2018-009.
  5. Ingber L. Hybrid classical-quantum computing: Applications to statistical mechanics of financial markets // E3S Web of Conferences. 2021. vol. 307. no. 04001. doi: 10.1051/e3sconf/202130704001.
  6. Anyiam K., Oluigbo I., Eze U., Ezeh G. An empirical investigation of the impact of information technology on global capital markets operation // International Journal of Research and Development Organisation. 2015. vol. 1. no. 1.
  7. Song Y.-G., Zhou Y.-L., Han R.-J. Neural networks for stock price prediction // arXiv preprint arXiv:1805.11317v1. 2018. doi: 10.48550/arXiv.1805.11317.
  8. Lin Y., Liu S., Yang H., Wu H., Jiang B. Improving stock trading decisions based on pattern recognition using machine learning technology // PLOS ONE. 2021. vol. 16. no. 8. doi: 10.1371/journal.pone.0255558.
  9. Nou A., Lapitskaya D., Eratalay M.H., Sharma R. Predicting stock return and volatility with machine learning and econometric models: A comparative case study of the Baltic stock market // Tartu: The University of Tartu FEBA, 2021. 52 p. doi: 10.2139/ssrn.3974770.
  10. Maqsood A., Safdar S., Shafi R., Lelit N.J. Modeling stock market volatility using GARCH models: a case study of Nairobi securities exchange (NSE) // Open Journal of Statistics. 2017. vol. 7. no. 2. pp. 369–381. doi: 10.4236/ojs.2017.72026.
  11. Nazlioglu S., Kucukkaplan I., Kılıc E., Altuntas M. Financial market integration of emerging markets: Heavy tails, structural shifts, nonlinearity, and asymmetric persistence // Research in International Business and Finance. 2022. vol. 62. no. 101742. doi: 10.1016/j.ribaf.2022.101742.
  12. Camilleri S.J., Vassallo S., Bai Y. Predictability in securities price formation: differences between developed and emerging markets // Journal of Capital Markets Studies. 2020. vol. 4. no. 2. pp. 145–166. doi: 10.1108/JCMS-07-2020-0025.
  13. Mallikarjuna M., Rao R.P. Evaluation of forecasting methods from selected stock market returns // Financial Innovation. 2019. vol. 5(1). no. 40. doi: 10.1186/s40854-019-0157-x.
  14. Al-Thaqeb S.A. Do international markets overreact? Event study: international market reaction to US local news events // Research in International Business and Finance. 2018. vol. 44. pp. 369–385. doi: 10.1016/j.ribaf.2017.07.106.
  15. Shen X., Wang G., Wang Y. The influence of research reports on stock returns: The mediating effect of machine-learning-based investor sentiment // Discrete Dynamics in Nature and Society. 2021. vol. 2021. no. 5049179. doi: 10.1155/2021/5049179.
  16. Liu Z., Dashti Moghaddam M., Serota R.A. Distributions of historic market data – stock returns // The European Physical Journal B. 2019. vol. 92. no. 60. doi: 10.1140/epjb/e2019-90218-8.
  17. Ozdemir L. Volatility spillover stock prices and trading volume: Evidence from the pre-, in-, and post global financial crisis period // Frontiers in Applied Mathematics and Statistics. 2020. vol. 5. no. 65. doi: 10.3389/fams.2019.00065.
  18. Cheteni P. Stock market volatility using GARCH models: Evidence from South Africa and China stock markets // Journal of Economics and Behavioral Studies. 2016. vol. 8. no. 6. pp. 237–245. doi: 10.22610/jebs.v8i6(J).1497.
  19. Pham D. P. T., Huynh N. Q. A., Duong D. The impact of US presidents on market returns: Evidence from Trump's tweets // Research in International Business and Finance. 2022. vol. 62. no. 101681. doi: 10.1016/j.ribaf.2022.101681.
  20. Olbrys J., Majewska E. Asymmetry effects in volatility on major European stock markets: the EGARCH based approach // Quantitative Finance and Economics. 2017. vol. 1. no. 4. pp. 411–427. doi: 10.3934/QFE.2017.4.411.
  21. Kouser R., Saba I., Anjum F. Impact of asymmetric information on the investment sensitivity to stock price and the stock price sensitivity to investment // Journal of Accounting and Finance in Emerging Economies. 2016. vol. 2. no. 1. pp. 1–16. doi: 10.26710/jafee.v2i1.101.
  22. Dhesi G, Shakeel B., Ausloos M. Modeling and forecasting the kurtosis and returns distributions of financial markets: irrational fractional Brownian motion model approach // Annals of Operations Research. 2021. vol. 299. pp. 1397–1410. doi: 10.1007/s10479-019-03305-z.
  23. Chevapatrakul T., Xu Z., Yao K. The impact of tail risk on stock market returns: The role of market sentiment // International Review of Economics and Finance. 2019. vol. 59. pp. 289–301. doi: 10.1016/j.iref.2018.09.005.
  24. Pareto V. Manual of political economy. Translated by: Schwier A.S., Page A.N. New-York: A.M. Kelley, 1971. 504 p..
  25. Levy M. Market efficiency, the Pareto wealth distribution, and the Levy distribution of stock returns // The economy as an evolving complex system, III: Current perspectives and future directions. 2005. pp. 101–132. doi: 10.1093/acprof:oso/9780195162592.003.0006.
  26. Kleinert H., Chen X.J. Boltzmann Distribution and Market Temperature. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2007. vol. 383. no. 2. pp. 513–518
  27. Toth D., Jones B. Against the norm: modeling daily stock returns with the Laplace distribution. arXiv preprint arXiv:1906.10325. 2019. Available at: https://www.researchgate.net/publication/334027873_Against_the_Norm_Modeling_Daily_Stock_Returns_with_the_Laplace_Distribution.
  28. Volterra V. Fluctuations in the abundance of a species considered mathematically // Nature. 1926. vol. 118. pp. 558–560. doi: 10.1038/118558a0.
  29. Volterra V. Variazioni e fluttuazioni dei numero d’individui in specie animali conviventi // Societá anonima tipografica "Leonardo da Vinci", 1927. 142 p.
  30. Volterra V. Lessons on the mathematical theory of struggle for life. Paris, Gauthier-Villars, 1931. 214 p.
  31. Lotka A.J. Elements of physical biology // Baltimore: Williams and Wilkins, 1925. 495 p.
  32. Modis T. Technological forecasting at the Stock Market // Technological Forecasting and Social Change. 1999. vol. 62. no. 3. pp. 173–202. doi: 10.1016/S0040-1625(99)00046-3.
  33. Modis T. An S-shaped trail to Wall Street: survival of the fittest reigns at the Stock Market // Geneva, Growth Dynamics. 1999. 201 p.
  34. Clement E.P., Jim U.S. Statistical mechanics in economics: An application of Brownian motion in modeling prices of assets // International Journal of Statistics and Applied Mathematics. 2021. vol. 6. no. 1. pp. 29–34.
  35. Yakovenko Victor M. and Rosser J. Barkley Jr. Colloquium: Statistical mechanics of money, wealth, and income // Reviews of Modern Physics. 2009. vol. 81. no. 1703. doi: 10.1103/RevModPhys.81.1703.
  36. Chakraborti A., Chakrabarti B.K. Statistical mechanics of money: How saving propensity affects its distribution // The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems. 2000. vol. 17. pp. 167–170. doi: 10.1007/s100510070173.
  37. Gatabazi P., Mba J.C., Pindza E. Fractional Gray Lotka-Volterra models with application to cryptocurrencies adoption // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2019. vol. 29(7). no. 073116. doi: 10.1063/1.5096836.
  38. Zhang G., McAdams D.A., Shankar V., Mohammadi Darani M. Technology evolution prediction using Lotka-Volterra equations // Journal of Mechanical Design. 2018. vol. 140(6). no. 061101. doi: 10.1115/1.4039448.
  39. Титов В.А., Вейнберг Р.Р. Анализ существующих динамических моделей на базе системы уравнений Лотки-Вольтерры «хищник-жертва» // Фундаментальные исследования. 2016. № 8–2. С. 409–413.
  40. Романов В.П., Ахмадеев Б.А. Моделирование инновационной экосистемы на основе модели «хищник-жертва» // Бизнес-информатика. 2015. № 1(31). С. 7–17.
  41. Hung H.C., Tsai Y.S., Wu M.C. A modified Lotka-Volterra model for competition forecasting in Taiwan’s retail industry // Computers and Industrial Engineering. 2014. vol. 77. pp. 70–79. doi: 10.1016/j.cie.2014.09.010.
  42. Sterpu M., Rocsoreanu C., Soava G., and Mehedintu A. A generalization of the Grey Lotka–Volterra model and application to GDP, export, import and investment for the European Union // Mathematics. 2023. vol. 11(15). no. 3351. doi: 10.3390/math11153351.
  43. Pan M.X., Wang S.Y., Wu X.L., Zhang M.W. Study on the growth driving model of the enterprise innovation community based on the Lotka–Volterra model: a case study of the Chinese Automobile Manufacturing Enterprise Community // Mathematical Problems in Engineering. 2023. vol. 2023. no. 8743167. doi: 10.1155/2023/8743167.
  44. Bauer R., Schwarzmayr F., Brunner N., Kühleitner M. Dynamics of the Austrian food market: application of Lotka-Volterra differential equations // Open Journal of Modelling and Simulation. 2022. vol. 10. no. 2. pp. 152–164. doi: 10.4236/ojmsi.2022.102009.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».