Tensor invariants of geodesic, potential and dissipative systems. III. Systems on tangents bundles of four-dimensional manifolds

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we present tensor invariants (first integrals and differential forms) for dynamical systems on the tangent bundles of smooth n-dimensional manifolds separately for n = 1, n = 2, n = 3, n = 4, and for any finite

The first part of the paper: Itogi Nauki Tekhn. Sovr. Mat. Prilozh. Temat. Obzory, 227 (2023), pp. 100–128.

The second part of the paper: Itogi Nauki Tekhn. Sovr. Mat. Prilozh. Temat. Obzory, 228 (2023), pp. 92–118.

About the authors

M. V. Shamolin

Lomonosov Moscow State University

Author for correspondence.
Email: shamolin.maxim@yandex.ru
Russian Federation, Moscow

References

  1. Бурбаки Н. Интегрирование. Меры, интегрирование мер М. Наука 1967
  2. Бурбаки Н. Интегрирование. Меры на локально компактных пространствах. Продолжение меры. Интегрирование мер. Меры на отделимых пространствах М. Наука 1977
  3. Вейль Г. Симметрия М. URSS 2007
  4. Георгиевский Д. В., Шамолин М. В. Кинематика и геометрия масс твердого тела с неподвижной точкой в ℝn' target='_blank'>http://www.w3.org/1998/Math/MathML">ℝn Докл. РАН. 2001 380 1 47–50
  5. Георгиевский Д. В., Шамолин М. В. Обобщенные динамические уравнения Эйлера для твердого тела с неподвижной точкой в ℝn' target='_blank'>http://www.w3.org/1998/Math/MathML">ℝn Докл. РАН. 2002 383 5 635–637
  6. Георгиевский Д. В., Шамолин М. В. Первые интегралы уравнений движения обобщенного гироскопа в ℝn' target='_blank'>http://www.w3.org/1998/Math/MathML">ℝn Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат. Мех. 2003 5 37–41
  7. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия М. Наука 1979
  8. Ерошин В. А., Самсонов В. А., Шамолин М. В. Модельная задача о торможении тела в сопротивляющейся среде при струйном обтекании Изв. РАН. Мех. жидк. газа. 1995 3 23–27
  9. Иванова Т. А. Об уравнениях Эйлера в моделях теоретической физики Мат. заметки. 1992 52 2 43–51
  10. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям М. Наука 1976
  11. Клейн Ф. Неевклидова геометрия М. URSS 2017
  12. Козлов В. В. Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике Усп. мат. наук. 1983 38 1 3–67
  13. Козлов В. В. Рациональные интегралы квазиоднородных динамических систем Прикл. мат. мех. 2015 79 3 307–316
  14. Козлов В. В. Тензорные инварианты и интегрирование дифференциальных уравнений Усп. мат. наук. 2019 74 1 (445) 117–148
  15. Колмогоров А. Н. О динамических системах с интегральным инвариантом на торе Докл. АН СССР. 1953 93 5 763–766
  16. Походня Н. В., Шамолин М. В. Новый случай интегрируемости в динамике многомерного тела Вестн. СамГУ. Естественнонауч. сер. 2012 9 100 136–150
  17. Походня Н. В., Шамолин М. В. Некоторые условия интегрируемости динамических систем в трансцендентных функциях Вестн. СамГУ. Естественнонауч. сер. 2013 9/1 110 35–41
  18. Походня Н. В., Шамолин М. В. Интегрируемые системы на касательном расслоении к многомерной сфере Вестн. СамГУ. Естественнонауч. сер. 2014 7 118 60–69
  19. Самсонов В. А., Шамолин М. В. К задаче о движении тела в сопротивляющейся среде Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат. мех. 1989 3 51–54
  20. Трофимов В. В. Уравнения Эйлера на конечномерных разрешимых группах Ли Изв. АН СССР. Сер. мат. 1980 44 5 1191–1199
  21. Трофимов В В. Симплектические структуры на группах автоморфизмов симметрических пространств Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат. Мех. 1984 6 31–33
  22. Трофимов В. В., Фоменко А. Т. Методика построения гамильтоновых потоков на симметрических пространствах и интегрируемость некоторых гидродинамических систем Докл. АН СССР. 1980 254 6 1349–1353
  23. Трофимов В. В., Шамолин М. В. Геометрические и динамические инварианты интегрируемых гамильтоновых и диссипативных систем Фундам. прикл. мат. 2010 16 4 3–229
  24. Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ М. Наука 1987
  25. Шамолин М. В. Об интегрируемости в трансцендентных функциях Усп. мат. наук. 1998 53 3 209–210
  26. Шамолин М. В. Новые интегрируемые по Якоби случаи в динамике твердого тела, взаимодействующего со средой Докл. РАН. 1999 364 5 627–629
  27. Шамолин М. В. Интегрируемость по Якоби в задаче о движении четырехмерного твердого тела в сопротивляющейся среде Докл. РАН. 2000 375 3 343–346
  28. Шамолин М. В. Об интегрировании некоторых классов неконсервативных систем Усп. мат. наук. 2002 57 1 169–170
  29. Шамолин М. В. Об одном интегрируемом случае уравнений динамики на so×4' target='_blank'>http://www.w3.org/1998/Math/MathML">so×4 Усп. мат. наук. 2005 60 6 233–234
  30. Шамолин М. В. Сопоставление интегрируемых по Якоби случаев плоского и пространственного движения тела в среде при струйном обтекании Прикл. мат. мех. 2005 69 6 1003–1010
  31. Шамолин М. В. Случай полной интегрируемости в динамике на касательном расслоении двумерной сферы Усп. мат. наук. 2007 62 5 169–170
  32. Шамолин М. В. Новые случаи полной интегрируемости в динамике динамически симметричного четырехмерного твердого тела в неконсервативном поле Докл. РАН. 2009 425 3 338–342
  33. Шамолин М. В. Случай полной интегрируемости в динамике четырехмерного твердого тела в неконсервативном поле Усп. мат. наук. 2010 65 1 189–190
  34. Шамолин М. В. Новый случай интегрируемости в динамике четырехмерного твердого тела в неконсервативном поле Докл. РАН. 2011 437 2 190–193
  35. Шамолин М. В. Полный список первых интегралов в задаче о движении четырехмерного твердого тела в неконсервативном поле при наличии линейного демпфирования Докл. РАН. 2011 440 2 187–190
  36. Шамолин М. В. Новый случай интегрируемости в динамике четырехмерного твердого тела в неконсервативном поле при наличии линейного демпфирования Докл. РАН. 2012 444 5 506–509
  37. Шамолин М. В. Новый случай интегрируемости в пространственной динамике твердого тела, взаимодействующего со средой, при учете линейного демпфирования Докл. РАН. 2012 442 4 479–481
  38. Шамолин М. В. Новый случай интегрируемости в динамике многомерного твердого тела в неконсервативном поле Докл. РАН. 2013 453 1 46–49
  39. Шамолин М. В. Новый случай интегрируемости уравнений динамики на касательном расслоении к трехмерной сфере Усп. мат. наук. 2013 68 5 (413) 185–186
  40. Шамолин М. В. Полный список первых интегралов динамических уравнений движения четырехмерного твердого тела в неконсервативном поле при наличии линейного демпфирования Докл. РАН. 2013 449 4 416–419
  41. Шамолин М. В. Новый случай интегрируемости в динамике многомерного твердого тела в неконсервативном поле при учете линейного демпфирования Докл. РАН. 2014 457 5 542–545
  42. Шамолин М. В. Интегрируемые системы с переменной диссипацией на касательном расслоении к многомерной сфере и приложения Фундам. прикл. мат. 2015 20 4 3–231
  43. Шамолин М. В. Полный список первых интегралов динамических уравнений движения многомерного твердого тела в неконсервативном поле Докл. РАН. 2015 461 5 533–536
  44. Шамолин М. В. Полный список первых интегралов уравнений движения многомерного твердого тела в неконсервативном поле при наличии линейного демпфирования Докл. РАН. 2015 464 6 688–692
  45. Шамолин М. В. Интегрируемые неконсервативные динамические системы на касательном расслоении к многомерной сфере Диффер. уравн. 2016 52 6 743–759
  46. Шамолин М. В. Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении двумерного многообразия Докл. РАН. 2017 475 5 519–523
  47. Шамолин М. В. Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении к многомерной сфере Докл. РАН. 2017 474 2 177–181
  48. Шамолин М. В. Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении трехмерного многообразия Докл. РАН. 2017 477 2 168–172
  49. Шамолин М. В. Интегрируемые динамические системы с конечным числом степеней свободы с диссипацией Пробл. мат. анал. 2018 95 79–101
  50. Шамолин М. В. Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении многомерного многообразия Докл. РАН. 2018 482 5 527–533
  51. Шамолин М. В. Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении четырехмерного многообразия Докл. РАН. 2018 479 3 270–276
  52. Шамолин М. В. Новые случаи интегрируемых систем девятого порядка с диссипацией Докл. РАН. 2019 489 6 592–598
  53. Шамолин М. В. Новые случаи интегрируемых систем пятого порядка с диссипацией Докл. РАН. 2019 485 5 583–587
  54. Шамолин М. В. Новые случаи интегрируемых систем седьмого порядка с диссипацией Докл. РАН. 2019 487 4 381–386
  55. Шамолин М. В. Новые случаи интегрируемых систем нечетного порядка с диссипацией Докл. РАН. Мат. информ. процессы управл. 2020 491 1 95–101
  56. Шамолин М. В. Новые случаи однородных интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении двумерного многообразия Докл. РАН. Мат. информ. процессы управл. 2020 494 1 105–111
  57. Шамолин М. В. Новые случаи однородных интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении трехмерного многообразия Докл. РАН. Мат. информ. процессы управл. 2020 495 1 84–90
  58. Шамолин М. В. Новые случаи однородных интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении четырехмерного многообразия Докл. РАН. Мат. информ. процессы управл. 2021 497 1 23–30
  59. Шамолин М. В. Новые случаи интегрируемости геодезических, потенциальных и диссипативных систем на касательном расслоении конечномерного многообразия Докл. РАН. Мат. информ. процессы управл. 2021 500 1 78–86
  60. Шамолин М. В. Тензорные инварианты геодезических, потенциальных и диссипативных систем на касательном расслоении двумерного многообразия Докл. РАН. Мат. информ. процессы управл. 2021 501 1 89–94
  61. Шамолин М. В. Инвариантные формы объема систем с тремя степенями свободы с переменной диссипацией Докл. РАН. Мат. информ. процессы управл. 2022 507 1 86–92
  62. Шамолин М. В. Интегрируемые однородные динамические системы с диссипацией на касательном расслоении трехмерного многообразия Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. 2022 205 22–54
  63. Шамолин М. В. Системы с четырьмя степенями свободы с диссипацией: анализ и интегрируемость Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. 2022 205 55–94
  64. Шамолин М. В. Системы с пятью степенями свободы с диссипацией: анализ и интегрируемость. I. Порождающая задача из динамики многомерного твердого тела, помещенного в неконсервативное поле сил Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. 2022 208 91–121
  65. Шамолин М. В. Системы с пятью степенями свободы с диссипацией: анализ и интегрируемость. II. Динамические системы на касательных расслоениях Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. 2022 209 88–107
  66. Шамолин М. В. Некоторые тензорные инварианты геодезических, потенциальных и диссипативных систем на касательном расслоении двумерного многообразия Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. 2022 209 108–116
  67. Шамолин М. В. Интегрируемые однородные динамические системы с диссипацией на касательном расслоении четырехмерного многообразия. I. Уравнения геодезических Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. 2022 210 77–95
  68. Шамолин М. В. Некоторые тензорные инварианты геодезических, потенциальных и диссипативных систем на касательном расслоении трехмерного многообразия Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. 2022 210 96–105
  69. Шамолин М. В. Интегрируемые однородные динамические системы с диссипацией на касательном расслоении четырехмерного многообразия. II. Потенциальные силовые поля Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. 2022 211 29–40
  70. Шамолин М. В. Системы с конечным числом степеней свободы с диссипацией: анализ и интегрируемость. I. Порождающая задача из динамики многомерного твердого тела, помещенного в неконсервативное поле сил Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. 2022 211 41–74
  71. Шамолин М. В. Интегрируемые однородные динамические системы с диссипацией на касательном расслоении четырехмерного многообразия. III. Силовые поля с диссипацией Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. 2022 212 120–138
  72. Шамолин М. В. Системы с конечным числом степеней свободы с диссипацией: анализ и интегрируемость. II. Общий класс динамических систем на касательном расслоении многомерной сферы Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. 2022 212 139–148
  73. Шамолин М. В. Системы с конечным числом степеней свободы с диссипацией: анализ и интегрируемость. III. Системы на касательных расслоениях гладких -мерных многообразий Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. 2022 213 96–109
  74. Шамолин М. В. Интегрируемые однородные динамические системы с диссипацией на касательном расслоении гладкого конечномерного многообразия. I. Уравнения геодезических на касательном расслоении гладкого -мерного многообразия Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. 2022 214 82–106
  75. Шамолин М. В. Интегрируемые однородные динамические системы с диссипацией на касательном расслоении гладкого конечномерного многообразия. III. Уравнения движения на касательном расслоении к -мерному многообразию в силовом поле с переменной диссипацией Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. 2022 216 133–152
  76. Шамолин М. В. Инвариантные формы объема геодезических, потенциальных и диссипативных систем на касательном расслоении четырехмерного многообразия Докл. РАН. Мат. информ. процессы управл. 2023 509 1 69–76
  77. PART-1 Шамолин М. В. Тензорные инварианты геодезических, потенциальных и диссипативных систем. I. Системы на касательных расслоениях двумерных многообразий Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. 2023 227 100–128
  78. PART-2 Шамолин М. В. Тензорные инварианты геодезических, потенциальных и диссипативных систем. II. Системы на касательных расслоениях трехмерных многообразий Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. 2023 228 92–118
  79. Poincaré H. Calcul des probabilités Gauthier–Villars Paris 1912
  80. Shamolin M. V. Some questions of the qualitative theory of ordinary differential equations and dynamics of a rigid body interacting with a medium J. Math. Sci. 2002 110 2 2528–2557
  81. Shamolin M. V. Invariants of dynamical systems with dissipation on tangent bundles of low-dimensional manifolds Proc. Int. Conf. “Differential Equations, Mathematical Modeling and Computational Algorithms” (DEMMCA 2021) 2023 Springer Cham 167–179
  82. Tikhonov A. A., Yakovlev A. B. On dependence of equilibrium characteristics of the space tethered system on environmental parameters Int. J. Plasma Env. Sci. Techn. 13 1 49–52

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Шамолин М.V.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».