Том 229 (2023)
Статьи
3-11
Об ограниченных разностных операторах с инволюцией
Аннотация
В работе рассматривается разностный оператор специального типа (с инволюцией), бесконечная матрица которого имеет две ненулевые диагонали: главную и побочную. Введено понятие абстрактного оператора инволюции и исследованы его свойства, такие как обратимость, спектр, условие коммутируемости. Рассмотрен вопрос о принадлежности исходного оператора и обратного к нему специальным операторным классам.
12-21
Необходимые и достаточные условия устойчивости систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Аннотация
Разработан подход к анализу устойчивости по Ляпунову систем обыкновенных дифференциальных уравнений, основанный на условиях устойчивости в мультипликативной форме. При дополнительных ограничениях получены разновидности условий устойчивости на основе поведения правой части системы.
22-32
Новые тождества из перечисления графов
Аннотация
Три новых комбинаторных тождества связаны с перечислением помеченных связных графов с заданным числом концевых вершин. Дано доказательство этих тождеств, не зависящее от перечисления графов. Для одного из тождеств намечен ход доказательства с помощью формул для перечисления графов.
33-36
Решение некоторых систем функциональных уравнений, связанных с комплексными, двойными и дуальными числами
Аннотация
В статье решается задача вложения трёх двуметрических феноменологически симметричных геометрий двух множеств ранга (3, 2), связанных с комплексными, двойными и дуальными числами, в двуметрическую феноменологически симметричную геометрию двух множеств ранга (4, 2), задаваемую функцией пары точек . Задача сводится к поиску невырожденных решений трех особых систем функциональных уравнений, имеющих прямую связь с комплексными, двойными и дуальными числами.
37-46
Соотношения между наилучшими равномерными полиномиальными приближениями функций и их четными и нечетными продолжениями
Аннотация
В работе изучается связь между наилучшими равномерными полиномиальными приближениями непрерывной на отрезке функции и ее четным и нечетным продолжениями. Рассмотрены примеры, демонстрирующие точность полученных результатов. Аналогичные вопросы обсуждаются также для рациональных приближений.
47-52
Структура существенного спектра и дискретный спектр оператора энергии четырехэлектронных систем в примесной модели Хаббарда. Третье триплетное состояние
Аннотация
Исследуется структура существенного спектра и дискретный спектр оператора энергии четырехэлектронных систем в примесной модели Хаббарда для третьего триплетного состояния системы. Доказаны следующие утверждения. а) Существенный спектр третьего триплета является объединением трех отрезков, а дискретный спектр третьего триплета пуст; б) существенный спектр третьего триплета является объединением восьми отрезков, а дискретный спектр третьего триплета состоит из трех собственных значений; в) существенный спектр третьего триплета является объединением шестнадцати отрезков, а дискретный спектр третьего триплета состоит из одиннадцати собственных значений.
53-82
Обобщенная смешанная задача для волнового уравнения простейшего вида и ее приложения
Аннотация
Приведены результаты по обобщенной смешанной задаче (однородной и неоднородной) для волнового уравнения, основанные на операции интегрирования расходящегося ряда формального решения по методу разделения переменных. Найдено решение обобщенной смешанной задачи для неоднородного уравнения в предположении, что функция, характеризующая неоднородность, локально суммируема. В качестве приложения рассмотрена смешанная задача с ненулевым потенциалом.
83-89
Тензорные инварианты геодезических, потенциальных и диссипативных систем. III. Системы на касательных расслоениях четырехмерных многообразий
Аннотация
В работе предъявлены тензорные инварианты (первые интегралы, дифференциальные формы) для динамических систем на касательных расслоениях к гладким -мерным многообразиям отдельно при а также при любом конечном n. Показана связь наличия данных инвариантов и полным набором первых интегралов, необходимых для интегрирования геодезических, потенциальных и диссипативных систем. При этом вводимые силовые поля делают рассматриваемые системы диссипативными с диссипацией разного знака и обобщают ранее рассмотренные.
Первая часть работы: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2023. — 227. — С. 100–128.
Вторая часть работы: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2023. — 228. — С. 92–118.
90-119
Оптимизация тепловых процессов в нелокальной задаче с функцией переопределения при интегральном условии
Аннотация
Изучены вопросы слабой обобщенной разрешимости в обратной задаче оптимизации для уравнения теплопроводности с нелокальным краевым условием и нелинейным функционалом качества. Сформулированы необходимые условия оптимальности, а нахождение функции управления сведено к функционально-интегральному уравнению.
120-130