Boundary control of some distributed inhomogeneous oscillatory system with intermediate conditions

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We consider boundary-control problems for a distributed inhomogeneous oscillatory system described by a one-dimensional wave equation with piecewise constant characteristics. We assume that the propagation times for all homogeneous sections are the same. The control is performed by shifting one end with the other end fixed. The initial, intermediate, and final conditions on the deflection function and the velocities of the points of the system are given. An approach to the analytical construction of the boundary control is proposed. The results obtained are illustrated by a specific example. A computational experiment and a comparative analysis were performed.

About the authors

V. R. Barseghyan

Институт механики НАН Армении; Ереванский государственный университет

Author for correspondence.
Email: barseghyan@sci.am
Armenia, Ереван; Ереван

S. V. Solodusha

Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева Сибирского отделения РАН; Иркутский государственный университет

Email: solodusha@isem.irk.ru
Russian Federation, Иркутск; Иркутск

References

  1. Барсегян В. Р. Задача оптимального управления колебаниями струны с неразделенными условиями на функции состояния в заданные промежуточные моменты времени// Автомат. телемех. — 2020. — № 2. — С. 36–47.
  2. Барсегян В. Р. Оптимальное граничное управление смещением на двух концах при колебании стержня, состоящего из двух участков разной плотности и упругости// Диффер. уравн. процессы управл. — 2022. — № 2. — С. 41–54.
  3. Барсегян В. Р. Управление составных динамических систем и систем с многоточечными промежуточными условиями. — М.: Наука, 2016.
  4. Барсегян В. Р., Барсегян Т. В. Критерий управляемости линейных стационарных систем переменной структуры// Тр. VIII Междунар. конф. «Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред» (Горис-Степанакерт, Армения, 22-26 сентября 2014 г.), 2014. — С. 83–87.
  5. Барсегян В. Р., Солодуша С. В. Задача граничного управления колебаниями струны смещением на двух концах с заданными состояниями в промежуточные моменты времени// Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2022. — 212. — С. 30–42.
  6. Бутковский А. Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. — М.: Наука, 1965.
  7. Егоров А. И., Знаменская Л. Н. Об управляемости упругих колебаний последовательно соединенных объектов с распределенными параметрами// Тр. ин-та мат. мех. УрО РАН. — 2011. — 17, № 1. — С. 85–92.
  8. Егоров А. И., Знаменская Л. Н. Об управляемости колебаний сети из связанных объектов с распределенными и сосредоточенными параметрами// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2009. — 49, № 5. — С. 786–796.
  9. Ильин В. А. Оптимизация граничного управления колебаниями стержня, состоящего из двух разнородных участков// Докл. РАН. — 2011. — 440, № 2. — С. 159–163.
  10. Ильин В. А. О приведении в произвольно заданное состояние колебаний первоначально покоящегося стержня, состоящего из двух разнородных участков// Докл. РАН. — 2010. — 435, № 6. — С. 732–735.
  11. Красовский Н. Н. Теория управления движением. — М.: Наука, 1968.
  12. Кулешов А. А. Смешанные задачи для уравнения продольных колебаний неоднородного стержня и уравнения поперечных колебаний неоднородной струны, состоящих из двух участков разной плотности и упругости// Докл. РАН. — 2012. — 442, № 5. — С. 594–597.
  13. Львова Н. Н. Оптимальное управление некоторой распределенной неоднородной колебательной системой// Автомат. телемех. — 1973. — № 10. — С. 22–32.
  14. Провоторов В. В. Построение граничных управлений в задаче о гашении колебаний системы из m струн// Вестн. С.-Петербург. ун-та. Прикл. мат. Информ. Процессы управл. — 2012. — №1. — С. 60–69.
  15. Рогожников А. М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков с произвольными длинами// Докл. РАН. — 2012. — 444, № 5. — С. 488–491.
  16. Холодовский С. Е., Чухрий П. А. Задача о движении неограниченной кусочно-однородной струны// Уч. зап. Забайкал. гос. ун-та. Физ. Мат. Техн. Технол. — 2018. — 13, № 4. — С. 42–50.
  17. Barseghyan V. R. Control problem of string vibrations with inseparable multipoint conditions at intermediate points in time// Mech. Solid. — 2019. — 54, № 8. — P. 1216–1226.
  18. Barseghyan V. R. The problem of optimal control of string vibrations// Int. Appl. Mech. — 2020. — 56, № 4. — P. 471–480.
  19. Barseghian V. R. String vibration observation problem// Proc. I Int. Conf. “Control of Oscillations and Chaos” (August 27-29, 1997, St. Petersburg, Russia), 1997. — P. 309–311.
  20. Barseghyan V. R. On the controllability and observability of linear dynamic systems with variable structure// 2016 Int. Conf. “Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems” (Pyatnitskiy’s Conference) (June 1-3, 2016, Moscow, Russia), 2016. — P. 1–4.
  21. Barseghyan V. R., Solodusha S. V. Optimal boundary control of string vibrations with given shape of deflection at a certain moment of time// Proc. Int. Conf. “Mathematical Optimizatopn Theory and Operations Research” MOTOR-2021 (July 5-10, 2021, Irkutsk, Russia). — Cham: Springer, 2021. — P. 299–313.
  22. Barseghyan V. R., Solodusha S. V. On one problem in optimal boundary control for string vibrations with a given velocity of points at an intermediate moment of time// Proc. Int. Russian Automation Conference “RusAutoCon” (September 5-11, 2021, Sochi, Russia). — IEEE, 2021. — P. 343–349.
  23. Ben Amara J., Beldi E. Boundary controllability of two vibrating strings connected by a point mass with variable coefficients// SIAM J. Control Optim. — 2019. — 57, № 5. — P. 3360–3387.
  24. Mercier D., Regnier V. Boundary controllability of a chain of serially connected Euler–Bernoulli beams with interior masses// Collect. Math. — 2009. — 60, № 3. — P. 307–334.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Barseghyan V.R., Solodusha S.V.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».