Нормализация и квантование гамильтоновых систем с применением компьютерной алгебры
- Авторы: Беляева И.Н.1, Кириченко И.К.2, Чеканова Н.Н.3,4
-
Учреждения:
- Белгородский государственный национальный исследовательский университет
- Харьковский национальный автодорожный университет
- Харьковский национальный университет им. В. Н. Каразина
- Харьковский учебно-научный институт «Каразинский банковский институт»
- Выпуск: Том 226 (2023)
- Страницы: 16-22
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/262037
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-226-16-22
- ID: 262037
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Описана нормализация гамильтоновых систем, т.е. приведение классической функции Гамильтона при помощи канонических преобразований к более простому виду, называемому нормальной формой в подходе Биркгофа—Густавсона. Получена классическая нормальная форма по правилам Борна—Йордана и Вейля—Маккоя, построены ее квантовые аналоги, для которых решена задача на собственные значения и найдены приближенные формулы для энергетического спектра. Для частных значений параметров квантовых нормальных форм по этим формулам проведены численные расчеты нижних уровней энергии.
Об авторах
Ирина Николаевна Беляева
Белгородский государственный национальный исследовательский университет
Email: ibelyaeva@bsu.edu.ru
Россия, Белгород
Игорь Константинович Кириченко
Харьковский национальный автодорожный университет
Email: ikir238@rambler.ru
Украина, Харьков
Наталья Николаевна Чеканова
Харьковский национальный университет им. В. Н. Каразина; Харьковский учебно-научный институт «Каразинский банковский институт»
Автор, ответственный за переписку.
Email: natchek1976@gmail.com
Украина, Харьков
Список литературы
- Биркгоф Дж. Динамические системы. — М.-Ижевск: РХД, 2002.
- Борн М., Иордан П. О квантовой механике// Усп. физ. наук. — 1977. — 122, № 8. — С. 586–611.
- Вейль Г. Теория групп и квантовая механика. — М.: Наука, 1986.
- Гейзенберг В. О квантовотеоретическом истолковании кинематических и механических соотношений// Усп. физ. наук. — 1977. — 122, № 4. — С. 574–586.
- Гребеников Е. А. Метод усреднения в прикладных задачах. — М.: Наука, 1986.
- Banerjee K. General anharmonic oscillator// Proc. Roy. Soc. — 1978. — 364. — P. 265–275.
- Basios V., Chekanov N. A., Markovski B. L., Rostovtsev V. A.,Vinitsky S. I. REDUCE program for the normalization of polynomial Hamiltonians// Comp. Phys. Commun. — 1995. — 90. — P. 355–368.
- Chekanov N. A. Quantization of the normal form of Birkhoff–Gustavson// Nucl. Phys. — 1989. — 50, № 8. — P. 344–346.
- Fedak W. A., Prentis J. J. The 1925 Born and Jordan paper “On quantum mechanics”// Am. J. Phys. — 2009. — 77. — P. 128–139.
- Gosson M. A. Born–Jordan quantization and the uncertainty principle// J. Phys. A: Math. Theor. — 2013. — 46. — P. 445–462.
- Gustavson F. G. On constructing formal integral of a Hamiltonian system near an equilibrium point// Astron. J. — 1966. — 71, № 8. — P. 670–686.
- Kauffmann S. K. Unambiguous quantization from the maximum classical correspondence that is selfconsistent: the slightly stronger canonical commutation rule Dirac missed// Found. Phys. — 2011. — 41. — P. 805–918.
- McCoy N. H. On the function in quantum mechanics which corresponds to a given function in classical mechanics// Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. — 1932. — 18. — P. 674–676.
- Razavy M. Heisenberg’s Quantum Mechanics. — Singapore: World Scientific, 2011.
- Taseli H. On the exact solution of the Schroedinger equation with a quartic anharmonicity// Int. J. Quant. Chem. — 1996. — 57. — P. 63–71.
- Taseli H., Demiralp M. Studies on algebraic methods to solve linear eigenvalue problems: generalised anharmonic oscillators// J. Phys. A: Math. Gen. — 1988. — 21. — P. 3903–3919.
- Weyl H. Quantenmechanik und Gruppentheorie// Z. Phys. — 1927. — 46. — P. 1–46.
Дополнительные файлы
