On the discrete Dirichlet problem in a quarter plane

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we consider a discrete elliptic pseudodifferential equation in a quadrant and the related discrete Dirichlet boundary-value problem and discuss conditions for the solvability of a discrete boundary-value problem in discrete analogs of the Sobolev–Slobodetsky spaces. We compare discrete solutions with solutions of the corresponding continual boundary-value problem depending on the discretization parameter.

About the authors

V. B. Vasilyev

Белгородский государственный национальный исследовательский университет

Author for correspondence.
Email: vbv57@inbox.ru
Russian Federation, Белгород

A. A. Khodyreva

Белгородский государственный национальный исследовательский университет

Email: anastasia.kho@yandex.ru
Russian Federation, Белгород

References

  1. Васильев А. В., Васильев В. Б. Периодическая задача Римана и дискретные уравнения в свертках// Диффер. уравн. — 2015. — 51, № 5. — С. 642–649.
  2. Васильев В. Б. Мультипликаторы интегралов Фурье, псевдодифференциальные уравнения, волновая факторизация, краевые задачи. — М.: КомКнига, 2010.
  3. Васильев В. Б., Тарасова О. А. О дискретных краевых задачах и их аппроксимационных свойствах// Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2020. — 174. — С. 12–19.
  4. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике. — М.: Наука, 1979.
  5. Гахов Ф. Д. Краевые задачи. — М.: Наука, 1977.
  6. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. — М.: Наука, 1968.
  7. Ремпель Ш., Шульце Б. В. Теория индекса эллиптических краевых задач. — М.: Мир, 1986.
  8. Рябенький В. С. Метод разностных потенциалов и его приложения. — М.: Физматлит, 2002.
  9. Самарский А. А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1989.
  10. Франк Л. С. Пространства сеточных функций// Мат. сб. — 1971. — 86, № 2. — С. 187-–233.
  11. Хермандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными. — М.: Мир, 1987.
  12. Эскин Г. И. Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1973.
  13. Botchway L., Kibiti G., Ruzhansky M. Difference equations and pseudo-differential operators on Zn// J. Funct. Anal. — 2020. — 278, № 11. — P. 1–41.
  14. Rabinovich V. S. Wiener algebra of operators on the lattice μZn depending on the small parameter μ > 0// Complex Var. Ellipt. Equations. — 2013. — 58, № 6. — P. 751–766.
  15. Tarasova O. A., Vasilyev V. B. To the theory of discrete boundary value problems// 4Open. — 2019. — 2, № 17. — P. 1–7.
  16. Vasilyev A. V., Vasilyev V. B. Discrete singular operators and equations in a half-space// Azerb. J. Math. — 2013. — 3, № 1. — P. 81–93.
  17. Vasilyev A. V., Vasilyev V. B. Pseudo-differential operators and equations in a discrete half-space// Math. Model. Anal. — 2018. — 23, № 3. — P. 492–506.
  18. Vasilyev A. V., Vasilyev V. B. On some discrete potential like operators// Tatra Mt. Math. Publ. — 2018. — 71. — P. 195–212.
  19. Vasilyev V. B. The periodic Cauchy kernel, the periodic Bochner kernel, discrete pseudo-differential operators// AIP Conf. Proc. — 2017. — 1863, № 1. — 140014.
  20. Vasilyev V. Discrete operators in canonical domains// WSEAS Trans. Math. — 2017. — 16. — P. 197–201.
  21. Vasilyev V. B. On discrete solutions for pseudo-differential equations// AIP Conf. Proc. — 2019. — 2116. — 040010.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Vasilyev V.B., Khodyreva A.A.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».