Invariant manifolds and attractors of a periodic boundary-value problem for the Kuramoto–Sivashinsky equation with allowance for dispersion
- Authors: Kulikov A.N.1, Kulikov D.A.1
-
Affiliations:
- Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
- Issue: Vol 226 (2023)
- Pages: 69-79
- Section: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/262045
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-226-69-79
- ID: 262045
Cite item
Full Text
Abstract
A periodic boundary-value problem for the dispersive Kuramoto–Sivashinsky equation is considered. The stability of homogeneous equilibria is examined and an analysis of local bifurcations with a change in stability is performed. This analysis is based on the methods of the theory of dynamical systems with an infinite-dimensional space of initial conditions. Sufficient conditions for the presence or absence of invariant manifolds are found. Asymptotic formulas for some solutions are obtained.
About the authors
A. N. Kulikov
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Author for correspondence.
Email: anat_kulikov@mail.ru
Russian Federation, Ярославль
D. A. Kulikov
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Email: kulikov_d_a@mail.ru
Russian Federation, Ярославль
References
- Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1978.
- Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. — М.: Наука, 1967.
- Колесов А. Ю., Куликов А. Н. Инвариантные торы нелинейных эволюционных уравнений. — Ярославль: Ярослав. гос. ун-т им. П. Г. Демидова, 2003.
- Колесов А. Ю., Куликов А. Н., Розов Н. Х. Инвариантные торы одного класса точечных отображений: принцип кольца// Диффер. уравн. — 2003. — 39, № 5. — С. 584–601.
- Колесов А. Ю., Куликов А. Н., Розов Н. Х. Инвариантные торы одного класса точечных отображений: сохранение инвариантного тора при возмущениях// Диффер. уравн. — 2003. — 39, №6. — С. 738 — 753.
- Кудряшов Н. А., Рябов П. Н., Петров Б. А. Особенности формирования диссипативных структур, описываемых уравнением Курамото — Сивашинского// Модел. анал. информ. сист. — 2015. — 22, № 1. — С. 105–113.
- Куликов А. Н. О гладких инвариантных многообразиях полугруппы нелинейных операторов в банаховом пространстве// в кн.: Исследования по устойчивости и теории колебаний. — Ярославль, 1976. — С. 114–129.
- Куликов А. Н. Инерциальные инвариантные многообразия нелинейной полугруппы операторов в гильбертовом пространстве// Итоги науки техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2020. — 186. — С. 57–66.
- Куликов А. Н., Куликов Д. А. Формирование волнообразных наноструктур на поверхности плоских подложек при ионной бомбардировке//Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2012. — 52, № 5. — С. 930–945.
- Куликов А. Н., Куликов Д. А. Локальные бифуркации в уравнениях Кана — Хилларда, Курамото — Сивашинского и их обобщениях//Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2019. — 59, № 4. — С. 670–683.
- Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1950.
- Соболевский П. Е. Об уравнениях параболического типа в банаховом пространстве// Тр. Моск. мат. о-ва. — 1967. — 10. — С. 297–370.
- Guckenheimer J., Holmes P. J. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. — New York: Springer, 1983.
- Kelley A. The stable, center-stable, center, center-unstable, unstable manifolds// J. Differ. Equations. — 1967. — 3, № 4. — P. 546–570.
- Kulikov A. N., Kulikov D. A. Bifurcations in Kuramoto — Sivashinsky equation// Pliska Stud. Math. — 2015. — 25. — P. 101–110.
- Kulikov A. N., Kulikov D. A. Bifuration in a boundary-value problem of nanoelectronics// J. Math. Sci. — 2015. — 208, № 2. — P. 211–221.
- Kulikov A. N., Kulikov D. A. The Kuramoto–Sivashinsky equation. A local attractor filled with unstable periodic solutions// Automat. Control Comput. Sci. — 2018. — 52, № 7. — P. 708–713.
- Marsden J. E., McCraken M. The Hopf Bifurcations and Its Applications. — New York: Springer, 1976.
- Temam R. Infinite-Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics. — New York: Springer, 1997.
Supplementary files
