On the solution of the initial-boundary problem in a half-strip for a hyperbolic equation with a mixed derivative
- Authors: Rykhlov V.S.1
-
Affiliations:
- Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
- Issue: Vol 226 (2023)
- Pages: 89-107
- Section: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/262048
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-226-89-107
- ID: 262048
Cite item
Full Text
Abstract
An initial-boundary problem for an inhomogeneous second-order hyperbolic equation in a half-strip of a plane with constant coefficients and a mixed derivative is studied. This problem describes transverse oscillations of a finite string with fixed ends. We introduce the notion of a classical solution of the initial-boundary problem, prove a uniqueness theorem for the classical solution, and obtain a formula for the solution in the form of a series whose terms are contour integrals containing the initial data of the problem. A definition of a generalized solution is given and finite formulas for this generalized solution are found.
About the authors
V. S. Rykhlov
Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Author for correspondence.
Email: rykhlovvs@yandex.ru
Russian Federation, Саратов
References
- Бари Н. К. Тригонометрические ряды. — М.: Физматгиз, 1961.
- Корнев В. В. О применении расходящихся рядов в смешанных задачах, не имеющих классического решения// Мат. Междунар. конф. Воронеж. весенняя мат. школа ≪Понтрягинские чтения–XXXIII. Современные методы теории краевых задач≫ (Воронеж, 3-9 мая 2022 г.). — Воронеж, 2022. — С. 132–137.
- Корнев В. В., Хромов А. П. Классическое решение смешанной задачи для однородного волнового уравнения с закрепленными концами// Итоги науки техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2019. — 172. — С. 119 — 133.
- Крылов А. Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложения в технических вопросах. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1950.
- Курдюмов В. П., Хромов А. П., Халова В. А. Смешанная задача для однородного волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью с суммируемым потенциалом// Изв. Саратов. ун-та. Нов. сер. Сер. Мат. Мех. Инф. — 2020. — 20, № 4. — С. 444–456.
- Ломов И. С. Эффективное применение метода Фурье для построения решения смешанной задачи для телеграфного уравнения// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. мат. киберн. — 2021. — № 4. — С. 37–42.
- Ломов И. С. Обобщенная формула Даламбера для телеграфного уравнения// Итоги науки техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2021. — 199. — С. 66–79.
- Ломов И. С. Эффективное применение метода Фурье к решению смешанной задачи для телеграфного уравнения// Мат. 21 Междунар. Саратов. зимней школы ≪Современные проблемы теории функций и их приложения≫. — Саратов: Изд-во Саратов. ун-та, 2022. — С. 178–180.
- Ломов И. С. Новый метод построения обобщенного решения смешанной задачи для телеграфного уравнения// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. мат. киберн. — 2022. — № 3. — С. 33–40.
- Ломовцев Ф. Е. Метод корректировки пробных решений волнового уравнения в криволинейной первой четверти плоскости для минимальной гладкости правой части// Ж. Белорус. гос. ун-та. Мат. Инф. — 2017. — 3. — С. 38 — 52.
- Ломовцев Ф. Е. Глобальная теорема корректности по Адамару первой смешанной задачи для волнового уравнения в полуполосе плоскости// Весн. ГрДУ iм. Янкi Купалы. Сер. 2. Мат. Фiз. Iнфарм. Вылiч. тэхн. кiраванне.. — 11, № 1. — С. 68–82.
- Ломовцев Ф. Е. Первая смешанная задача для общего телеграфного уравнения с переменными коэффициентами на полупрямой// Ж. Белорус. гос. ун-та. Мат. Инф. — 2021. — 1. — С. 18 — 38.
- Ломовцев Ф. Е. Глобальная теорема корректности первой смешанной задачи для общего телеграфного уравнения с переменными коэффициентами на отрезке// Пробл. физ. мат. техн. — 2022. — 1 (50). — С. 62–73.
- Ломовцев Ф. Е., Лысенко В. Н. Смешанная задача для общего одномерного волнового уравнения в полуполосе плоскости при нестационарных нехарактеристических вторых производных// Весн. МДУ iм. А. А. Куляшова. Сер. B. Прыродазна˘учыя навукi: мат. фiз. бiялогiя. — 2021. — №2 (58). — С. 28–55.
- Моисеев Е. И., Ломовцев Ф. Е., Новиков Е. Н. Неоднородное факторизованное гиперболическое уравнение второго порядка в четверти плоскости при полунестационарной факторизованной второй косой производной в граничном условии// Докл. РАН. — 2014. — 459, № 5. — С. 544.
- Муравей Л. А., Петров В. М., Романенков А. М. О задаче гашения поперечных колебаний продольно движущейся струны// Вестн. Мордов. ун-та. — 2018. — 28, № 4. — С. 472–485.
- Муравей Л. А. Романенков А. М. Численные методы гашения колебаний движущегося бумажного полотна// Сб. мат.Междунар. конф. ≪Дифференциальные уравнения, математическое моделирование и вычислительные алгоритмы≫ (Белгород, 25-–29 октября 2021 г.). — Белгород, 2021. — С. 194–196.
- Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. — М.: Наука, 1969.
- Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. — М.: Наука, 1974.
- Рыхлов В. С. Метод расходящихся рядов решения смешанной задачи для гиперболического уравнения// Сб. мат. Междунар. конф. ≪XXXII Крымская Осенняя Математическая Школа-симпозиум по спектральным и эволюционным задачам≫. — Симферополь: Полипринт, 2021. — С. 22.
- Рыхлов В. С. Решение начально-граничной задачи для уравнения гиперболического типа со смешанной производной// Мат. 21 Междунар. Саратов. зимней школы ≪Современные проблемы теории функций и их приложения≫. — Саратов: Изд-во Саратов. ун-та, 2022. — С. 252–255.
- Рыхлов В. С. О решении начально-граничной задачи для гиперболического уравнения со смешанной производной// Мат. Междунар. конф. Воронеж. весенняя мат. школа ≪Понтрягинские чтения–XXXIII. Современные методы теории краевых задач≫ (Воронеж, 3-9 мая 2022 г.). — Воронеж, 2022. — С. 209–212.
- Толстов Г. П. О второй смешанной производной// Мат. сб. — 1949. — 24 (66), № 1. — С. 27–51. 24. Харди Г. Расходящиеся ряды. — М.: ИЛ, 1951.
- Харди Г. Расходящиеся ряды. — М.: ИЛ, 1951.
- Хромов А. П. Поведение формального решения смешанной задачи для волнового уравнения//Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2016. — 56, № 2. — С. 239–251.
- Хромов А. П. О классическом решении смешанной задачи для однородного волнового уравнения с закрепленными концами и нулевой начальной скоростью// Изв. Саратов. ун-та. Нов. сер. Сер. Мат. Мех. Инф.. — 19, № 3. — С. 280–288.
- Хромов А. П. Расходящиеся ряды и функциональные уравнения, связанные с аналогами геометрической прогрессии// Мат. Междунар. конф. Воронеж. весенняя мат. школа ≪Понтрягинские чтения–XXX. Современные методы теории краевых задач≫ (Воронеж, 3-9 мая 2019 г.). — Воронеж, 2019. — С. 291–300.
- Хромов А. П. Расходящиеся ряды и метод Фурье для волнового уравнения// Мат. 20 Междунар. Саратов. зимней шк. ≪Современные проблемы теории функций и их приложения≫. — Саратов: Научная книга, 2020. — С. 433–439..
- Хромов А. П. Расходящиеся ряды и обобщенная смешанная задача в кн.: Математика. Механика. № 23. — Саратов: Изд-во Саратов. ун-та, 2021. — С. 63–67.
- Хромов А. П. Расходящиеся ряды и обобщенная смешанная задача для волнового уравнения// Мат. 21 Междунар. Саратов. зимней школы ≪Современные проблемы теории функций и их приложения≫. — Саратов: Изд-во Саратов. ун-та, 2022. — С. 319–324.
- Хромов А. П., Корнев В. В. Классическое и обобщенное решения смешанной задачи для неоднородного волнового уравнения// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2019. — 59, № 2. — С. 286–300.
- Хромов А. П., Корнев В. В. Расходящиеся ряды в методе Фурье для волнового уравнения// Тр. ин-та мат. мех. УрО РАН.. — 27, № 4. — С. 215–238.
- Хромов А. П., Корнев В. В. Расходящиеся ряды и обобщенная смешанная задача, не допускающая разделения переменных// в кн.: Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. Т. 60. — Казань, 2021. — С. 325–328.
- Шкаликов А. А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях// Тр. семин. им. И. Г. Петровского — 1983. — № 9. — С. 190–229.
- Эйлер Л. Дифференциальное исчисление. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1949.
- Archibald F. R., Emslie A. G. The vibration of a string having a uniform motion along its length// J. Appl. Mech. — 1958. — 25, № 1. — P. 347–348.
- Mahalingam S. Transverse vibrations of power transmission chains// British J. Appl. Phys. — 1957. — 8, № 4. — P. 145–148.
- Sack R. A. Transverse oscillations in traveling strings// British J. Appl. Phys. — 1954. — 5, № 6. — P. 224–226.
Supplementary files
