Robust sufficient conditions for uniform observability of a linear nonstationary singularly perturbed system
- Authors: Tsekhan O.B.1
-
Affiliations:
- Гродненский государственный университет имени Янки Купалы
- Issue: Vol 226 (2023)
- Pages: 150-164
- Section: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/262053
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-226-150-164
- ID: 262053
Cite item
Full Text
Abstract
For a linear nonstationary singularly perturbed system with small coefficients of higher derivatives, we examine the property of uniform observability, which characterizes the possibility of uniquely determining the state of the system at any time by the values of the output function and its derivatives up to a certain order only at the point , as well as the property of approximative observability, which means the possibility of accurate estimating the current state of the system without differentiating the output function using -sequences.
About the authors
O. B. Tsekhan
Гродненский государственный университет имени Янки Купалы
Author for correspondence.
Email: tsekhan@grsu.by
Belarus, Гродно
References
- Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. — М.: Мир, 1976.
- Астровский А. И. Равномерно точечная наблюдаемость линейных нестационарных систем// Докл. НАН Беларуси. — 1999. — 43, № 3. — С. 9–12.
- Астровский А. И. Обобщенная матрица Грама и ее применение к проблеме наблюдаемости линейных нестационарных систем// Мат. заметки. — 2001. — 69, № 2. — С. 163–170.
- Астровский А. И. Канонические формы линейных нестационарных систем наблюдения и хессенбергова наблюдаемость// Докл. РАН. — 2002. — 383, № 4. — С. 439–442.
- Астровский А. И. Наблюдаемость линейных нестационарных систем. — Минск: МИУ, 2007.
- Астровский А. И., Гайшун И. В. Равномерная и аппроксимативная наблюдаемость линейных нестационарных систем// Автомат. телемех. — 1998. — № 7. — С. 3–13.
- Астровский А. И., Гайшун И. В. Квазидифференцируемость и наблюдаемость линейных нестационарных систем// Диффер. уравн. — 2009. — 45, № 11. — С. 1567–1576.
- Астровский А. И., Гайшун И. В. Линейные системы с квазидифференцируемыми коэффициентами: управляемость и наблюдаемость движений. — Минск: Беларус. навука, 2013.
- Астровский А. И., Гайшун И. В. Оценивание состояний линейных нестационарных систем наблюдения// Диффер. уравн. — 2019. — 55, № 3. — С. 370-–379.
- Васильева А. Б., Дмитриев М. Г. Сингулярные возмущения в задачах оптимального управления// Итоги науки техн. Сер. Мат. анал. — 1982. — 20. — С. 3-–77.
- Габасов Р., Кириллова Ф. М. Качественная теория оптимальных процессов. — М.: Наука, 1971.
- Гайшун И. В. Введение в теорию линейных нестационарных систем. — Минск: Ин-т мат. НАН Беларуси, 1999.
- Гайшун И. В., Астpовский А. И. Описание множества равномерно наблюдаемых линейных нестационарны систем// Докл. АН Беларуси. — 1996. — 40, № 5. — С. 5–8.
- Дмитриев М. Г., Курина Г. А. Сингулярные возмущения в задачах управления// Автомат. телемех. — 2006. — № 1. — С. 3-–51.
- Копейкина Т. Б., Цехан О. Б. Наблюдаемость линейных стационарных сингулярно возмущенных систем в пространстве состояний// Прикл. мат. мех. — 1993. — 57, № 6. — С. 22–32.
- Красовский Н. Н. Теория управления движением. — М.: Наука, 1968.
- Chang A. An algebraic characterization of controllability// IEEE Trans. Automat. Control. — 1965. — 10, № 5. — P. 112–113.
- Chang K. Singular perturbations of a general boundary value problem// SIAM J. Math. Anal. — 1972. — 3, № 3. — P. 520-–526.
- Glizer V. V. Observability of singularly perturbed linear time-dependent systems with small delay// J. Dynam. Control Syst. — 2004. — 10, № 3. — P. 329–363.
- Kokotovic P. V., Khalil H. K., O’Reilly J. Singular Perturbations Methods in Control: Analysis and Design. — New York: Academic Press, 1999.
- Kopeikina T. B. Some approaches to the controllability investigation of singularly perturbed dynamic systems// Syst. Sci. — 1995. — 21, № 1. — P. 17 — 36.
- Kurina G. A., Dmitriev M. G., Naidu Desineni S. Discrete singularly perturbed control problems: A survey// Dynam. Contin. Discr. Impuls. Syst. Ser. B. Appl. Algorithms. — 2017. — 24. — P. 335–370.
- Lee E. B., Markus L. Foundations of Optimal Control Theory. — New York: Wiley, 1967.
- Naidu D. S. Singular perturbations and time scales in control theory and applications: an overview// Dynam. Contin. Discr. Impuls. Syst. Ser. B. Appl. Algorithms. — 2002. — № 9. — P. 233–278.
- O’Reilly J. Full-order observers for a class of singularly perturbed linear time-varying systems// Int. J. Control. — 1979. — 30, № 5. — P. 745–756.
- O’Reilly J. Observers for Linear Systems. — London: Academic Press, 1983.
- Silverman L. M. Transformation of time-variable systems to canonical (phase-variable) form// IEEE Trans. Automat. Control. — 1966. — AC-11, № 2. — P. 300–303.
- Silverman L. M., Meadows H. E. Controllability and observability in time-variable linear systems// SIAM J. Control. — 1967. — 5, № 1. — P. 64–73.
- Wolovich W. A. On state estimation of observable systems// Preprint NASA Electron. Res. Center. Cambridge. — 1968. — № 6. — P. 210–220.
Supplementary files
