On equivalent operators

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we introduce the concept of equivalent operators, i.e., operators with the same invertibility states, and establish their connection with weakly similar and similar operators. We find the invertibility states of some classes of linear operators, in particular, operators with involution and operators with compact resolvent. We discuss approaches to constructing equivalent operators and give examples of equivalent operators.

About the authors

Anatolii G. Baskakov

Voronezh State University

Author for correspondence.
Email: anatbaskakov@yandex.ru
Russian Federation, Voronezh

Galina V. Garkavenko

Voronezh State University

Email: g.garkavenko@mail.ru
Russian Federation, Voronezh

Natalia B. Uskova

Voronezh State Technical University

Email: nat-uskova@mail.ru
Russian Federation, Voronezh

Lyubov N. Kostina

Voronezh State University

Email: kostinalubov@bk.ru
Russian Federation, Voronezh

References

  1. Александров Е. Л., Кириченко Б. И. О спектральных функциях интегральных операторов Карлемана с ядрами, зависящими от разности и суммы аргументов// Сиб. мат. ж. — 1978. — 19, №6. — С. 1219–1231.
  2. Баскаков А. Г. Спектральный анализ дифференциальных операторов с неограниченными операторными коэффициентами, разностные отношения и полугруппы разностных отношений// Изв. РАН. Сер. мат. — 2009. — 73, №2. — С. 3–68.
  3. Баскаков А. Г. Исследование линейных дифференциальных уравнений методами спектральной// Усп. мат. наук. — 2013. — 68, №1 (409). — С. 77–128.
  4. Баскаков А. Г., Дуплищева А. Ю. Разностные операторы и операторные матрицы второго порядка// Изв. РАН. Сер. мат. — 2015. — 79, №2. — С. 3–20.
  5. Баскаков А. Г., Харитонов В. Д. Спектральный анализ операторных полиномов и разностных операторов высокого порядка// Мат. заметки. — 2017. — 101, №3. — С. 330–345.
  6. Баскаков А. Г., Диденко В. Б. О состояниях обратимости разностных и дифференциальных операторов// Изв. РАН. Сер. мат. — 2018. — 82, №1. — С. 3–16.
  7. Баскаков А. Г., Диденко В. Б. Спектральный анализ операторных полиномов и дифференциальных операторов второго порядка// Мат. заметки. — 2020. — 108, №4. — С. 490–506.
  8. Баскаков А. Г., Кабанцова Л. Ю., Коструб И. Д., Смагина Т. И. Линейные дифференциальные операторы и операторные матрицы второго порядка// Диффер. уравн. — 2017. — 53, №1. — С. 10–20.
  9. Баскаков А. Г. Полугруппы разностных операторов в спектральном анализе линейных дифференциальных операторов// Функц. анал. прилож. — 1996. — 30, №3. — С. 1–11.
  10. Баскаков А. Г., Гаркавенко Г. В., Ускова Н. Б. Спектральные свойства разностных операторов с инволюцией// Сб. тр. Междунар. науч. конф. «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 12–14 декабря 2022 г.). — Воронеж: Воронеж. гос. ун-т, 2023. — С. 7–11.
  11. Баскаков А. Г., Гаркавенко Г. В., Ускова Н. Б. Об ограниченных разностных операторах с инволюцией// Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2023. — 229. — С. 12–21.
  12. Баскаков А. Г., Гаркавенко Г. В., Ускова Н. Б. Некоторые свойства разностных операторов с инволюцией// Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Мат. — 2023. — №2. — С. 36 – 45.
  13. Баскаков А. Г., Чернышов К. И. Спектральный анализ линейных отношений и вырожденные полугруппы операторов// Мат. сб. — 2002. — 193, №11. — С. 3–42.
  14. Баскаков А. Г., Гаркавенко Г. В., Ускова Н. Б. Об алгебре интегральных операторов с инволюцией// Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2023. — 230. — С. 41–49.
  15. Баскаков А. Г., Гаркавенко Г. В., Костина Л. Н., Ускова Н. Б. О состояниях обратимости оператора с компактной резольвентой// Сб. тр. Междунар. науч. конф. ≪Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики≫ (Воронеж, 4–6 декабря 2023 г.). — Воронеж: Воронеж. гос. ун-т, 2024. — С. 36 – 40.
  16. Бесаева С. В. О спектре разностных отношений и дифференциальных операторов в весовых пространствах последовательностей и функций// Алгебра анализ. — 2014. — 26, №4. — С. 1–21.
  17. Бичегкуев М. С. К спектральному анализу разностных и дифференциальных операторов в весовых пространствах// Мат. сб. — 2013. — 204, №11. — С. 3–20.
  18. Бичегкуев М. С. Об условиях обратимости разностных и дифференциальных операторов в весовых пространствах// Изв. РАН. Сер. мат. — 2011. — 75, №4. — С. 3–20.
  19. Бичегкуев М. С., Бесаева С. В. О спектральных свойствах разностных и дифференциальных операторов в весовых пространствах// Изв. вузов. Мат. — 2011. — №2. — С. 16–21.
  20. Бичегкуев М. С. О спектре разностных и дифференциальных операторов в весовых пространствах// Функц. анал. прилож. — 2010. — 44, №1. — С. 80–83.
  21. Бурбаки Н. Спектральная теория. — М.: Мир, 1972.
  22. Бурлуцкая М. Ш. Вопросы спектральной теории для операторов с инволюцией и приложения. — Воронеж: Научная книга, 2020.
  23. Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Смешанная задача для простейшего гиперболического уравнения первого порядка с инволюцией// Изв. Саратов. ун-та. Нов. сер. Мат. Мех. Информ. — 2014. — 14, №1. — С. 10–20.
  24. Гаркавенко Г. В., Ускова Н. Б. Об алгебрах операторов в функциональных пространствах с инволюцией// Мат. 22 Междунар. Саратов. зимней школы «Современные проблемы теории функций и их приложения», посв. 300-летию РАН (Саратов, 28–31 января 2024 г.), 2024. — С. 65–68.
  25. Диденко В. Б. О спектральных свойствах дифференциальных операторов с неограниченными операторными коэффициентами, определяемых линейным отношением// Мат. заметки. — 2011. — 89, № 2. — С. 226–240.
  26. Диденко В. Б. О состояниях обратимости линейных дифференциальных операторов с неограниченными периодическими коэффициентами// Изв. Саратов. ун-та. Нов. сер. Мат. Мех. Информ. — 2014. — 14, №2. — С. 136–144.
  27. Диденко В. Б. Спектральные свойства операторов AB и BA// Мат. заметки. — 2018. — 103, № 2. — С. 196–209.
  28. Дуплищева А. Ю. О дифференциальных операторах и матрицах второго порядка// Изв. Саратов. ун-та. Нов. сер. Мат. Мех. Информ. — 2015. — 15, №1. — С. 31–37.
  29. Кабанцова Л. Ю. Линейные разностные уравнения второго порядка в банаховом пространстве и расщепление операторов// Изв. Саратов. ун-та. Нов. сер. Мат. Мех. Информ. — 2017. — 17, № 3. — С. 285–293.
  30. Катрахов В. В., Ситник С. М. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений// Совр. мат. Фундам. напр. — 2018. — 64, №2. — С. 211–426.
  31. Кострикин А. И. Введение в линейную алгебру. Часть I. — М.: Физматлит, 2004.
  32. Крачковский С. Н., Диканский А. С. Фредгольмовы операторы и их обобщения// в кн.: Итоги науки. Математика. Математический анализ. — М.: ВИНИТИ РАН, 1968. — С. 39–71.
  33. Курбатов В. Г. Алгебра. — Воронеж: Изд. дом ВГУ, 2022.
  34. Пальчиков А. Н. Спектральный анализ интегральных операторов с ядром, зависящим от разности и суммы аргументов// Изв. вузов. Мат. — 1990. — №3. — С. 80–83.
  35. Ситник С. М., Шишкина Э. Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. — М.: Физматлит, 2019.
  36. Хелемский А. Я. Лекции по функциональному анализу. — М.: МЦМНО, 2004.
  37. Barnes B. A. Common operator properties of the linear operators RS and SR// Proc. Am. Math. Soc. — 1998. — 126, № 4. — P. 1055–1061.
  38. Baskakov A. G., Krishtal I. A. Spectral properties of an operator polynomial with coefficients in a Banach algebra// в кн.: Frames and Harmonic Analysis. — Providence, Rhode Island: Am. Math. Soc., 2018. — С. 93–114.
  39. Kravchenko V. V., Sitnik S. M. Transmutation Operators and Applications. — Cham: Birkhäuser, 2020.
  40. Litvinchuk G. S., Spitkovski I. M. Factorization of Measurable Matrix Functions. — Basel: Birkhäuser, 1987.
  41. Shishkina E. L., Sitnik S. M. Transmutations, Singular and Fractional Differential Equations with Applications to Mathematical Physics. — London: Academic Press, 2020.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Baskakov A.G., Garkavenko G.V., Uskova N.B., Kostina L.N

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».