Том 235 (2024)
Статьи
Об эквивалентных операторах
Аннотация
В работе введено понятие эквивалентных операторов, т.е. операторов, имеющих одинаковые состояния обратимости, и установлена их связь со слабо подобными и подобными операторами. Найдены состояния обратимости некоторых классов линейных операторов, в частности, оператора с инволюцией и оператора с компактной резольвентой. Рассмотрены подходы к построению эквивалентного оператора. Приведены примеры эквивалентных операторов.
3-14
Иерархические модели дискретной теории перколяции и марковские ветвящиеся процессы
Аннотация
Дано краткое введение в теорию перколяции. В рамках дискретной теории перколяции на бесконечных графах разработан метод аппроксимации вероятности перколяции, основанный на конструировании последовательности «аппроксимирующих» бесконечных графов специального типа, называемых иерархическими. Вычисление вероятности перколяции для графов такого типа сводится к анализу подходящего марковского ветвящегося процесса с дискретным временем.
15-33
Об одном приеме получения тождеств с биномиальными коэффициентами и ортогональными многочленами
Аннотация
С помощью единого подхода получен ряд новых комбинаторных тождеств с биномиальными коэффициентами и ортогональными многочленами. Эти тождества содержат многочлены Эрмита, многочлены Лежандра, многочлены Чебышева первого и второго рода, многочлены Гегенбауера и многочлены Кравчука.
34-39
Классическое решение смешанной задачи с условиями Дирихле и Неймана для нелинейного биволнового уравнения
Аннотация
Для нелинейного биволнового уравнения, заданного в первом квадранте, рассматривается смешанная задача, в которой на пространственной полуоси задаются условия Коши, а на временной полуоси задаются условия Дирихле и Неймана. Решение строится методом характеристик в неявном аналитическом виде как решение некоторых интегро-дифференциальных уравнений. С помощью метода продолжения по параметру и априорных оценок проводится исследование разрешимости этих уравнений, а также зависимости от начальных данных и гладкости их решений. Для рассматриваемой задачи доказана единственность решения и установлены условия, при выполнении которых существует классическое решение. При невыполнении условий согласования строится задача с условиями сопряжения, а при недостаточно гладких данных—слабое решение.
40-56
Применение функций Лагерра для приближенного вычисления функции Грина дифференциального уравнения второго порядка
Аннотация
Рассматривается уравнение ẍ(t) = Ax(t) + f(t), t ∈ , с матричным коэффициентом A. Это уравнение имеет единственное ограниченное на R решение x при любом непрерывном ограниченном свободном члене f тогда и только тогда, когда спектр матрицы A не пересекает
полуось = {z ∈ : z ≤ 0}.. Решение x при этом задается формулой
Обсуждается задача приближенного нахождения функции Грина G(t) с помощью разложения её в ряд Лагерра. Подбирается значение параметра масштабирования τ многочленов Лагерра, обеспечивающее наибольшую точность.
57-67
Уравнения Вайнгартена для поверхностей на группах гельмгольцева типа
Аннотация
В данной статье изучаются поверхности на трехмерных группа Ли гельмгольцева типа, которые задают действия групп движений гельмгольцевых геометрий, являющихся геометриями локальной максимальной подвижности. В работе для этих групп Ли приводятся левоинвариантные метрики и связности Леви-Чивиты, которые были найдены ранее. Для поверхностей групп Ли гельмгольцева типа вычисляются порождающие их спиноры, которые удовлетворяют уравнениям Дирака и Вайнгартена. Выводятся также условия совместности для уравнений Вайнгартена.
68-77
Асимптотические формулы для намагниченности и химического потенциала ферромагнитных металлов при низких температурах
Аннотация
Получены явные выражения коэффициентов в законе T2 для магнитного момента и химического потенциала в теории Стонера для случая произвольной плотности электронных состояний. Дано обобщение критерия ферромагнтизма Стонера в терминах спин-поляризованных плотностей электронных состояний. В основе доказательства лежит асимптотическое разложение интеграла с функцией Ферми, которое ранее использовалось для свободных электронов.
78-86
Исследование периодических решений двумерной системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
Аннотация
Исследован вопрос об априорной оценке и существовании периодических решений для двумерной системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. В терминах свойств главной нелинейной части сформулирована и доказана теорема об априорной оценке периодических решений. В условиях априорной оценки доказана теорема о необходимых и достаточных условиях существования периодических решений.
87-96
Решение одной задачи управления для динамической системы в частных производных
Аннотация
Для динамической системы в частных производных второго порядка с тремя краевыми условиями при помощи метода каскадной декомпозиции решается задача построения функций управления и состояния в аналитическом виде. Получены два критерия полной управляемости: один на основе сюръективности некоторой матрицы, второй идентичен критерию Калмана. Выделен класс функций, определяющих аналитический вид функций управления и состояния. Разработан метод построения функций управления и состояния в аналитическом виде.
97-108
Распределения единственности для голоморфных функций с ограничениями на рост в единичном круге
Аннотация
Установлены новые теоремы единственности для голоморфных функций в единичном круге с заданными субгармоническими мажорантами для логарифмов модулей этих голоморфных функций. Результаты сформулированы в терминах распределений корней этих голоморфных функций и распределений масс Рисса субгармонических мажорант. Они основаны на полученной в статье новой шкале неравенств для распределений масс Рисса субгармонических функций на единичном круге при заданных неравенствах между этими функциями.
109-120